高三必修五数学第二章知识点：数列的概念与简单表示法

1、高三人教版必修五数学第二章知识点：数列的概念与简单表示法伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。小编准备了高三人教版必修五数学第二章知识点，希望你喜欢。1数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.1从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，假如组成数列的数一样而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.2在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个一样的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4

2、次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.4数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于fn，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于fn中的n.5次序对于数列来讲是非常重要的，有几个一样的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个一样的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.2数列的分类1根据数列的项数多少可以对数列进展分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1

3、，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.2按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子fn来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如

4、：数列1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要根据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：1数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.2假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项.3如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的缺乏近似值，准确到1，

5、0.1，0.01，0.001，0.000 1，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，就没有通项公式.4有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：5有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1 2 3 4 5 6 7项： 4 5 6 7 8 9 10这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*或它的有限子集1，2，3，n的函数，当自变

6、量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不准确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5递推数列“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的

7、一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观