指数函数及其性质()通用课件

1、2.1.2 指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质 本节开头的问题2中的时间t和碳14含量P的对应关系 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系 能否构成函数?课题引入:探究1: 若把t和x的范围改成R呢？探究2:1、都可以表示成 y = ax 的形式2、定义域是 R 函数 和函数 的解析式和我们所学过的函数一样吗？它们有什么共同特征?1. 指数函数的定义常数自变量系数为1讲 授 新 课y1 ax 一般地：形如y = ax(a0且a1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.？探究3:为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围 a0 且a1？ 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，

2、所以规定：a0 且a1？ 为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围 a0 且a1？3.当a=1时，y=1x =1 是常数函数2.当a=0时，0 x不一定有意义如 00 、 0-2探究3:1.当a0 且a1， 故a=4解：（1）由 x-1 0 得 x1 故 原函数的定义域为 x/ x1 即 （，1）（1，+）求下列函数的定义域yx=-112)1(例 （2）由 2x-6 0 得 x3 故 原函数的定义域为 x/ x3 即 3，+）练习P58: 2答案、（1） 2，） （2）（，0）（0，+）例2已知指数函数 (a0且a1)的图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 分析：要

3、求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需要先求出指数函数 的解析式，也就是要先求a的值，根据函数图像过点(3, )这一条件，可以求得底数a的值。解： 因为 的图象经过点(3, ) ,即 所以例2已知指数函数 (a0且a1)的图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。解得 所以于是 例3：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿；经过1年（即2000年），人口数为解：设今后人口年平均

4、增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.1999年底，我国人口约为13亿；经过1年（即2000年），人口数为经过2年（即2001年），人口数为经过3年（即2002年），人口数为经过1年（即2000年），人口数为经过2年（即2001年），人口数为经过3年（即2002年），人口数为所以，经过x年，人口数为所以，经过20年后，我国人口最多为16亿.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如的函数称为指数型函数.练习：P58 3第一次 y x 1 2 3 4 x第 次x通过分析y与x应有如下关系：第二次4第三次第四次816.？248 16y分裂次数：一个细胞2故所求解析式为：2xy=细胞个数：课堂练习： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x