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1、 8.3 区间估计引例 已知 X N ( ,1),x1,x2,xn 是一组样本值 不同的样本值算得的 的估计值不同，因此除了给出未知参数的点估计外， 还希望根据所给的样本确定一个随机区间，使其包含参数真值的概率达到指定的要求. 的无偏、有效点估计为随机变量常数如引例中，若要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )取查表得这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间. 反复抽取容量为5 的样本, 都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数 的真值, 也可能不包含未知参数的真值, 包含真值的区间占95%.置信区间的意义 的置信区间 的置信上限置信度 的置

2、信下限若测得 一组样本值, 它可能包含 的真值，也可能不包含 的真值当置信区间为时则得一区间(1.86 0.877, 1.86 + 0.877)反复抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得区间的长度为 达到最短取 = 0.05设 是一个待估计的参数, 是一给定的数, ( 0 50, 的置信区间的置信区间为因此令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以将它们看成来自正态总体 Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的样本仿单个正态总体公式(2) 的置信区间为(4) 未知, 但 n = m , 的置信区间取枢轴量(5) 方差比的置信区间 ( 1 , 2 未知)因此, 方差比的

3、置信区间为取枢轴量(6) 方差比的置信区间 ( 1 , 2 已知)因此, 方差比的置信区间为例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个 相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布, 其均值分别为 1与 2(1) 若它们的方差相同,求均值差的置信度为0.95 的置信区间;(2) 若不知它们的方差是否相同, 求它们的方差比 的置信度为 0.95 的置信区间解查表得由公式(6) 的置信区间为(1) 取枢轴量(2) 枢轴量为查表得由公式(9)得方差比 的置信区间为(三) 单侧置信区间定义 对于给定的 (0 50 ).(近似)令所以参数 p 的置信区间为( p1, p2 )例如, 自一大批产品中抽取了100个样品,

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