日化行业模型决策法知识的培训

1、模型决策法优化模型max (min) 目标函数 s. t. 约束条件线性规划模型的建立实例 1 两种产品的生产。生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，资源限制及市场价格如下表： 资源限制设备11300台时原材料A21400千克原材料B01250千克市场价格50100问题：如何安排生产，才能使工厂获利最多？规划与决策分析：1设 x1 生产产品的数量； x2 生产产品的数量。2目标函数：MAX 50 x1+100 x2 3约束条件：subject to (s.t.): x1+x2 300 2x1+x2 400 x2 250 x1,x2 0 规划与决策线性规划模型： max 50 x1

2、+100 x2 s.t. x1+x2 300 2x1+x2 400 x2 250 x1,x2 0规划与决策线性规划模型的一般形式 max c1x1+c2x2+ + cn xn s. t. a11x1 + + a1nx n (,=) b1 a21x1 + + a2nx n (,=) b2 am1x1 + + amnx n (,=) bm xij 0 i = 1, ,n, j =1, ,m规划与决策线性规划应用领域：合理利用板、线材问题；配料问题；投资问题；生产方案问题、劳动力安排问题；运输问题、电子商务配送问题；企业决策问题；企业或商业竞争对策问题等。规划与决策一般线性规划建模过程Step 1.

3、 理解及分析实际问题，资源状况，解决问题实现的目标；Step 2. 确定决策变量x1, ，xn 解决问题的具体方案量化方案；Step 3. 确定目标函数及约束条件；Step 4. 应用线性规划软件求解；Step 5. 检验所求得的解决方案是否可行：如可行，那么开始具体实施；否那么，转Step 1 或 Step2 修改模型。规划与决策案例2：生产方案问题某公司面临一个外协加工还是自行生产问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸造可以外协加工，亦可以自行生产。但丙产品的铸造必须自行生产才能保证质量。有关数据见下表：规划与决策工时与本钱甲

4、乙丙总工时每件铸造工时小时51078000每件机加工工时小时64812000每件装配工时小时32210000自产铸件每件本钱元354外协铸件每件本钱元56-机加工每件本钱元213装配每件本钱元322每件产品售价元231816问题：如何安排生产方案，使公司获利最大？规划与决策分析：设 xi 公司加工甲、乙、丙三种产品数量，i=1,2,3。x4、x5由外协铸造后再由本公司机加工和装配的甲、 乙两种产品数量；目标函数： 每件产品利润分别是：每件x1产品利润: 23-3+2+3 =15元每件x2产品利润: 18-5+1+2 =10元每件x3产品利润: 16-4+3+2 =7元每件x4产品利润: 23-

5、5+2+3 =13元每件x5产品利润: 18-6+1+2 =9元目标函数为： max 15 x1+10 x2+7 x3+13 x4+9 x5规划与决策约束条件： 5 x1+10 x2+7 x3 8000 6 x1+4 x2+8 x3+6 x4+4 x5 12000 3 x1+2 x2+2 x3+3 x4+2 x5 10000 xi 0 i=1,5规划与决策图解法:Step 1. 确定可行域 D = x | x 满足上述约束条件如以下图2-1：Step 2. 确定直线 50 x1+100 x2=0如以下图2-2：Step 3. 向上移动直线 50 x1+100 x2=0如图2-2，z=50 x1

6、+100 x2 的值不断地增加，到达B点时， 到达最大；Step 4. 最优解为B=(50,250), z最大=27500。规划与决策 0 100 200 300300200100D图 2-1规划与决策 0 100 200 300300200100DB(50,250)Z= 50 x1+100 x2图 2-2时序与路径规划讨论各种时序规划问题介绍时序规划原那么分派问题运输问题网络的最短路径网络的最大流时序规划问题 ABEFDC机器机器DEFCAB等待处理的一批工作按最优次序排队一台机器工作的时序规划时序规划问题原那么：(1) 最紧迫的优先实例 1： 6种部件作为一批等待一台机器加工。每一部件的平

