郑州商学院《几何画板应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页郑州商学院《几何画板应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)2、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)3、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则的值为（）A.B.C.D.5、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.6、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr8、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、设，求的值为______。3、若级数收敛，且，那么级数______________。4、设函数，则为____。5、已知函数，则函数的单调递减区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题

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