人教B版高中数学(必修4)期末测试题1

1、阶段性测试题七(本册综合检测 (一 )本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分，满分150 分，时间120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，每小题有4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1 (2018 余市高一下学期期末测试新) 1120 角所在的象限是()A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限答案D解析 1120 360 4 320 ，1120 角所在象限与 320角所在象限相同，又 320角为第四象限角，故选 D.2 (2018 东普宁一中广2018 高一下学期期末测试)下列各命题中，假命题

2、的是()“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的1 ，一弧度的角是周角的13602C根据弧度的定义，180 一定等于 弧度D不论是用角度制还是弧度制度，它们都与圆的半径长度有关答案D3 |a|1， |b| 2， c ab，且 ca，则向量a 与 b 的夹角为 ()A30B60C120 D 150 答案 C解析 c a， ac 0， a(a b) 0，2即 ab |a| ，2 cos ab |a| 1，|a| |b| |a| |b|2 120.4函数 f(x) |sinx cosx|的最小正周期是(A. 4B.2CD 2答案 C解析 由 f(x) |sinx cosx|2s

3、in x 4)，而 y2sin(x 4)的周期为2，所以函数 f(x)的周期为 ，故选 C.本题容易错选 D，其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响5已知向量a (2,2)， b (5， k)若 |a b|不超过 5，则 k 的取值范围是 ()A 4,6B 6,4C 6,2D 2,6答案C22解析 由 |a b| 5 平方得 a 2ab b 25，2由题意得 8 2( 10 2k) 25k 25，即 k2 4k 12 0， (k 6)(k 2) 0，求得 6 k 2.故选 C. 6已知 OA(2,3)， OB ( 3， y)，且 OA OB，则 y 等于 ()A 2B 211C.2D

4、2答案 A解析 OA OB， OAOB 63y 0， y 2. 57 (2018 津天 )下图是函数y Asin(x )(x R)在区间 ，上的图象，为了得到66这个函数的图象，只要将y sinx(x R)的图象上所有的点()1A 向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变1倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的321C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变2 倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的6答案 B解析 由图象可知 A 1， T52() ， 2.66T22图象过

5、点 ( ，0)， sin( )0， ，333 3 y sinx 先向左平移1倍，纵坐个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的32标不变，可得原函数的图象3 sin70)2 (8.2 cos 1012A. 2B. 23C2D. 2答案 C3sin703 cos20 3cos20 解析 2.2 cos2101 cos20 3cos20 2229已知|p| 2 2， |q| 3，p 与 q 的夹角为4，则以 a 5p 2q，b p 3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为()A15B.15C14D 16答案 A解析 由已知一条对角线长即为 |a b|a b| a b 2 6p q 236|p|

6、2 2 6 |p| |q| cos4 |q|236 8 12223 22 9225 15，故选 A.10已知函数f( x) 2sinx，对任意的x R 都有 f(x1) f(x) f(x2 )，则 |x1 x2|的最小值为()A. 4B.2CD 2答案 C解析 f(x) 2sinx 的周期为 2， |x1 x2|的最小值为 .11若 sintancottan cot 13，满足 sin 66，即23 3，排除 A、C、66D，故选 B.1的单调递减区间是 ()12函数 y log 2sin2x 4A. k 4， k， k ZB. k， k8， k Z8C. k3， k8， k Z83D. k，

7、 k8， k Z8答案 B解析 所选答案应满足sin 2x且使 sin 2x 04为递增 2k 2x 2k ，442 k x k( k Z )88第 卷 (非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每空4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知点P(tan， cos)在第三象限，则角的终边在第 _象限答案 二解析 tan0， cos|AB|cos DAC cos DAB 0ACADADAB.也可以由数量积的几何意义知，AB在 AD 上的投影小于AC在 AD 上的投影， ADABADAC，故 错；尽管向量的数量积不满足结合律，但本题中 (ADAF) EF AD (AFEF

8、)成立， AD 2EF (AD AF) EF ( 2EFAF) EF 2(EFAF) EF AD(AF EF) 2EF(AFEF)， 结论成立三、解答题 (本大题共 6 个大题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )1， x17 (本小题满分12 分 )已知 sin x sin x ， ，求 sin4x 的值4462解析 sin x x4sin 4 sin xcos2 x44 sincos x4 x4111， sin 2x cos2x2226 cos2x1， x，32 2x ( ，2)，2sin2x 3 .2sin4x 2sin2xcos2x.951018 (本小题满分12

9、 分 )已知 、 均为锐角，且sin5 ，cos10，求 的值5，cos10， cos25，sin310，答案 解法一： 、均为锐角， 且 sin 510510又 sinsin ， .cos() coscos sinsin25 5 1010 55 31010 22，又 0， 0 ， 0 ， ，又 ， 0，222222 4.解法二： 、 均为锐角，且sin5，cos 10，510cos 2 5， sin 3 10，510sin( )sin cos cossin510 25 3102，5105102又 0， 2， 0， 2， ，2， .2419 (本小题满分12 分 )已知 sin4 cos4 1

10、，求 sin cos的值 解析 sin4 cos4 (sin2 cos2)2 2sin2cos2 1 2sin2cos2，又 sin4 cos41， sincos0， sin 0， cos 1，或 cos 0， sin 1， sin cos 1.20(本小题满分12 分 )已知 a (cos23 ，cos67 )，b (cos68 ，cos22 )，u a t b(t Z )(1)求 ab；(2)求 u 的模的最小值解析 (1)ab cos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos(23 268) cos45 2 .(2)|u|2 |a t

11、b|2 a2 t2b2 2tab (cos223 cos267) t2(cos268 cos222)2t t22t 1 (t221， 当 t221. |u|min2.2)时， |u| 取得最小值222221 (本小题满分12 分 )设函数 f(x) a(b c)，其中向量a (sinx， cosx)， b(sinx，3cosx)， c ( cosx， sinx)， x R.(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数 y f(x)的图象按向量d 平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解析 (1)由题意得f(x) a(b c)(sinx， cosx) (si

12、nx cosx， sinx 3cosx)sin2x 2sinxcosx3cos2x 2 cos2x sin2x 2 2sin32x 4 .故 f(x) 的最大值为2 2，最小正周期为 .(2)由 sin 2x3 0 得 2x344 k， (k Z )即 xk33k， ， k Z .于是 d ，22882|d|k 32， k Z.2 48因为 k 为整数，要使|d|最小，则只有即为所求k 1，此时 d ， 2822 (本小题满分 14分 )设函数 f(x) sin(2x )( 0)， y f(x) 图象的一条对称轴是直线 x 8.(1)求 ；求函数 yf(x)的单调增区间；(3)画出函数y f(x)在区间 0， 上的图象解析 x 是函数 y f(x)的图象的对