上海高考数学压轴题50道（含答案解析-精品）

1、 PAGE12 / NUMPAGES12 高考压轴题目选（题）（函数）设，则对任意实数，“”是“”的条件。（函数）设为定义在平面上的函数，且，令，则所覆盖的面积为（函数）老师在黑板上写出了若干个幂函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：（1）是奇函数；（2）在上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幂函数共有个。（函数）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则（函数）已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值X围是

2、（函数）方程x2+eq r(2)x10的解可视为函数yx+eq r(2)的图像与函数yeq f(1,x)的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,eq f(4,xi)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值X围是（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。（三角函数）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_（三角函数）已知函数（其中），若对任意的，函数，的图像与直线交点个数的最大值为2，则的取值X围为（三角函数）已知方程x2+3x

3、+4=0的两个实根分别是x1，x2，则=（数列）设定义在上的函数：，其中，记，则（数列）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列的逆序数为，则（数列）已知等差数列的公差不等于，且是与的等比中项。数列是等比数列，则（数列）已知数列满足：，记，则数列的前项和（数列）在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。则数列的通项公式；记，则对于，（数列）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则，（立体

4、几何）在一个密封的容积为的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值X围为（立体几何）在正方体中，动点P在平面ABCD内，且到异面直线、的距离相等；动点Q在平面内，且到异面直线、的距离相等，则动点P、Q的轨迹分别为（立体几何）在正方体中，与直线、都相交的直线的条数为（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是（填上你认为正确的序号）（立体几何）如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一

5、个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为_（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（排列组合、概率）在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为（排列组合）以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有种不同的选法。（解

6、析几何）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是（解析几何）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值X围是（解析几何）过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为（解析几何）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的

7、垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（解析几何）设不等式组，所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意A与中的任意点B，的最小值等于（解析几何）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（复数）,是复数，且，问、能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系（复数）对于复数，记：，则用、表示为（向量）设为内一点，记.则.（向量）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则若是平面上的单

8、位向量，对任意，则是平面上的线性变换；对，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）（综合）矩阵满足：，并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为（综合）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（综合）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值X围是（函数）为研究问题“函数与其反函数的图像的交点是否在直线上”，分以下三步进行：（）选取函数：，求函数与其反函数图像的交点坐标：与

9、其反函数的交点坐标为（-1，-1）；与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）；与其反函数_的交点坐标为。（请完成空格中的内容）（）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：（1）函数与其反函数图像的交点关于直线y = x对称出现；（2）函数与其反函数的图像必有交点在直线y=x上。判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。（）若函数在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定在直线上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一定在直线上呢？（假定函数与反函数一定有交点）（函数）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；

10、若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；求所有满足“2和性质”的一次函数；设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。（函数）记函数，定义函数，设为两实数，且为给定的常数,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）（数列）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（2）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。（数列）下表给出一个“等差数阵”：47712其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。求证：正整数在该“等差数阵”中的充要条件是：能够分解成

11、两个不是1的正整数的乘积。（数列）已知，且对任意的正整数，当时，；当时，。求证：数列为等比数列；若，设是满足的最大整数，求的值；若，求证：对一切正整数，；是否存在，使得数列为常数数列？（解析几何）如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，求证：为定值（解析几何）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C； （）设过点F的直线与轨迹C相交于M

12、，N两点，求线段MN长度的最大值。（解析几何）设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为：。对于平面上给定的不同的两点，,(1)若点是平面上的点，试证明；（2）在平面上是否存在点，同时满足：= 1 * GB3= 2 * GB3若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.（综合）设数组与数组，中的元素不完全相同，分别从中的个元素中任取个元素作和，可以得到个和。若由得到的个和与由得到的个和恰好完全相同，则称数组是元中取的全等和数组，简记为数组。若组与数组是数组，求证：数组是数组；给定数组，其中，问是否存在数组，使得数组是数组？若存在，求出数组，若不存在，说明理由。（综合）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为。证明：（综合）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两