7、均周需求量、当前的存货水平以及加工一批所需时间如下表，你将如何安排各种部件的生产次序？ 部 件 A B C D E F 平均需求量 10 4 26 34 7 3 当前存货量 72 21 48 92 28 23 加工时间 2.0 1.5 0.5 0.5 1.0 1.5时序规划问题 时序规划问题 时序规划问题 以“加工时间最短者优先为原那么时序规划问题 以“加工时间最短者优先为原那么时序规划问题(3) 到期日最近者原那么时序规划问题(3) 到期日最近者原那么时序规划问题(4) 延误的工作工程最少第1步：运用先到期者优先的原那么排出工作的初始次序。如果已经没有工作被延误，这便是最优解，否那么，那么进

8、行第2步。第2步：在安排的时序中找到1项延误的工作。第3步：找出第2步所找工作之前包括这一工作本身加工时间最长的工作。第4步：将这一工作从时序安排中抽出来，并更新相应的时间。如果仍然有被延误的工作，再转向第2步，否那么转向第5步。第5步：将第4步抽出的工作放到时序的末尾。实例 3：沿用上述实例的8项工作，求解工作延误项数最少的时序。 为此我们采用上述五个步骤。 工 作 A B C D E F G H 加工时间 2 5 3 8 4 7 2 3 到期时间 13 7 8 30 14 20 2 36时序规划问题第1步：将工作按到期时间排序。 工 作 G B C A E F D H 到期时间 2 7 8

9、 13 14 20 30 36 开始加工时间 0 2 7 10 12 16 23 31 加工时间 2 5 3 2 4 7 8 3 完成加工时间 2 7 10 12 16 23 31 34 延误工作 * * * * 第2步：在上述时序中，第1项被延误的工作是C。第3步：到C之前，包括C在内，加工时间最长的工作是B，加工时间为5。时序规划问题第4步：抽出工作B，更新相关的时间： 工 作 G C A E F D H 到期时间 2 8 13 14 20 30 36 开始加工时间 0 2 5 7 11 18 26 加工时间 2 3 2 4 7 8 3 完成加工时间 2 5 7 11 18 26 29第5

10、步：现在已经没有工作被延误了，所以我们将工作B加到时序的最后。 工 作 G C A E F D H B 到期时间 2 8 13 14 20 30 36 7 开始加工时间 0 2 5 7 11 18 26 29 加工时间 2 3 2 4 7 8 3 5 完成加工时间 2 5 7 11 18 26 29 34 现在只有一项工作被延误，平均排队时间为98/8=12.25，平均延误时间为27/8=3.375天。时序规划问题(5) Johnsons rule(约翰逊原那么)步骤1：列出各项工作及它们在每台机器上的加工时间。步骤2：找出下一个在各台机器上加工时间最短的工作。步骤3：如果这是在机器1上，尽量

11、将这一工作安排在前面；如果这是在机器2上，尽量将这一工作安排在后面。在重复做这些的时候，总是从时序的两端向内进行，新安排的工作离时序的中间更近。步骤4：不必再考虑这一工作，回到步骤2。如果再找不到这样的任务，这就是最优解。 实例 4： 有7项工作要顺序经过机器1和机器2加工。每项工作在每台机器上所需的加工时间如下，如何安排时序才能使机器利用率最高。 工作 A B C D E F G 机器1 2 5 10 8 4 12 9 机器2 14 7 3 10 5 6 6时序规划问题 时序规划问题 分派问题如何以总本钱最低为目标将操作员分派到各台机器上。原那么：每个操作员只能分派给一项任务，每项任务只能由一人完成。 Cij 第i个操作员完成第j项任务的本钱 Xij min CijXij Xij=1 Xij=1 Xij=0,1 i=1,n, j=1,m=1 (分派操作员i完成任务j)=0 (不分派操作员i完成任务j)ji最短路问题最短路问题G(V,E) 为 连通图，边vi,vj)的权为lij，求一条道路，使它从vs到vt的总权最少？方法：1 动态规划法 2 Dijkstra算法引例：某一