人教A版（2019） 必修一 4.2 指数函数 同步练习（Word版含答案）

1、人教A版（2019） 必修一 4.2 指数函数一、单选题1给定空间中的直线 l 与平面 ，则“直线 l 与平面 垂直”是“直线 l 垂直于 平面内无数条直线”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2“直线 l1:mx+y+3=0 与 l2:(3m2)x+my+6=0 平行是“ m=1 ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的6.24%，则该生物生存的年代

2、距今约（） A1.7万年B2.3万年C2.9万年D3.5万年4已知集合 A=x|x2+x22 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A2a4B2a4C3a4D3a48函数f(x)=33x-3的值域为（）A（，1）B（1，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）9若 a=(12)34 ， b=(34)12 ， c=log34 ，则 a,b,c 的大小关系是（） AbacBabcCbcaDcab10已知正整数指数函数f（x）=（a2）ax，则f（2）=（） A2B3C9D1611函数f（x）=4x32x3的值域为1，7，则f（x）的定义域为（）A（1，1）2，4B（0，1）2，4C

3、2，4D（，0 1，212已知 f(x) 是定义在 2b,1b 上的偶函数，且在 2b,0 上为增函数，则 f(x1)f(2x) 的解集为（） A1,23B1,13C1,1D13,113设函数 f(x) 在 (,+) 上有意义，对于给定的正数 k ，定义函数 fk(x)=f(x),f(x)0 成立的 x 的取值范围是 . 16若 ab ，则下列不等式：c2a2b ；(ab)(a3b3)0 ；1a0 的解集为 x|13xf(2x1) 的解集； （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 y=f(x) 的图象关于直线 x=a 成轴对称图形”的充要条件是“ y=f(x+a) 为

4、偶函数”.若函数 g(x) 的图象关于直线 x=1 对称，且当 x1 时， g(x)=x21x . （i）求 g(x) 的解析式；（ii）求不等式 g(x)g(3x1) 的解集.21设函数f(x)x2axln x(aR)（1）若a1，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数a的取值范围 22如图，将宽和长都分别为x， y(x0 ，则 x0 .因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 0 ， +) 上是减函数，所以 f(x)f(2x1) 等价于 |x|2x1| ，即 x2(2x1)2 ，解得 x1 所以不等式的解集是 x|x1 （2）解： (i) 因为

5、g(x) 的图象关于直线 x=1 对称，所以 y=g(x+1) 为偶函数， 所以 g(1+x)=g(1x) ，即 g(x)=g(2x) 对任意 xR 恒成立又当 x1 ，所以 g(x)=g(2x)=(2x)212x=x24x+4+1x2 所以 g(x)=x21x,x1,x24x+4+1x2,x1(ii) 任取 x1 ， x21 ， +) ，且 x1x2 ，则 g(x1)g(x2)=x121x1(x221x2)=(x1x2)(x1+x2+1x1x2)0 ，因为 x1x2 ，所以 x1x20 ， 1x1x20 ，所以 (x1x2)(x1+x2+1x1x2)0 ，即 g(x1)g(3x1) 等价于 |x1|3x2| ，即 (x1)2(3x2)2 ，解得 12x34 所以不等式的解集为 x|12x0 时，解得 x12 ，当 f(x)0 时，解得 0 xx ， x2+52xx ，解得 0 x45 y 关于x的解析式为 y=x2+52x(0 x45) ；（2）设正十字形的外接圆的直径为d， 由图可知 d2=x2+y2=x2+(x2+52x)2=5x24+54x2+5252+52 ，当且仅当 x=1