第1课时解答实际问题与二元一次方程组

1、第1课时解答实际问题与二元一次方程组2x -5y=7 2x+3y=-1 1.2.3.1.学会用二元一次方程组解决调配问题;2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？设：用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.解：解方程，求未知数的值.答：检验所求解，写出答案.怎样用二元一次方程组解应用题? 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?

2、与同伴交流一下. 审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y; 列 出二元一次方程组; 解 方程组; 检 验; 答 题.解：设汉堡的x个，鸡块的y个,根据题意，得解得答：汉堡买了3个，鸡块买了5个。某同学周末到麦当劳买汉堡和鸡块两种食品共8个，花了30元，其中汉堡每个5元，鸡块每个3元，小明估计汉堡有2个，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那汉堡和鸡块各买多少个呢？ ：某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票 共计20张，用去76元，问其中3元票、5元 票各几张？ 解：设3元票 张，5元票 张，依题意得： 解方程组得： 答：3元票12张，5元票8张。 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中

3、有 只鸡，只兔；甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为 x，乙数为y，依题意可列方程组。 66能力练习 努力提高自我 试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个

4、餐厅同时开放，则有 5960+2360=5520答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.55205300依题意得某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后

5、的病人配制营养品,每克甲原料含单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质x3540根据题意,得方程组5x+7y=350， 5x+2y=200. 0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.化简,得- ,得 5y=150y=30把y=30代入,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一班

6、学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?解：设一、二班的学生分别为x名，y名.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5x75y81100根据题意,得方程组x+y=100，87.5x+75y=81100.解得x=48，y=52.答：一、二班的学生数分别为48名和52名.1.（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）【解析】选D.根据（1）

7、班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40. B.C. D.2.（巴中中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是（ ）A. B.C. D.【解析】选分钟= 小时，等量关系为：小汽车所走路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程货车所走路程=6km，可得：3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐

8、蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为_ x+y=10 6x+8y=68【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得xy10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得xy68.【答案】4.（内江中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则 解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3

9、小时20分.求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组解得：x = 420，y = 60.答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x2由于解是分数,所以

10、若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每m3水元收费;如果超过M m3,超过部分按每m3水元收费,其余仍按每m3水元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?解:设用水标准M为x m3,小红一家超标使用了y m3 的水,则x+y =

11、 12,1.3x+2.9y = 22.解得答:用水标准M为8 m3,小红一家超标使用了4 m3 的水.【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 20 x 110

12、 x8 000 x 10y 120y1 000y15 00097 200价 值（元） 铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300， y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8 000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.1.5 20 x+ 1.510y=15 000，1.2 110 x+ 1.2120y=97 200.1.（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（A）元/支，元

13、/本 （B）元/支，元/本（C）元/支，元/本 （D）元/支，元/本【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得 解得 3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则x + y = 104，13x +11 y = 1240.解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.4.一个

14、工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则 x+y=42，120 x=280y.解得x=24y=18答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.5.（威海中考）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分

15、钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度. 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组x+y=5000，解得x=3000，y=2000.答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米. P123解:设一个大桶可盛酒x斛,一个小桶可盛酒y斛.由题意,得5X+ y 3X+5y2 5得 25X+5y15 - 得 24x13 1324x 724y把 代入,得 1324x所以这个方程组的解是 724y1324x一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从

16、你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？趣味练习： 1. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？2y千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千

17、米 0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB1、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？解设：张强、李毅每小时各走x, y千米答：张强、李毅每小时各走4, 5千米分析：探究二之例1 2、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发九个小时就能到达南京；返回时则用多了一个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。解设：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平

18、均流速为y千米/小时。速度时间=路程顺流的情况：（轮船静水速度水速）时间1=路程逆流的情况：（轮船静水速度水速）时间2=路程（ x y ） 9 =450（ x y ） 10 =450 答：轮船在静水中的速度为千米/小时，长江水的平均流速为千米/小时。分析探究二之例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?探究二 4. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组为_.探究二 5、小明骑摩托车在公路上保持相同的速度高速行驶，12:00时看到