（近十年高考加一年模拟）高三数学 专题11 排列组合、二项式定理专题检测 理 新人教a版

1、专题11 排列组合、二项式定理【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A. B. C.2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数

2、为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60条 B、62条 C、71条 D、80条6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。8.

3、【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ） 【答案】D【解析】第一个因

4、式取，第二个因式取 得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-4014.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）

5、36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为， 其中，为实数，则_17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10， 则实数的值为 .【答案】1【解析】根据公式得，含有的项为，所以.18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。【答案】【解析】二项展开式的通项为，

6、令，得，所以常数项为。19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x的系数为_（用数字作答）20.【2012高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_.【答案】2 【解析】根据公式得，含有的项为，所以.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的

7、画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种3(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是 （A） （B） （C） （D）解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为； m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题:1. (2011年高考山东卷

8、理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .4. (2011年高考广东卷理科10)的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）答案：17 解析：由 令，解得r=2，故其系数为6. (2011年高考湖北卷理科15)4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）7.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数

9、与x9的系数之差为 .【答案】0【解析】，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=08(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】14三、解答题:1(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【2010年高考试题】（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种

10、（C）36种 （D）54种（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 （2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种

11、数为（A） （B） （C） （D） 答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 （2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主

12、要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4

13、个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C（2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且

14、不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_. 【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-5（

15、2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案：（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数

16、的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【2009年高考试题】5.（2009广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种6.（2009浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D 答案：B 解析：对于，对于，则的项的系数是7.（2009辽

17、宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 解析：直接法：一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.答案：A3.（2009宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。解析：，答案：1404.（2009天津理）用数字0，1，2，3，4，

18、5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。5.（2009浙江理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 6.（2009浙江理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种. 【2008年高考试题】2、（2008山东理）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（

19、B）1320（C）-220 (D)2203、（2008海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种4（2008山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A B C D答案： B。分析：属于古典概型问题，基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。2、（2008广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于12

20、0，则 【2007年高考试题】 1（2007广东理第7题、文第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、 C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只 能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（C）A18 B17 C16 D151（2007宁夏理第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有

21、【2006高考试题】一、选择题（共25题）1（北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个2（北京卷）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个3（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.4（湖北卷）在的展开式中，的幂的指数

22、是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项解：，当r0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均为2的整数次幂，故选C 5（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )6（湖南卷）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 A-2 B. C. D. 2解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2，选D 7（湖南卷）在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A6 B. 12 C. 18 D.

23、24解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“”，“”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.8（江苏卷）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）69（江西卷）在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于（ ）3008 B.-23008 C.23009 3009解：设（x）2006a0 x2006a1x2005a2005xa2006则当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）

24、23009223008，故选B10（江西卷）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）解：，由解得n6故选B11（辽宁卷）的值为（）61 62 63 64解：原式，选B12（全国卷I）设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D 解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；13（全国卷I）在的展开式中，的系数为A B C D解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选C.14（全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （

25、A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 15（山东卷）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333个，选A16（山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中=1，则展开式中常数项是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4517（山东卷）已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展

26、开式中常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选D18（天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种 D52种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方

27、法有10种，选A 19（浙江卷）若多项式(A)9 (B)10 (C)9 (D)10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令，得，令，得20（浙江卷）函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析：即21（浙江卷）在二项式的展开式中，含的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)40解析：含的项的系数是20，选B22(重庆卷)若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）540 （B）162 （C）162 （D）54023

28、(重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种 （C）种（D）种24(重庆卷)的展开式中的系数为（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160解：，由5r2解得r3，故所求系数为1080故选B 25(重庆卷)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数为3600，故选B二、填空题（共21题）27（北京卷）在的展开式中，的系数中_（用数字作答）. 解：令得r1故 的

29、系数为1428。（北京卷）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系数为84 29（福建卷）(x)展开式中x的系数是 (用数字作答)解：展开式中，项为，该项的系数是10.30（广东卷）在的展开式中，的系数为_.解：所以的系数为31（湖北卷）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）解：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有20种不同排法。32（湖北卷）安排5名歌手的演出

