电路教学课件：第四章 电路定理

1、4-1 叠加定理4-2 替代定理4-4 最大功率传输定理4-6 互易定理4-3 戴维宁定理和诺顿定理4-5 特勒根定理4-7 对偶原理第四章 电路定理教学内容 掌握叠加定理(包括齐性定理)；理解替代定理；熟练掌握戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理、特勒根定理、互易定理；了解对偶原理。教学要求重点 应用叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、互易定理分析求解电路。难点特勒根定理和互易定理。 学时数讲课6学时，习题2学时。 4-1 叠加定理一、定理内容+-u1iSi2uSR2R1+-(a)14-1 叠加定理+-u1iSi2uSR2R1+-(a)+-uSR2R1+-(b)+-iSR2R1(c)在线性电阻

2、电路中，某处电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的代数和。 当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf 或电流if 都可写成以下形式：4-1 叠加定理4-1 叠加定理 叠加定理只适用于线性电路。 不作用电源的处理：电压源置零视作短路；电流源置零视作开路。 叠加时注意分电路与原电路的电压或电流的参考方向是否一致，一致取正，不一致取负。 功率不能叠加。 对含受控源的电路，受控源应保留在各分电路中。二、注意事项 叠加时电源可分组使用。4-1 叠加定理例1：试用叠加定理求电压u3 。+-u3i1i210V+-(a)4A+-10i1+-10V+-(b)+-+-(c

3、)4A+-解：4-1 叠加定理例2：若在例1(a)图电路4支路上再串一电压源，试用叠加定理求电压u3 。+-u3i110V+-(a)4A+-10i16V+-+-(c)+-+-6V解：+-10V+-(b)4A+-4-1 叠加定理+-+-+-6V+-+-+-8V 线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍，则响应也将同样增大或缩小K倍。应用：梯形电路。6V电压源改为8V三、齐性定理方法：倒退法。例3：求图示电路中各支路电流。4-1 叠加定理解：设 ，则i1i2120V+-i4i3i5ABCDuS4-1 叠加定理例4：图示电路中，US1=10V，US2=15V，当开关S在位置1时，毫安表的读数为 ；

4、当开关S合向位置2时，毫安表的读数为 。如果把开关S合向位置3，则毫安表的读数为多少？+-+-123解：令4-2 替代定理 任意(线性或非线性)电路中，若第k条支路电压为uk、电流为ik，则该条支路就可以用一个电压等于uk的电压源或者一个电流等于ik的电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。一、定理内容+-ukik+-ukik二、证明4-2 替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk 若被替代电路中含有控制量，则该部分电路不可被替代。 注意4-2 替代定理i3i120V+-(a)4V+-i2+-u3i3i120V+-(b)+-i2uS=u3=8Vi120

5、V+-(c)i2iS=i3=1V例：图(a)电路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。 用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压也不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 利用替代定理通过图(b)、图(c)求i1、i2与图(a)求结果是一样的。4-3 戴维宁定理和诺顿定理 无源一端口网络：不含独立电源、仅含线性电阻或还有受控源。一、一端口网络(二端网络)无源二端网络 化简为一个电阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-4-3 戴维宁定理和诺顿定理 有源一端口

6、网络：含独立电源、又含线性电阻或还有受控源。化简为理想电压源和内阻串联化简为理想电流源和内阻并联R2I1abR3I4R4+-E4有源二端网络 abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E44-3 戴维宁定理和诺顿定理 任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。 此电压源的电压等于有源一端口的开路电压，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。 二、戴维宁定理Req+-uocRL+-uiNRL+-uiN+-uocN0Req4-3 戴维宁定理和诺顿定理证明：NRL+-ui替代定理叠加定理N+-N0+-iS=iN+-uiiS=iReq

7、+-uocRL+-ui+-+-+-4-3 戴维宁定理和诺顿定理例1：图示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，试用戴维宁定理求电流i3。解：求开路电压uoc+-+-4-3 戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻Req求电流i3abReqi3R3+-uoc4-3 戴维宁定理和诺顿定理 任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。 此电流源的电流等于有源一端口的短路电流，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。 三、诺顿定理NRL+-uiN0ReqReqiscRL+-uiNisc例2：图示电路中

8、，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，试用戴维宁定理求电流i3。解：求短路电流isc+-+-4-3 戴维宁定理和诺顿定理+-+-+-+-4-3 戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻Req求电流i3abReqi3R3isc4-3 戴维宁定理和诺顿定理四、注意事项 戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路电压、电流和功率。 关键求含源一端口的开路电压uoc或短路电流isc和输入电阻Req。输入电阻Req的求解 网络不含受控源：先除源，后根据电阻的串、并联或、变换求解。 网络含受控源：先除源，后用加压求流 求解。4-3 戴维宁定理和诺顿定理

