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文档简介
1、正比例函数【教材与学情分析】本课是义务教育教科书数学八年级下册第二十一章一次函数第一节。这节课主要学习正比例函数的概念,同时为后续一次函数的学习打下基础。学生在小学已经学习了正比例的定义,并通过第二十章的学习,对函数的概念有了初步的认识,了解研究函数中两个变量关系的一般方法,具备学习本课的理论基础和相应的学习经验。【教学目标】1知识与技能目标:理解正比例函数的概念,能根据所给的条件写出正比例函数的表达式.2过程与方法目标:经历正比例函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符号意识;3情感与态度目标:(1)通过经历概念的建立、印证和拓展全过程,培养学生良好的数学思维品质;(2)在探索交流的过程中获
2、得成功的体验,增强自信心;【重点难点】教学重点:经历正比例函数概念的抽象过程,建立正比例函数的概念。教学难点:正比例函数概念的形成。【教法设计】在教学中结合学生的认知基础,设计合理的学习活动,为学生抽取函数模型形成概念搭建支架.【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习导入小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下表:时间t/min1234517.5路程s/km0.20.40.60.813.5(1)当t=2min时,s=_,_;当t=5min时,s=_,_;(2)小刚行驶的时间和路程成正比吗?为什么?(3)s与t之间的函数关系式为_.学生独立解答并展示。在学习活动中学生回忆正比例和
3、函数的相关知识,并为正比例函数的学习做好准备.二、概念形成活动一:1.小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为_;2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元。若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为_;3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水,每滴水约0.05ml,设tmin后,水龙头滴水Vml,则用t表示V的函数表达式为_;在实际背景下建立函数模型.提供有代表性的典型事例,为概念的形成提供素材活动二:观察在前面活动中所获得的函数关系式:,这些函数都叫做正比例函数.下面这些不是正比
4、例函数:,(1)函数关系式有哪些共同之处?(2)如果用表示自变量,用表示因变量,表示自变量的系数,正比例函数关系式可以写成什么形式?学生独立思考后交流讨论。抽取共性,用数学语言和符号表示概念活动三:例1:下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1);(2);(3);(4);(5);(6)例2:有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式;(2)求收割完这块麦田需要的时间.学生独立解答并展示。通过概念辨析与应用,把新概念纳入到已有的概念体系中.三、巩固提升1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系(1)向圆柱形水杯中加水,水的体积与高度;(2)正方形的面积与它的边长;(3)小丽录入一篇文章,她的打字速度与所用的时间;(4)人的体重与身高.2.填空(1)已知函数,当时,_;(2)已知函数,当时,_;(3)已知函数,当时,_;学生独立解答并展示。深化对正比例函数概念的理解。四、回顾反思1.本节课我们收获了哪些知识?2.我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程?3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会?学生独立思考后组内交流收获,最后由各小组选派代表展示.通过有意识地引导学生回顾学习过程,积累学习活动
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