30、顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有种排法，故共有78种不同排法33（湖南卷）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 .解：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2.34（江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。35（辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至

31、少有1名新队员的排法有_种.(以数作答) 36（全国卷I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20120=2400种安排方法。37（全国II）在(x4EQ f(1,x)10的展开式中常数项是 （用数字作答）解析：要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得38(陕西卷) (3x eq f(1,r(x)12展开式x3的系数为 (用数字作答)解析：(3x eq f(1,r(x)12展开式中，

32、x3项为=594，的系数是59439(陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种40(陕西卷) (2x eq f(1,r(x)6展开式中常数项为 (用数字作答)解析：(2x eq f(1,r(x)6展开式中常数项.41(陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 42（四川卷）展开式中的系数为 （用数字作答）解析：展开式中的项为，的系数为960。43（天津卷）的二项展开式中的系数是_ （用数学作答）解析：的二项展开式中的项是，所

33、以x的系数是28044（天津卷）的二项展开式中的系数是（用数字作答）解析：的二项式展开式中项为，x项的系数是35. 45（天津卷）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）46（上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22A4448. 从而应填48【2005高考试题】选择题1.（全国卷）错误！不能通过编辑域代码创建对象。的展开式中项的系数是(

34、A )(A) 840(B) (C) 210(D) 2.（全国卷）在(x1)(x+1)8的展开式中x5的系数是(B)（A）14 （B）14 （C）28 （D）2812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8018.（浙江卷）在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是( C )(A) 5 (B) 5 (C) 10 (D) 1019.(山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（C ）（A）7 （B） （C）21 （D）21.(重庆卷)8. 若展开式中含项的

35、系数与含项的系数之比为5，则n等于( B ) (A) 4；(B) 5；(C) 6；(D) 10。22. (重庆卷)在(12x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于( A) (A) 5；(B) 7；(C) 9；(D) 11。填空题：1.（全国卷）的展开式中，常数项为672 。（用数字作答）2.(全国卷)的展开式中，常数项为 70 。（用数字作答）6.（北京卷）错误！不能通过编辑域代码创建对象。的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）8.（上海卷）在的展开式中，的系数是15，则实数=- _。9.（天津卷）二项式（）10的展开式中常数项为_210_（用数字作答）。12（福建

36、卷）（展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.13（广东卷）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_14（湖北卷）的展开式中整理后的常数项等于38 .16（湖南卷）在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是35.（用数字作答）17（辽宁卷）的展开式中常数项是160 .【2004高考试题】1（全国 1）的展开式中常数项是（ A ）A14B14C42D422.（湖南）若的展开式中的常数项为84，则n=9.3.（重庆）若在的展开式中的系数为，则a=2【2003高考试题】一、选择题5.（2002京皖春理，10）对于二项式（+x3）n（nN*），四位同学作出了四种判断：存在n

37、N *，展开式中有常数项 对任意nN *，展开式中没有常数项 对任意nN *，展开式中没有x的一次项 存在nN *，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（ ）A. B. C. D.6.（2002京皖春文，10）在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（ ）A.20，20 B.15，20 C.20，15 D.15，1513.（1999全国理，8）若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，则（a0a2a4）2（a1a3）2的值为（ ）A.1 B.1 20.（1995全国，6）在（1x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（ ）A.297 B.252 二、填空题26.（2002上

38、海春，5）若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .27.（2002全国理，16）（x2+1）（x2）7的展开式中x3项的系数是 .32（2001上海理，8）在代数式（4x22x5）（1）5的展开式中，常数项为 33.（2001全国文，13）（x1）10的二项展开式中x3的系数为 .38.（2000上海春，4）若（+a）5的展开式中的第四项是10a2（a为大于零的常数），则x=_.40.（2000京皖春理，17）展开式中的常数项是_.42.（2000年上海，9）在二项式（x1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）46.（1999上海理，3）在（x3+）5展开式中，x

