10§26函数模型与应用——教案（3课时）

1、苏教版必修1系列教案 江苏省兴化中学 PAGE PAGE 10王明山，江苏兴化中学023信箱 邮编225752 电子信箱 第一课时抽象函数的初步解法目的1，了解抽象函数的定义2，掌握抽象函数的基本解法过程以前学过的函数是有解析式或图象的函数，称具体函数；还有一些函数，即没有解析式，也没有图象，这样的函数称抽象函数。那么，抽象函数到底如何解呢？例1、设f(x)、g(x)都是定义在实数集上的单调函数，有以下几个命题，其中正确的序号是_若f(x)、g(x)都单调增，则f(x)g(x)也单调增；若f(x)、g(x) ，则f(x)- g(x)也单调增；若f(x)、g(x)，则f(x)-g(x)也单调；若

2、f(x)、g(x)，且g(x)0，则也单调。解答思路：对于，设f(x)g(x)=-x2;、根据函数的单调性运算知，成立；f(x)=-x,g(x)=x, =-1不增不减，错。答案（说明：举例法是解抽象函数的一种方法，这里的举例包括函数解析式，也包括图象）练习：已知f(x)满足，对任意x1x2,f(x1)0时f(x)0，f(x+d)=f(x)+f(d)0时，f(x)0,且f(1)=-,求f(x)在2，6上的最值（答案：-8a;最大值1，最小值-3）总之，解抽象函数的方法是作业：补充习题第二课时 函数模型及其应用目的1，掌握函数应用题的一般解题步骤2，了解函数模型的意义过程看书P82_ _P83例1

3、、（教材P84练习1）某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7度，已知山顶的温度是14.1度，山脚的温度是26度。问此山有多高？解方法一设山高x米，则26-0.7=14.1，x=1700答：山高1700米 方法二设x米高的温度为f(x)，则f(x)= 26-0.7，f(x)=14.1,解得x=1700答：山高1700米方法三直接用算术方法，（26-14.1）0.7100=1700（米）答：山高1700米说明：1，实际问题常常通过将问题变成数学模型问题，随着数学问题的解决，实际问题也得到解决。2，少量的问题可以用算术形式解决，多数是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反

4、映实际问题，得出关于实际问题的数学描述，这种描述称数学模型。3，由于函数与不等式、方程有着密切的内在关系：不等式函数y=f(x)方程所以建立的方程、不等式及函数关系通称函数模型。此时，往往要根据实际情况加注定义域的范围。 4，用模型法解答应用题时，一般步骤是：设、列、解、答，其基本图示是： 练习1用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域.（分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用.答案：函数式是y=-+mx定义域是：（0，）练习2，已知某商品的价格每上

5、涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数（1）. 当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围答：（1） 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大（2） 0 k 6.483997万元说明方案二购房买车所需的时间比方案一长，该方案不可取因此，从以上两个方案看，选择方案一才能尽快购到车和房即先按30年期、70%的比例向银行贷款购房，21个月后再按5年期、70%的比例向银行贷款买车解 现建立实施方案一后的家庭积累资金y（万元）关于时间x月）的函数关系式因购车前y=1+0.229712x， （xN且1x21）购车后但还清汽车贷

6、款前y=(l+0.229712*21)-4.5*0.9921+(0.229712-0.l-0.019347*10.5*0.9921)(x-21) （xN且21x81），即y=-0.034779x+2.910535 （xN且21x81），还清汽车贷款后y=(-0.034779*81+2.910535)+(0.229712-0.l)(x-81) （xN且81x360），即所以，实施方案一后的家庭积累资金y（万元）关于时间x（月）的函数关系式为 想一想：除了该家庭提出的两种方案外，你是否还能提出其他的方案？实施你提出的方案后，能更快地买到车和房吗？ 练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由分析：根据题意，该产品的月产量是月份的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先