2021-2022学年高二物理竞赛课件：电介质中的静电场（21张PPT）

1、第二节电 介 质 中的静 电 场一、电位移矢量 Electric displacement 在有电介质存在时，计算总电场的电场通量应计及高斯面内所包含的自由 Free电荷 qo和束缚 Polarization 电荷q，即：E dS = (S内) ( qo + q ) /o = ( (S内) qo + (S内) q ) /o 因为： (S内) q = - P dS 消去束缚电荷q， E dS = ( (S内) qo - P dS ) /o 所以： (oE + P ) dS = (S内) qo引入辅助性物理量 D 电位移矢量电位移矢量定义： D =oE + P D 相应可用电位移线及电通量e 来描

2、述电通量： e = D dS 二、介质中的静电场高斯定理D dS = (S内) qo 结论：闭合曲面的电通量仅与曲面包含的净自由电荷 qo 有关，与束缚电荷 q 无关。 但应注意这并不表示电位移矢量本身与束缚电荷无关。1、高斯定理的物理意义： 当 qo 是正号时，e 0，表示有电位移线从 qo 发出，通过闭合曲面。所以正号的 qo 称为静电场的源头。 当 qo 是负号时，e 0，半径为 R，球面内外充满均匀电介质，其介电系数分别为 1 和2。解：根据电荷分布的对称性，可知同心球面上各点场强的大小均相同，方向沿半径向外呈辐射状。R+q12r高斯面D 取同心球面为高斯面。（一）、电场1、在球面外

3、(r R)DdS=DdS=4r2D (S内) qo = q根据高斯定理： DdS =(S内) qo 4r2D = qD = q/4r2由此可得场强分布： E = q / 42 r2 ro ( r R )表明均匀带电球面在外部空间产生的电场，与其电荷全部集中在球心时产生的电场一样。R+q12r高斯面D2、在球面内 (r R )DdS =DdS=4r2 D (S内) qo = 0根据高斯定理： DdS =(S内) qo 4r2 D = 0 D = 0由此可得场强分布： E = 0 ro ( r R )表面均匀带电球面内部空间的场强处处为零。R+rDq高斯面均匀带电球面电场分布： E = 0 ro

4、( r R )场强的大小随半径 r 的变化情况见下图。可以看出，场强在球面上 ( r = R )的数值有个跃变。rE2r102R4qR2（二）、电势1、在球面外 ( r R )U(r) =r E dr = r q dr / 42 r2 = q / 42 r ( r R )结果与点电荷情形一样；2、在球面内 ( r R) U(r) =r E dr =rR E dr + R E dr =R E dr =R q dr / 42 r2 = q / 42 R ( r R )rUr10R4qR2均匀带电球面电势分布： U(r) = q / 42 R ( r R ) 在球面外的与点电荷情形一样，在球面内电势

5、到处与球面处的值一样，是常数。 可以看出，电势在球面上 ( r = R ) , U 与 E 不同，它的数值没有跃变。例 3 试求均匀带电的无限长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周围为真空。例 3 试求均匀带电的无限长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周围为真空。D解：（一）、电场 根据轴对称性，即在任何垂直于棒的平面内同心圆周上场强的大小都一样。场强的方向与棒垂直呈辐射状(见图)。解：（一）、电场 根据轴对称性，即在任何垂直于棒的平面内同心圆周上场强的大小都一样。场强的方向与棒垂直呈辐射状(见图)。 取同轴圆柱面及两底面为高斯面。Dlr高斯面例 3 试求均匀带电的无限

6、长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周围为真空。e =D dS =侧面DdS+上底DdS+下底 DdS 上、下底面上 DdS，所以最后两项为 0；在侧面上D与dS 方向相同 ，故：e =侧面 DdS = 2r l D (S内) qo = l根据高斯定理：2r l D = l D =/ 2r 故场强分布为 E =/ 2o r roDlr高斯面（二）、电势 因为P E dl ，所以不能选无限远处作为电势零点。 选某一距带电细棒为 ro 的 Po 点为电势零点，则距带电细棒为 r 的 P 点的电势为U(r) =PPo E dl =PP E dl + PPo E dl 式中积分路径 P P 段与电场 E 方向垂直，所以 PP E dl = 0 PoPP r ro而 P Po 段与电场平行，因此，U(