39、5项的系数为 .48.（1998全国理，17）（x+2）10（x21）的展开式中x10的系数为_（用数字作答）.49.（1998上海，9）设n是一个自然数，（1）n的展开式中x3的系数为，则n=_.50.（1997全国，16）已知（）9的展开式中x3的系数为，常数a的值为_.51.（1997上海，11）若（3x+1）n（nN*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2的系数是_.55.（1996上海理，14）在（1+x）6（1x）4的展开式中，x3的系数是_（结果用数值表示）.59.（1994全国，16）在（3x）7的展开式中，x5的系数是_（用数字作答）.【答案解析】5.答案：D解析：

40、二项式（+x3）n展开式的通项为Tr+1=()nr(x3)r=xrnx3r=x4rn当展开式中有常数项时，有4n=0，即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时，有4rn=1，即存在n、r使方程有解.即分别存在n，使展开式有常数项和一次项.13.答案：A20.答案：D解析：原式=（1+x）10 x3（1+x）10.欲求原展开式中x5的系数，只需求出（1+x）10展开式中x5和x2的系数.而（1+x）10=1+x2+x5+.故（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数为=207.22.答案：D解析：先各看成整体，但水彩画不在两端，则为，然后水彩画与国画各全排列，所以共有23.答案：16解

41、析：分两组比赛，每组有场，每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场，三、四名比赛，冠亚军比赛，共有2+2+2=16（场）25.答案：29.答案：甲解析：根据题意，需要比较和由于=0.158，=0.552 因此甲产量比较稳定.30.答案：7解析：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有10（种）选择方式至少为200种，设素菜为x种，20020，x（x1）40，x7至少应为7种素菜.32.答案：15解析：.评述：本题主要考查对可能事件的概率计算，以及考生分析问题解决问题的能力.古典概率是学习概率与统计的起点，而掌握古典概型的前提是能熟练地掌握排列组合的基本知识.35.答案：4900解析：完成这件事可

42、分为两步：第一步：从甲组8人中抽取4个，有种方法；第二步：从乙组8人中抽取4人，有种方法.因此，比赛人员的组成共有=4900种可能.评述：本题考查分步计数原理、组合的概念以及组合数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.评述：本题考查概率与数学期望，考查学生识表的能力.对图表的识别能力，是近年高考突出考查的热点.图表语言与其数学语言的相互转换，应成为数学学习的一个重点，应引起高度重视.38.答案：解析：，x.39.答案：5解析：由48，得24，24，n5.42.答案：46243.答案：解析：从9面旗帜中任取3面，共有（种）取法.现取3面，颜色与号码均不相同共有=6（种）因此，所求概率为.44.答

43、案：解析：设次品数为，则（2，0.05），其中p=0.05为次品率，则q=0.95为正品率，于是由二项分布公式（列成表格）：即得所求结果.45.答案：12评述：本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想，对分析解决问题的能力有较高要求.46.答案：40解析：由通项公式Tr+1=（x3）5r（）r=2rx155r由题意，令155rr=2.含x5项的系数为22=40.48.答案： 179解析：展开式中x10的系数与（x+2）10的展开式中x10的系数和x8的系数有关，由多项式运算法则知所求系数为（1）221179.评述：本题考查在逻辑思维能力上的要求，兼考查分类讨论的思想.49. 答案：4解析：Tr1

44、，令r=3得x3的系数，解得n=4.50.答案： 4解析：Tr1当，即r=8时，解得a=4.评述：本题考查二项式定理的基础知识，重点考查通项公式和项的系数的概念，兼考运算能力.53.答案： 32解析：7个点任取3点的组合数35，其中三点在一线上不能组成三角形的有3个，故组成三角形的个数为35332个.评述：本题是有限制条件的组合应用题，背景采用几何图形，对逻辑思维能力要求较高.易出现不排除不构成三角形的情况的错误.55.答案： 8解析：原式=（1x）2（1x2）4（12xx2）(1x2)4含x3的项为2x(x2)8x3，故x3的系数为8.56.答案：11解析：，由已知有57. 答案：35035

