2025年九省联考新高考 数学试卷（含答案解析）

后附原卷高清扫描版2024~2025学年高三后附原卷高清扫描版四川、河南、陕西、山西、云南、内蒙古、宁夏、青海（九省联考） 数学 2024.10.23考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-4≤x≤2},B={x|x=2n-1,n∈Z},则A∩B=A.{-3,-1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-1,1}D.{1}2.已知复数z=3-4i2+i2(iA.2425B.2425iC.-2425D3.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象并以正八边形ABCDEFGH的中心O为旋转中心顺时针旋转π/8而得到，若OG=xOH+yOF,则A.2B.32C.2D.【高三10月质量检测卷·数学第1页(共4页)】25-X-100C4.若命题p:∃x∈[-2,2],使得x²-2x-m²+2m≥0为假命题，则实数m的取值范围为A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(2,±∞)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)5.已知x∈-π2πA.013B.(0,3]C.16.若不等式(ax-1)(x-b)≥0对任意的x∈R恒成立,则4a+b的最小值为A.22B.4C.5D.47.已知命题p：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1S2⋯Sk=0(k∈N+且k≥2),则.a₁a₂⋅⋅an=0，命题q：设等比数列{bn}的前n项和为TA.p是真命题，q是假命题B.p是假命题，q是真命题C.p与q都是真命题D.p与q都是假命题8.在半径为2的圆C上任取三个不同的点A，B，P，且|AB|=22,则A.2+2B.2+22C.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列函数中，在区间(一∞，2)上单调递减的是A.f(x)=|x-2|B.gC.hx=eˣ⁻²D.φ(x)=ln(2-10.已知函数fx=2sinωx+ωA.若f(x)的最小正周期是π,则ω=2B.若f(x)的图象关于直线x=π6对称，则(ω=1+3k(k∈C.若f(x)在0π2上单调递增，则ω的取值范围是((0,1D.若23≤ω＜53,则f(x)在[011.已知a(e“-1)＞(b-1)lnb,其中e是自然对数的底数,则A.若a＞0,则ea＞bB.若a＞0,则a＞bC.若u＜0,则beᵃ＜1D.若a＜0,则ea＞2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知偶函数f(x)满足:当x＞0时,.fx=log₂x+x²,则f(-4)=13.若非零向量a,b满足:|a-b|=|3a+b|,且(2a+3b)⊥(2a+b),则a，b夹角的大小为14.若函数fx=xe-m2x+1恰有【高三10月质量检测卷·数学第2页(共4页)】25-X-100C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(bcosC+(1)求角B的大小;(2)若a=3,△ABC的面积为33,求边16.(本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)若bn=1log2an17.(本小题满分15分)已知函数.fx=2sinωxcosωx+23si(1)若x∈-π3π3(2)若α∈π2π,f【高三10月质量检测卷·数学第3页(共4页)】25—X—100C18.(本小题满分17分)已知函数.fx=eˣ+mx((1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求证:fx19.(本小题满分17分)已知曲线y=fx在点a₁fa₁处的切线交x轴于点(a₂0,曲线y=fx在点a₂fa₂处的切线交x轴于点a₃0,依此类推，曲线.y=fx在点anfann∈N₊(1)若fx=sinx,aₙ是函数.y=fx关于a1(2)若fx=-12x2+12,an是函数y=f(3)若fx=xx2-mm0),是否存在a₁a₁≠0,使得函数.y=fx关于a双击打开原卷扫描版【高三10月质量检测卷·数学第4页(共4页)】25—X—100C2024~2025学年高三10月质量检测卷·数学参考答案、提示及评分细则1.B因为集合A=x|-4≤x≤2,B=x|x=2n-1,n∈Z,所以A∩B={-3,-1,1}.