工程结构试验与检测中的数值修约规则与误差理论ppt课件

1、工程构造实验与检测中的数值修约规那么土木建筑工程学院2021.05.01.A.数值修约规那么 适用范围： 科学技术与消费活动中实验测定和计算中的各种数值修约。特殊规定除外。 .1. 术语 1.1 修约间隔 它是指确定修约保管位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例l：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百数位。 .1.2 有效位数 对没有小数位且以假设干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的

2、个数；对其它十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。例1：35000，假设有两个无效零，那么为三位有效位数，应写为350102，假设有三个无效零，那么为两位有效位数，应写为35103。例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数，0.0320为三位有效位数。例3：12.490为五位有效位数，10.00为四位有效位数。留意和有效数字之间的关系。.1.3 0.5单位修约(半个单位修约)指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。例如，将60.28修约到个位数的0.5单位，得60.5修约方法见本规那么5.1。 .1.4 0.2单位修约 指

3、修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。例如，将832修约到百数位的0.2单位，得840修约方法见本规那么5.2。 .2. 确定修约位数的表达方式2.1 指定数位a.指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数；b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位(n为正整数)，或指明将数值修约到十，百，千数位。.2.2 指定将数值修约成n位有效位数 5.368-指定3位有效位数-5.37.3. 进舍规那么 四舍六入五思索，五后非零那么进一，五后是零看前位，前位为奇那么进一，前位为偶应舍去。.3.1 拟

4、舍弃数字的最左一位数字小于5时，那么舍去，即保管的各位数字不变。四舍例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。.3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，那么进一，即保管的末位数字加l。六入；五后非零那么进一例l：将1268修约到百数位，得13102特定时可写为1300。例2：将1268修约成三位有效位数，得12710特定时可写为1270。例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本规范例如中，特定时的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 .3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或

5、皆为0时，假设所保管的末位数字为奇数1，3，5，7，9那么进一，为偶数2，4，6，8，0那么舍弃。五后是零看前位，前位为奇那么进一，前位为偶应舍去例1：修约间隔为0.l(或10-1)拟修约数值 修约值1.050 1.00.350 0.4 例2: 修约间隔为1000(或103)拟修约数值 修约值 2500 2103(特定时可写为2000)3500 4103(特定时可写为4000)例3: 将以下数字修约成两位有效位数拟修约数值 修约值-0.03232500 32103(特定时可写为32000).3.4 负数修约时，先将它的绝对值按上述3.l3.3规定进展修约，然后在修约值前面加上负号。例l: 将以

6、下数字修约到十数位拟修约数值 修约值-355 -3610特定时可写为-36032500 32103特定时可写为-320例2：将以下数字修约成两位有效位数拟修约数值 修约值-365 -3610特定时可写为-360-0.0365 -0.036.4. 不许延续修约 4.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规那么延续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法：15.4546-15不正确的做法：15.4546-15.455-15.46-15.5-16.4.2 在详细实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门断定。为防

7、止产生延续修约的错误，应按下述步骤进展。4.2.1 报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加+或-或不加符号， 分别阐明已进展过舍，进或未舍未进。例如：16.50+表示实践值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50-表示实践值小于16.50，经修约进一步成为16.50。.4.2.2 假设断定报出值需求进展修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有+号者进一，数值后面有-号者舍去，其它仍按第3章规那么进展。例如:将以下数字修约到个数位后进展断定报出值多留一位到一位小数。实测值 报出值 修约值15.4546 15.5- 1516.5203 16.5+ 1

8、717.5000 17.5 18-15.4546 -15.5- 15.5. 0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 .5.1 0.5单位修约将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规那么修约，所得数值再除以2。例如:将以下数字修约到个数位的0.5单位(或修约间隔为0.5)拟修约数值 乘2 2A修约值 A修约值A (2A) (修约间隔为1)修约间隔为0.560.25 120.50 120 60.060.38 120.76 121 60.5-60.75 -121.50 -122 -61.0简单断定：0，2.5 2.5，7.5 7.5，10 0 5 10.5.2

9、 0.2单位修约将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规那么修约，所得数值再除以5。例如:将以下数字修约到百数位的0.2单位或修约间隔为20拟修约数值 乘5 5A修约值 A修约值A 5A修约间隔为100修约间隔为20830 4150 4200 840842 4210 4200 840-930 -4650 -4600 -920.注：1.实验记录中有效位的选择：1 按仪器的最小分度值来读数；2对需求进一步运算的数值，常在最小分度值再估读一位。2.计算过程中有效位的选择1 加减：以小数部分位数最少的为准，其它修约比最少的多一位；如：50.155+3.086+1.4+0.3681=50.16+3.09