45、0种.144种.评述：本题是一道排列组合综合题，运用先分组，后排列的方法较好.60.解：（）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即.（）至少4人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率为：.因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.61.解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件P（）1P（B）1090010.P（）1P（C）1090010.P208010100100800990792.故系统N2正常工作的概率为0792.62.解：（1）解方程x+得x=当1=时=12n1=由in的周期性知：有四个值.n=1时，=n=2时，=n=3时，=n=4时，=当2=i时，

46、=22n1=n=1时，=n=2时，=n=3时，=n=4时，=不管=还是=M= P=评述：复数的运算是复数的基础，本题考查复数的奇数次幂，由于in的周期性，因而2n1只有四个值，题目以集合的形式给出复数，使复数与集合有机的结合在一起，不仅考查复数还考查集合的表示方法.而证明一个集合是另一个集合的子集在对集合的考查上又高了一个层次.证明尽管不繁，但思维层次较高.63.证明：（1）方法一：对于mn，k1，2，i1有即mini评述：此题体现了命题指导思想上有加强离散数学分量的趋势.64.解：（1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能

47、结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有个，所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为：.x=时，有定义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是，xR，m是正整数，事实上当m=1时，有，当m2时，.66.解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现在人口为P人，粮食单产为M吨公顷.依题意得不等式（110）化简得x103x4（公顷）答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷. 模拟1、（2012日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A

48、）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 2、（2012威海二模）将三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）3、（2012临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C）180 （D）162【答案】C【解析】若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.4、（2012济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有

49、，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.5、（2012滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 6、（2012德州二模）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A18种B36种C48种D72种7、（2012济南三模）将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一

50、列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A6种B12种C18种D24种8、（2012烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为=6，故只至少有1门相同的选法有36630种。9、（2012德州一模）已知的展开式中的系数是189，则实数m= 10、（2012临沂二模）二项式的展开式中的常数项为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.11、（2012青岛二模）设，则二

51、项式展开式中不含项的系数和是A B C D12、（2012青岛3月模拟）的展开式中的系数为A. B. C. D. 13、（2012日照5月模拟）已知的展开式中常数项为，那么正数的值是（A）1 （B）2（C）3 （D）4答案：C解析：由题意得：，整理得又为正数，解得.选C.14、（2012泰安一模）展开式中常数为 .【答案】【解析】二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.15、（2012威海二模）设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 A. B. C. D.【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】6. 二项式的展开式中的常数项是（ )(A).第10项（B).第9项 （C).第

52、8项 （D):第7项【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数： 其中是一阶整点函数的是（）A B C D【答案】D【解析】只过是一阶整点函数，过整点等，不是一阶整点函数，故可知选。【山东省济南一中2012届高三模拟试题（理）】15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。【山东省日照市2012届高三模拟理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c

53、与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根

54、据这一发现，求：（1）函数对称中心为 ；（2）计算= 。【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为，给出下列结论：；其中正确的是 （填上所有正确的序号）【答案】【解析】画出图象可知，直线在与函数相切，故，故对；，错；由，可得，故对；由知，故，对，故填。【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两

55、支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .【2012江西南昌市调研理】已知aR+，不等式，则a的值为 .【答案】；【解析】根据题中所给表达式的规律可得。【2012广东韶关市调研理】对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.【答案】,【解析】因，所以，则，即.【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、

56、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。【2012韶关第三次调研理13】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=1028【2012粤西北九校联考理】二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;【2012粤西北九校联考理】从8名女生4名男生中，选出3

57、名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ;【2012韶关第一次调研理】展开式中含项的系数为 . 【答案】1，【解析】由二项式通项公式得：，系数为=1【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（ ）A. 12 B. 24 C【答案】B【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：【2012 浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（ ）A2

58、1600 B10800 C7200 D5400 【2012 浙江瑞安模拟质检理】设，则的值为 .【山东省枣庄市2012届高三上学期模拟理】20.（本题满分12分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？【答案】第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.4分（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或8分【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：函数的定义域是；函数的值域是；函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】19.解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.3分在集合A中.因为：函数的定义域是；的值域是-2，4）；函数在上是增函数.7分（2）不等式对任意恒成立.12分