故选B.∴Cz=3-4i2+i2=3-4i3+4i=3-4i3.A方法一:过G作GM⊥OH,GN⊥OF,垂足分别是M,N,因为∠H(XG=∠F(XG=2π8=π4,所以四边形GMON为正方形,OM=ON=22(0G,又OH=OF=OG,所|以OG=OM+ON=22OH+2方法二：分别以射线OE，OG为x轴，y轴的正半轴建立直角坐标系，设OE=OG=2，则G(0，2)，因为∠HOG=∠EOF=2π8=π4,所以F22,H-22,,由OG=xOH+yOF,得4.D因为p为假命题，所以D:x∈-22,x²-2x-m²+2m＜0为真命题,即当-2≤x≤2时,.x²-2x-m²+2m＜0恒成立.因为fx⋅=x²-2x-m²+2m=x-1²-m²²+2m-1图象的对称轴为x=1，所以fxmₐₓ=f-2=-m²+2m+8，所以-m²+2m+8＜0,即5.C令t=tanx,则.fx=13mnx=13',因为t=tanx在x∈-π2π4上单调递增，且tanπ4=1,所以t=tanx∈(-∞,1],又6.B当α=0时,-(x-b)≥0不可能对任意的x∈R恒成立,不满足要求,当a＜0时,y=(ax-l)(x-b)开口向下,不满足题意,所以a＞0.令(ax-1)(x-b)=0,得x1=1a,x2=b,当x₁=x₂时，不等式(ax-1)(x-b)≥0对任意的x∈R恒成立,所以1a=b,即ab=1,且a＞0,b＞0,所以Aa+b≥24a⋅b=4,当且仅当4a=b,即7.B对于命题p,在等差数列{an}中,若an=2n-3,则a₁=-1,a₂=1,有S₂=0,则S1S2⋯Sk=0成立,但a₁,a2,⋯,ak≠0,所以a1a2⋯ak=0不成立，故命题p是假命题；对于命题q，设等比数列bₙ的公比为q，若T1T2Tk=0(k∈N+且k≥2),则T₁,T₂,…,Tn中至少有一项为0,则q≠18.D在△ABP中,由正弦定理,得ABsin∠APB=APsin∠ABP=BPsin∠BAP=2r=4,即22sin∠APB=4,所以sin∠APB=22,又∠APB∈(0,π),所以∠APB=π4或3π4.当∠APB=π4时，设∠ABP=θ(0＜θ＜3π4),则∠BAP=3π4-θ,由APsin∠ABP=BPsi9.AD对于A,函数fx=|x-2|=2-x,x＜2,x-2,x≥2,所以∫(x)在(-∞,2)上单调递减,故A正确;对于B,函数y=x-2在(-∞,2)上单调递增,函数y=-1x在(一∞，0)上单调递增，所以函数gx=-1x-2在(一∞，2)上单调递增，故B错误；对于C，函数.y=x-2在(一∞，2)上单调递增，函数.y=eˣ在R上单调递增，所以函数hx=eˣ⁻²在(一∞,2)上单调递增,故C错误;对于D,函数y=2-x在(-∞,2)上单调递减,函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增,所以函数φ(x10.ACD因为∫(x)的图象经过点(0,3)，所以f0=2sinφ=3,即sin=32,又||＜π2,所以φ=π3,所以fx=2sinωx+π3.对于A，因为f(x)的最小正周期是π，所以T=2πω=π,解得ω=2,故A正确;因为f(x)的图象关于直线.x=π6对称，则π6ω+π3=π2+kπk∈Z,,又ω＞0,所以ω=1+6k(k∈N),故B错误；对于C，由x∈0π2,得ωx+π3∈π3π2ω+π11.AC设函数fx=xeˣ-1,由aeᵃ-1＞b-1lnb,得fa＞flnb,f'x=eˣx+1-1,当x＞0时,eˣ＞1,x+1＞1,所以eˣ(x+1)＞1,即.f'x=eˣx+1-1＞0,,所以∫(x)在(0,+∞)上单调递增;当x＜0时,0＜e'＜1,x+1＜1,则e'(x+1)＜1,即.f'x=eˣx+1-1＜0,,所以f(x)在(一∞,0)上单调递减.