10、+1.4+0.37=55.19 2乘除：以有效位数最少的为准，其它修约比它多一位；如：13.5250.01123位有效数字1.9726=13.520.01121.937=0.30744位 3开方和乘方：原来有几位有效数字，结果即是几位，如还要多加运算，那么多保管一位。 如：4.52=20.25=20，3.46开平方=1.860=1.86。 4常数，如圆周率，以有限有效的原那么。 .5对数运算 所取对数应与真数有效位数相等。6查角度的三角函数 所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多。.2 误 差 1. 误差的定义 误差定义为丈量值和真值之差。按表达方式分为绝对误差和相对误差。 .(1) 绝对

11、误差xx- 2-2-1式中x表示绝对误差，x表示丈量值，x0表示真值。该误差反映了丈量的准确度。由于误差存在于一切丈量过程中，真值虽然是客观存在的实践值，但无法得到。因此等精度丈量中常用丈量值和平均值之差估算绝对误差。其表达式为：xx- 2-2-2在估算绝对误差时，有时用被丈量的公认值、实际值或更高精度的丈量值来替代真值x0，这些值叫做“商定真值。 .(2) 相对误差： E|x/|100 2-2-3用绝对误差和真值比的绝对值百分数表示，也称百分误差。. 2. 误差的类型及处置方法 (1) 系统误差 在对同一物理量进展多次等精度丈量时，误差为常数或以一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差分为可

12、定系统误差和未定系统误差。 系统误差产生的缘由由仪器不确定度产生的系统误差;由丈量公式产生的系统误差;由丈量环境产生的系统误差;由操作人员产生的系统误差. 发现系统误差的方法实际分析法：从原理和丈量公式上找缘由，看能否满足丈量条件。例如用伏安法丈量电阻时实践中电压表内阻不等于无穷大、电流表内阻不等于零，会产生系统误差；实验对比法：改动丈量方法和条件，比较差别，从而发现系统误差。例如互换丈量仪器或操作人员，进展对比，察看丈量结果能否一样而进展判别确认；数据分析法：分析数据的规律性，以便发现误差。例如残差法，对一组等精度丈量数据，经过计算偏向、察看其大小和比较正、负号的数目，可以寻觅系统误差。 .

13、(2) 随机误差 多次等精度丈量中，误差变化是随机的，忽大忽小，忽正忽负，没有规律；当丈量次数比较多时就满足一种规律统计规律。最常见的就是正态分布也称高斯分布，如下图。满足高斯方程 f(x)e图 2-2-2 正态分布曲线图. 正态分布的特性高斯方程中称为规范差，是随机误差x的分布函数f(x)的特征量。其表达式为： 确定，f(x)就独一确定；反之f(x)确定， 的大小也就独一确定了。 越小，丈量精度高。曲线越陡，峰值越高，随机误差越集中，丈量反复性越好； 越大那么反之。如下图。对f(x)的影响表示图.为了统计随机误差的概率分布，将概率密度函数在以下区间积分，得到随机误差在相应区间的概率值分别为：

14、 P(，) =1 P( 68.3% P( 95.4% P( 99.7%由上式可以看出，随机误差落在3 之外的概率仅为0.3%，是正常情况下不应该出现的小概率事件，因此将3 定为误差极限，即： 时的为坏值。.正态分布具有4个重要特性，分别为：单峰性：小误差多而集中，构成一个峰值。该值出如今x=0处，即真值出现的概率最大。对称性：正负误差出现的概率一样。有界性：|3 | 为误差界限。 抵偿性：正负误差具有抵消性。当n时, 0， x0。因次，对随机误差的处置方法是采取多次丈量，取算术平均值作为丈量结果，以减小随机误差，提高丈量精度。.(3) 粗大误差粗大误差又简称粗差，是实验者大意大意或由于环境突发

15、性干扰而呵斥的，为坏值。在处置数据时不能计算在内，应予以剔除，详细做法是求出和，作区间x 3 ，那么丈量列中数据不在此区间内的值都是坏值，应剔除掉，这种方法称为3 法那么。在丈量中，假设一组等精度丈量值中的某值与其它值相差很大。找一下缘由，判别能否是粗差引起的，假设是，那么将其剔除。假设找不出缘由，或无法一定，就先求出一切丈量值(包括可疑坏值)的规范差，然后用3法那么判别并剔除。用剩余的数据重新计算，再进展检验，直到没有坏值，才干计算、分析丈量结果。当疑心有坏值时要多测几个数据。.例1 ：对液体温度作多次等精度丈量，丈量值分别为20.42、20.43、20.40、20.43、20.42、20.

