单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍

1、单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍衍射角单缝透镜衍射屏1.衍射装置及图样 一、单缝夫琅禾费衍射衍射图样（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。（1） 衍射条纹与狭缝平行。（2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。由惠更斯菲涅耳原理：AP 和 BP的光程差2.菲涅耳半波带法衍射角opAB 中央明纹(中心)缝宽AB = a称为衍射角当asin=时，可将缝分为两个半波带 半波带半波带 相邻半波带的相对应点光程差均是/2两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。相邻半波带的相对应点光程差均是/2当asin=3/2时，可将缝分为3

2、个半波带. 相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第3个“半波带”发的光在 P形成明纹。一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。第k级暗纹中心第k级明纹中心（介于明暗之间） 个半波带 个半波带中央明纹中心),3,2,1(L=k单缝衍射的（相对）光强曲线k=1级暗纹1)中央明纹宽度：k=-1级暗纹和k=1级暗纹之间的距离半角宽角宽度中央明纹线宽度3.条纹宽度2)其他亮纹的宽度 屏上暗纹中心的位置：其他明纹的线宽度当较小时，其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。 3)在 不是很小时，各级条纹的线位置为：a一定，

3、越大，1越大，衍射效应越明显.光直线传播a增大，1减小一定衍射最大ii)缝宽变化对条纹的影响i)波长变化对条纹的影响第一暗纹的衍射角a减小，1增大4)讨论：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?二、用振幅矢量推导光强公式 每个窄带发的子波在P点振幅近似相等，设为A1，相邻窄带所发子波在P点引起的振动的光程差 = (asin）/N 相位差 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,每个窄带宽度a/N.1.振幅矢量法 屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合

4、成。对于屏中心o点 衍射角为零，各子波的相位相同o点的合振动振幅 A0 = N A1中央明纹的光强对于屏上其它点P，由于屏上位置不同，对应的衍射角就不同，的大小也不同 可以求出过程略p点的光强令2.衍射条纹的特点）中央明纹位置：在 = 0处光强：中央明纹中心的光强最大 I = I02）暗纹 位置：在u0，sinu = 0处条件: sin (/a)， 2(/a)， 3(/a)， 在sin坐标上暗纹是等间距的。 3）其他明纹 位置：由 求得得 tgu = u，由作图法可得次极大位置yy1 = tgu-2.46uo2-2y2 = u+2.46-1.43+1.43相应三、入射光非垂直入射时光程差的计算

5、（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？解 中央明纹的宽度第三级暗纹在屏上的位置两个第三级暗纹之间的距离例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成15角，天线宽度a ，射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L =?daL1150解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图：daL1150例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？解：单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，位置不变条纹不变透镜上移衍射光束经透镜聚焦后

6、，位置随之上移条纹向上平移例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。解：由暗纹公式 ，当k =1，2时有 所以第一级暗纹衍射角 第二级暗纹衍射角 第一级明纹线宽度中央明纹的线宽度所以第一级明纹角宽度 例5 单缝衍射中，amm，入射波长=500nm，透镜焦距f=10cm，在屏上xmm的p点为明条纹求：（1） 点条纹级数解：单缝衍射明纹的条件第3级明纹明纹在屏上的位置（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？第7级暗纹（2）对应于 点缝可分成多少个半波带？7个半波带三、圆孔夫琅和费衍射 光通过眼睛的瞳孔、望远

7、镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。爱里斑1.圆孔夫琅和费衍射 ：爱里斑直径爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%。 理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角21与圆孔直径、入射波长的关系爱里斑的大小称为半角宽度，用1表示。 根据几何光学 : 物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。2.光学仪器分辨率 如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。 两物点相

8、距多远时恰好能分辨呢？瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。 两物点恰好能分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径d/2。*可分辨恰好分辨不可分辨 当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角称最小分辨角或角分辨率。 最小分辨角光学仪器分辨率* 1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 不可选择，可增大D提高分辨率。望远镜： 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。 若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。世界上最大的射电望远镜建在波多黎