电磁场老版课后习题答案：习题3

1、第三章 习 题3-1 由（3-1）、（3-2）、（3-5）式导出（3-3）和（3-4）式。解：（3-1）、（3-2）、（3-5）式分别为： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 5 * GB3 (3-3)式和（3-4）式为： = 3 * GB3 = 4 * GB3 对 = 2 * GB3 式两端求散：由矢量公式：所以 将第二项中关于时间的导数和空间的散度交换顺序有 由 = 5 * GB3 式知 所以 +即： 所以 其中 C是与时间无关的常数.因为上式对任意时刻t都应成立，我们可设在初始时刻=0，=0，则有c=0。于是， 即式如果对 = 1 * GB3 式两端求散，即有：由矢量恒等式，有所

2、以 =0交换求导顺序，有 其中 C是与时间无关的常数.因为上式对任意时刻t都应成立，设在初始时刻。则有C=0于是有 ，即为 = 4 * GB3 式 3-2 已知导体内的电流与电场之间的关系是。其中为导体的电导率。试由（3-3）式和（3-5）式证明，在=常数的导体内，不可能积累电荷，说明这个证明为什么在导体表面不适用。 解：导体内电流和电场的关系为 （3-3）式为 （3-5）式为 将带入（3-5）式中，有： 因为=常数，所以可提到积分号外，于是有 = 所以有：=将（3-3）式代入，有 满足上述方程的为 为t=0时的电荷密度3-3 求下列电场的源分布 = 1 * GB3 = 2 * GB3 （a为

3、常数） 解：我们知道，电荷是静电场的通量源。由于两个电场均不存在奇异点。故可用电场高斯定律，求得它们的源，即电荷的分布。 = 1 * GB3 (C/) = 2 * GB3 (C/)3-4 已知电场分布为= (V/M) 求：(1) 空间的体电荷分布 (2) (3) 系统的总电荷量 解：这是已知场的分布，求源的分布的问题。由电场高斯定律，可求得空间的体电荷分布为 则有 (V/M) (V/M)所以 (C/) 系统的总电荷量 由于现在系统电荷只是分布于球面上的电荷，所以有 将代入，可得 Q=0 (C) 所以，系统的净电荷量等于0。3-5 已知空间的磁场分布为 （A/M） 求：空间的电流分布。 解：由修

4、正的安培环路定律： 有： =0当时， 3-6已知空间磁场分布为：（A/M）求：空间的电流分布解：由修正的安培定律知：3-7 两块无限大的理想导体平板分别放在x=0和x=d，板间电场为 求：板间体电荷分布理想导体板内电场为0，在两板相对的两个面上的电荷分布是多少画出板间电场分布示意图（场流图）解：系统示意图如图3-7-1所示。板内的体电荷分布，可直接由电场高斯定律求得X d O图3-7-1两板间的电场分布示意图如图3-7-2所示。X图3-7-23-8 上题中，若板间电场为其中，为常数， 求：系统的体，面电荷密度；求出与给定的相关的磁场；系统的体，面电流密度。解：依题意，系统示意图如图3-8所示，

5、其中，板间电场为：系统的体电荷分布，可由电场高斯定律求得面电荷分布，可有电场边界条件求得xdyz 图3-8与的相关的磁场，可由法拉第电磁感应定律求得：所以可求得其中于是有系统的体，面电流密度体电流密度可由修正的安培定律求得。面电流密度，可由磁场边界条件求得在导体平板内， 在x=0处，在x=d处，3-9 已知空间的电流分布为 试用微分场定律求它产生的磁场分布，并用积分场定律验证。解：由微分场定律知：此时，是恒定的，故这是静态场问题，即所以有：依题意，可画出如图3-9-1所示的示意图。由系统的对称性可知，系统与且磁场只有分量，即：za代入中图3-9-1于是时有：可解得因为在处无线电流，故应有限，所

6、以应有A=0当时解得由处的边界条件可得所以磁场分布为：由积分场定律，求解磁场，可根据来求解，当取半径为的环路，如图3-9-2所示，由对称性，可知代入中，所以左边为：由于与积分无关，故可提到积分号外，于是有右边由：(孟春，这里的图做得太差，还得烦劳您呀！)最后得：图3-9-2即(下接103页)11 考虑到 ， 两式，得 积分可得 确定c,两积分常数，利用边界条件 （V/m） 上接108 (rsH)=0 rsH=c(常数) H=c/rs 1/rssin(sinH)=-I/4req o(sup 8(2 ),sdo 3(s ) H=-Ictg/4rs +c1 (其中c1是积分常数)当/2时，H=0,所

7、以c1=0 H=-Ictgi /4rs (A/M)(8) 根据（），当rs=a或rs=b时irs(J1-J2)+k=-无论是在理想导体内，还是在自由空间中，J=0;而面电荷密度不随时间变化。即当rs=b时 J1=0 J2=irsIeq o(sup 5( ),sdo 2()/4req o(sup 8(2 ),sdo 3(s ) K=iK*K=irsI04req o(sup 5(2 ),sdo 2(s)=aK=I0/4rsctg|rs=a当=/2时,K=0所以c=0K=-(I0/4rs)ctg*i|rs=a =-(I0/4a)ctg*i当rs=a时 J1=irsI0/4req o(sup 5(2

8、),sdo 2(s) J2=0K=iK3-14 如图所示，在.rs=a和rs=b的两个理想导电球壳又电导率为的均匀导体媒质，其中流有J= irsI0/4req o(sup 5(2 ),sdo 2(s)(A/eq o(sup 8(2 ),sdo 3(m )的电流。总电流分有两条孔径可视为0的孔中的电流线由外壳流回内壳，内外球壳上均有面电流K从而形成稳定的电流回路。对该系统。 下接111页1. 用积分场定律和系统对称性求出系统的磁场分布2. 用微分场定律和系统对称性求出系统的磁场分布 3. 用(3-20)式求出rs=a和rs=b上的面电流分布.4. 理想导体内H=0请用(3-39)式求出rs=a和rs=b上的面电流分布.解:= air K a air b = 题14图采用球坐标系1. 利用积分场定律做一个圆弧图如图所示: 则根据电流分布的结构可判定H上只有H分量,且根据对称性, H在每一个平行XOY平面上的圆环上数值相等.（2）展开，利用对称性，及的与上面相同的答案。 113-114页当讨论时（在理想金属到体中）（