16、43、20.39、20.30、20.40、20.43、20.42、20.41、20.39、20.39、20.40。试用3 准那么检验该丈量列中能否有坏值，并计算检验后的平均值及规范差。 . 3. 关于定性评价丈量的3个名词 (1) 准确度：表示丈量值偏离真值的程度，反映系统误差对丈量结果的影响。(2) 精细度：表示丈量值的分散程度，反映随机误差对丈量结果的影响。(3) 准确度：表示丈量值的反复性以及和真值的偏离度，反映系统误差和随机误差对丈量结果的共同影响。如下页图所示为打靶时着弹点的分布情况： .(a) 准确度低，精细度高；(b) 准确度高，精细度低；(c) 准确度高，既准确又精细。由于三词

17、是定性评价丈量结果的，有时也不严厉区分，均称其为精度。 准确度、精细度、准确度表示图.4.数据处置方法 1. 列表法将记录的数据和处置过程以表格的方式表示，列表要求为：(1) 表格的称号写在表格上方居中；(2) 在表中各行或列的标题栏内，标明物理量的称号、符号和单位。公因子和幂提至标题栏内；(3) 按照数据递增或递减的顺序将数据及处置过程列在表中，各量之间的函数关系应能反映出来；(4) 表中数据应按有效数字法那么记录。.2. 作图法将物理量之间的关系在坐标纸上以曲线方式表示出来。假设作的是直线，该直线起到了数据取平均的效果、还可以从图中求出相应物理量；假设要将非线性丈量公式作成直线，可利用变量

18、代换之后作图，即曲线改直。作图用纸有直角坐标纸、对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸、指数坐标纸 。. R2U曲线.B.常用几种建筑资料的检测与数值修约 .1.钢筋 1.热轧带肋钢筋取样方法 序号检验工程取样方法取样方法备注1化学成分GB2221钢筋按批进展检查和验收，每批分量不打于60t，每批同牌号、同炉，同规格、同一交货形状；2拉伸任选两根截取23弯曲任选两根截取2.2.冷拉钢筋由前者冷拉而成 取样方法：分批验收。每批由不大于20t的同级别、同直径冷拉钢筋组成。从每批中抽取两根钢筋，每根截取两个试样分别进展拉力和冷弯实验，当有一项实验结果不符合要求时，应取双倍数量的式样重做实验，当仍有一个试

19、样不合格时，该批不合格。截取方法：对拉伸实验：比例试样短试样,5d0，长试样，原盘条用10d0；非比例试样。截取试样长度5d0+200cm ， 10d0+200cm。标距长度：化整到5或者10的整数倍。7.5mm，进位到10mm。.3.实验举例： 例： 16，屈服点77KN,抗拉强度116KN，伸长到99mm，冷弯d=3a，看能否合格？解：A=3.1416r2=3.141682=201.056=201.1mm2f1=771000/A=382.9=385MPa335MPa382.9*2/2=765.8/2=770/2=335，四舍六入f2=1161000/A=576.8=575MPa490MPa

20、576.8*2/2=1153.6/2=1150/2=575，四舍六入标距5d0=516=80mm =L-L0/ L0=(99-80)/80100%=24% 16%合格。注：钢筋要求十位的0.5修约。简单记法：看个位数，当02.5MPa，舍去；2.5MPa7.5MPa，取5MPa；7.5MPa10MPa，取10MPa。.2.砂细度模数计算：500g筛分，筛至筛余量不超越分量的0.1%，称重准确到1g；M1,M2准确到0.01，平均后准确到0.1；各筛和底盘砂质量之和与原重相差不能超1%。砂细度模数计算格式表见下页。.砂细度模数计算格式表 筛孔质量1aA质量2aA10mm0000005.0 mm准

21、确到1g准确到0.1%准确到0.1%准确到1g准确到0.1%准确到0.1%2.5 mm1.25 mm0.630 mm0.315 mm0.160 mmMX准确到0.01准确到0.01M平均准确到0.1.3.水泥 1 实验条件：成型202；相对湿度50%；养护201；相对湿度90%2 加荷速度：抗折：5010N/S；抗压：2400200N/S3 胶砂比: C:S:W=450:0:225g4 结果评定：1.抗折：三块中最大与最小值与平均超差小于10%，取平均值；超差一个超越10%， 提出再平均；两个超10%，无效。2.)抗压：六块中取平均值，一切至于平均值超差小于10%；如有一个超10%，取其他五个的平均值，看超差，小于10%，取平均；再找这五个与它们的平均值，看超差如超越10%，无效。3.都准确到0.1MPa. .4.混凝土 1.实验条件：成型202；相对湿度50%；养护202；相对湿度90%；加荷速度：C30以下0.30.5MPa；C30以下0.50.8MPa。.2.实验数据处置 规那么：以三个试件测得的算术平均值，作为该组试件的抗压强度值；三个试件测试值中与中间值的相对误差有一个超越15%，那么把最大和最小都舍去，以中间值作为该组试件抗压强度值；如有两个超越15%，此组试件无效。例1：一