9、 不除源，先求含源一端口的开路电压uoc和短路电流isc，再根据 求解。 网络如含受控源，则输入电阻Req可能为0或。 当 Req = 0 时，则含源一端口等效为一电压源，戴维宁等效电路存在，诺顿等效电路不存在。 当 Req =时，则含源一端口等效为一电流源，戴维宁等效电路不存在，诺顿等效电路存在。 不除源，端口处换成理想电压源，且其电压u与电流i取关联参考方向，求u与i的关系式，由该关系式可得uoc、isc及Req 三个值。4-3 戴维宁定理和诺顿定理例3：求图示一端口电路的诺顿等效电路。解：+-+-+-求短路电流isc-1A4-3 戴维宁定理和诺顿定理例4：求图示电路的戴维宁等效电路和诺顿

10、等效电路，其中 ic = 0.75i1 。解：求开路电压uoc+-uoci1i2ic40V+-isci1i2ic40V+-求短路电流isc4-3 戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻Req35V+-戴维宁等效电路诺顿等效电路14mA4-3 戴维宁定理和诺顿定理例5：求图示一端口电路的戴维宁等效电路。+-解：+-aoReq+-uoc+-ui时时4-4 最大功率传输定理 分析计算从电源向负载传输功率时，会遇到两种不同类型的问题： 一种是着重于传输功率的效率问题，例如：交、直流电力传输网络，传输的电功率巨大使得传输引起的损耗、传输效率问题成为首要考虑的问题。 另一类型的问题着重于传输功率的大小问题，例如：

11、在通信系统和测量系统中，首要问题是如何从给定的信号源取得尽可能大的信号功率。4-4 最大功率传输定理有源二端网络RL+-uiReq+-uocRL+-ui即 RL = Req 时，RL可获最大功率：此时，称负载 RL 与含源一端口的输入电阻匹配。4-4 最大功率传输定理例：图示电路RL为何值时它可获最大功率？并求此最大功率。解：+-RL+-+-+-+-求开路电压uoc+-求等效电阻Req4-4 最大功率传输定理+-RL 当 RL = Req = 5时，RL获最大功率：+-+-*4-5 特勒根定理 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。一、特勒根定理1 对于一个具有n个结点和b条支路

12、的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间 t ，有4-5 特勒根定理426153证明：u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2i1 + i2 i4 = 0-i2 + i3 + i5 = 0- i3 +i4 + i6 = 04-5 特勒根定理 上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即 该定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。 该定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部

13、支路吸收的功率之和恒等于零。4-5 特勒根定理二、特勒根定理2 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压都取关联参考方向，并分别用 (i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和 、 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间 t ，有426153证明：4-5 特勒根定理设两个电路的图如右图所示对电路1u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 -un2对电路24-5 特勒根定理 定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路

14、电压和另一个电路的支路电流，或同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。 由于定理2具有功率之和的形式，又可称其为“拟功率定理”。 上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的两个电路（只要它们具有相同的图），即解：根据特勒根定理2有例1：图所示电路中N仅由电阻组成。已知图(a)中电压U1=1V，电流 I2 = 0.5A，求图(b)中 。4-5 特勒根定理3V+-4AU1+-I20.3A(a)(b)4-5 特勒根定理I1US+-+-R1R2I2U2解：根据特勒根定理2有例2：图示电路中N(方框内部)仅由电阻组成。对不同的输入直流电压US及不同的R1、R2值进行了两次测量，得

15、下列数据： 时， ； 时， ，求 的值。*4-6 互易定理互易定理：对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。 激励和响应互换位置后，拓扑结构不变有三种可能，这就构成了互易定理的三种形式。4-6 互易定理激励为电压源，响应是短路电流。当 时，有 。+-uSi1i2（a）+-（b）（c）一、互易定理的第一种形式4-6 互易定理证明：+-uSi1i2（a）+-（b）4-6 互易定理二、互易定理的第二种形式激励为电流源，响应是开路电压。（c）当 时，有 。iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定

16、理证明：iSi1u2（a）+-（b）+-4-6 互易定理三、互易定理的第三种形式iSi1i2（a）+-（b）+-（c）当在数值上 时，有 。 激励为电流源，响应是短路电流，互易后，激励为电压源，响应是开路电压。4-6 互易定理证明：iSi1i2（a）+-（b）+-4-6 互易定理四、注意事项 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。 互易前后端口处的激励和响应的极性应保持一致（要么都关联，要么都非关联）。 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。4-6 互易定理解：根据互易定理第二种形式有例1：图(a)中，已知U2

17、= 6V，求图(b)中 （网络N仅由电阻组成）。4AR1+-(a)(b)R2U22AR1R2+-4-6 互易定理解：例2：图示电路中N由电阻组成，图(a)中，I2 = 0.5A，求图(b)中电压U1 。（a）+-（b）+-+-根据互易定理第三种形式有4-6 互易定理例3：图中N为电阻网络，在图(a)中U1=30V，U2=20V，求图(b)中 为多少？ 10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-解：10A+-(b1)5A+-+-(b2)+-根据叠加定理，对(b)图有方法一4-6 互易定理10A+-(a)U1+-U210A+-(b1)+-5A+-(b2)+-比较(a)与(b1)图有 比较(a)与(b2)图，根据互易定理第二种形式有根据叠加定理，对(b)图有5A10A+-(b)+-4-6 互易定理方法二10A+-(a)U15A+-U210A+-(b)+-根据特勒根定理2有*4-7 对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系（或方程）可以通过对偶元素的互换而相互转换。+-R