对于选项A,已知a＞0,当lnb≤0,即0＜b≤1时,eᵃ＞1≥b,当lnb＞0,即b＞1时,又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以由f(a)＞f(lnb),得a＞lnb,即(eᵃ＞b,,综上所述,c“＞b,故A正确;对于选项B,若a=b=e,则a＞1=lnh,又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(a)＞f(lnb),所以存在a=b,使得f(a)＞∫(lnb),故B错误;对于选项C,已知a＜0,当lnb≤0,即0＜b≤1时,a+lnb＜0,即lnbeᵃ＜0,beᵃ＜1显然成立,当lnb＞0,即b＞1时,令gx=fx-f-x=xeʳ+e⁻ˣ-2,因为e"+e-x-2≥2er⋅e-x-2=0,当且仅当(eʳ=e⁻ˣ,,即x=0时等号成立,所以当x＜0时,g(x)＜0,即f(x)＜f(-x),由a＜0,得f(a)＜f(-a),又f(a)＞f(lnb),所以f(-a)＞f(a)＞f(lnb),且-a＞0,lnb＞0,又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以-a＞lnb,即a+12.18因为f(x)为偶函数,所以.f13.5π6因为|a-b|=|3a+b|,所以a-b²=3a+b²,即a²+b²-2a⋅b=9a²+b²+6a⋅b,即a²=-a·b,|因为(2a+3b)⊥(2a+b),所以(2a+3b)·(2a+b)=0,即4a²+8a⋅b+3b²=0,所以3b²=4a²,即|a|=32|b|,所以a⋅b=-a2=-34|b|2,又a≠0,b≠0,所以cosab=14.0e4ee+∞令f(x)=0,得xex-m2x+1=0,即m2x+1=xex,令g(x)=m(2x+1)=2mx+m,hx=xex,所以函数f(x)恰有2个零点等价于函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点.h'x=1-xex,令h'(x)=0,则x=1,当x∈(-∞,1)时,h'x＞0,h(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,h'(x)＜0,h(x)单调递减,所以h(x)的图象如图所示,设l是h(x)的图象的切线，切点为x0x0er0,则切线斜率为k=h'x0=1-x0ϵr0,所以l的方程为y-x0ex0=1-x15.解:(1)由正弦定理与bcosC+(2a+c)cosB=0,得sinBcosC+(2sinA·|sinC)cosB=0.所以sinBcosC+sinCcosB+2sinAcosB=0,即sin(B+C)+2sinAcosB=0.…………….3分因为A+B+C=π,所以sinA+2sinAcosB=0,又sinA≠0,所以cosB=-12,又B∈(0,π),所以B=2π3.…………(2)因为=3,B=2π3,ABC所以12acsinB=33,即12×3csi由余弦定理，得b²=a²+c²-2acosB=9+16-2×3×4×(-12)=37,所以b=37.……..16.解:(1)在3Sn=4an-2中,令n=1,得由3Sₙ=4an-2,两式相减，得3an=4an-4a所以数列{an}是首项为2，公比为4所以an=a₁qⁿ⁻¹=2⋅4ⁿ⁻¹=2²ⁿ⁻¹.……….(2)由anbn=1log2a所以Tn=121-17.解:(1)fx=2si设将f(x)的图象向右平移π/12个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则gx=2si由题意，得g(x)为偶函数，所以-ωπ6-π3=π2+kπk∈Z,解得ω=-5-又0＜ω＜6,所以ω=1,所以fx=2si当x∈-π3π3时，所以fx=2sin2x-π3+1∈-13+1,(2)因为f所以2sin2α-π2+1=34所以2cos2α-1=18,即cos2α=9所以cosα-π4=18.(1)解:由.fx=eˣ+mx,得f'x=eˣ+m,…………………当m≥0时,f'(x)＞0恒成立,所以f(x)单调递增;…………………..4分当m＜0时,令f'x=0,得x=ln当x∈(-∞,ln(-m))时,f'(x)＜0,所以f(x)单调递减;当x∈(ln(-m),+∞)时,f'(x)＞0,所以f(x)单调递增.综上所述，当m≥0时，函数f(x)的单调递增区间为R；当m＜0时,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,ln＜-m)),单调递增区间为(ln(-m),+∞).…6分(2)证明:令gx=fx-mx-lnx=eˣ-lnx,定义域为令hx=er-1x,则h'又h12=e-2＜0,h1=e-1＞0,所以x0∈121,使得hx₀=0,即ex0-【高三1