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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页青海大学《应用数学下》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、设函数，则为（）A.B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、已知级数，其和为_____________。3、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。4、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，

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