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1、11 灰色预测中的应用本章内容11.1 灰色系统简介11.2 GM模型11.3 应用举例11.1 灰色系统基本知识 系统：客观事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成的一个整体 灰色系统：对客观事物的内部机理（如结构、特征、参数等）信息部分 地已知、部分的未知的系统 灰色系统理论：在信息大量缺乏或紊乱的情况下，对问题进行分析和解决的理论。 理论应用范围：外延明确，内涵不明确的对象，用来预报。 解决问题方法：建立GM (Grey model)模型且求解 11.2 GM模型(1) GM(1,N)模型生成数列一般都有较强的指数变化规律，从而去建立具有e指数函数解的微分方程模型（称为GM模型）去描述

2、生成数列的变化规律。求其离散解后，累减返回得到原数列的预报. GM(1,N)表示1阶的N个变量的微分方程的模型，特别地当N1时，即为GM(1,1)模型.这里只介绍GM(1,1)模型.1(2) GM(1,1)模型设 x=x(1),x(2),x(n)T,y=cumsum(x),z=y(1:n-1)+y(2:n)/2灰微分方程模型定义为diff(y)=x(2:n)=-az+b(*)即 x(k)=-a z(k)+b，(k=2,3,n)即 x(2)=-a z(1)+=b x(3)=-a z(2)+=b x(n)=-az(n-1)+b记Bu=Y则2把k视作连续变量t,则得求u的最小二乘解u=BY(*)a,

3、b由(*)式确定上微分方程称之为GM(1,1)模型.利用matlab求解syms a by=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=x(1)y =b/a+exp(-a*t)*(-b+x(1)*a)/a利用上述解可以求得t=1,2,各时刻的y值，然后累减返回即可.11.3 应用举例例 灾变预测某地区连续17年的年平均降雨量为:390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,3183规定降雨量320时为旱灾年，试对下一个旱灾年进行预报。旱灾年头数列x=3,8,10,14,17x=3,8,10,14,17;y=cumsum(x);Y=x(2:end);z=(y(1:end-1)+y(2:end)/2;B=-z,ones(length(z),1);u=BY;a=u(1);b=u(2);y=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=3);y=subs(y);y1=subs(y,0:5);x1=x(1);diff(y1);plot(x,*:);hold onplot(x1,ro-.) 3, 7

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