大学物理 牛顿力学

1、1第二章运动与力第二章运动与力( Motion and Forces)物之道物之道2大自然及其法则在黑夜中隐藏大自然及其法则在黑夜中隐藏；上帝说：上帝说：“派牛顿去吧派牛顿去吧!”!”于是，一切豁然开朗于是，一切豁然开朗。蒲柏蒲柏3 牛顿不仅是曾经有过的最伟牛顿不仅是曾经有过的最伟大的天才，而且是最幸运的人，大的天才，而且是最幸运的人，因为只有一个宇宙，因而在世界因为只有一个宇宙，因而在世界的历史中只有一个人能够成其法的历史中只有一个人能够成其法则的诠释者。则的诠释者。拉普拉斯拉普拉斯4 我已经把哲学的原理我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的。不

2、是哲学的，而是数学的。 牛顿牛顿5 人们不要以为牛顿的伟人们不要以为牛顿的伟大工作真的能够被这一理论大工作真的能够被这一理论或者任何别的理论所代替。或者任何别的理论所代替。作为自然哲学（指物理学）作为自然哲学（指物理学）领域里我们整个近代概念结领域里我们整个近代概念结构的基础，他的伟大而明晰构的基础，他的伟大而明晰的观念，对于一切时代都将的观念，对于一切时代都将保持着它的独特的意义。保持着它的独特的意义。 -爱因斯坦爱因斯坦 6Issac Newton (1642 (16421727) 1727) In 1687, The Mathematical Principles of Natural

3、Philosophy 牛顿运动定律牛顿运动定律 and and 万有引力定律万有引力定律本章内容本章内容： 牛顿运动定律牛顿运动定律 自然界中常见力和基本力自然界中常见力和基本力 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 国际单位制（国际单位制（SI）与量纲）与量纲72.1 牛顿运动定律牛顿运动定律1.牛顿第一定律牛顿第一定律 “Every body continues in its state of rest, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces imp

4、ressed upon it.”.0constvFii一、一、 牛顿运动定律牛顿运动定律 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，除非其他物体的作用迫使它改变这种状态。态，除非其他物体的作用迫使它改变这种状态。8 82.2.牛顿第二定律牛顿第二定律 T h e c h a n g e o f m o t i o n i s T h e c h a n g e o f m o t i o n i s proportional to the motive force proportional to the motive force impressed, an

5、d is made in the impressed, and is made in the direction of the right line in which direction of the right line in which that force is impressed.that force is impressed. ddpFtpm=v质点的动量质点的动量F合外力合外力其中其中9dtpdF当当vc(光速光速)时，时，m=const.amF牛牛定义了物体的定义了物体的“惯性质量惯性质量”物体惯性的度量物体惯性的度量.牛牛只在惯性系中成立只在惯性系中成立.牛牛的特点：瞬时性和矢

6、量性的特点：瞬时性和矢量性.vmp质点的动量质点的动量F合外力合外力其中其中Notes:10 第二定律是矢量式，第二定律是矢量式，在具体应用时常常写成在具体应用时常常写成分量式。分量式。zZyYxXmaFmaFmaF 牛顿方程的自然坐标分量式牛顿方程的自然坐标分量式 2ntvmFdtdvmF1111 动量守恒动量守恒动量是一个重要的物理量，应用范围远超动量是一个重要的物理量，应用范围远超出牛顿力学。出牛顿力学。例如电磁波（光子）就具有例如电磁波（光子）就具有动量。动量。.const p实验表明：在光子与光子、光子与其他粒实验表明：在光子与光子、光子与其他粒子的相互作用过程中，系统的总动量严格子

7、的相互作用过程中，系统的总动量严格守恒。守恒。若若0 ddpFtNotesNotes123.牛顿第三定律牛顿第三定律 “To every action there is always opposed an equal reaction, or, the mutual actions of two bodies upon each other always directed to contrary parts.”作用力与反作用力是作用在不同物作用力与反作用力是作用在不同物体上的，彼此不能抵消体上的，彼此不能抵消.2112FFNote:13 牛顿第一定律在其中成立的参考系牛顿第一定律在其中成立的参

8、考系在惯性系中，任何不受其他物体作用的物体都在惯性系中，任何不受其他物体作用的物体都保持静止或匀速直线运动（惯性运动）的状态保持静止或匀速直线运动（惯性运动）的状态牛顿第二定律在惯性系中成立牛顿第二定律在惯性系中成立在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立牛顿第三定律仍然成立（作用力与反作用力之牛顿第三定律仍然成立（作用力与反作用力之间的关系与参考系无关）间的关系与参考系无关）4. 4. 惯性参考系（惯性系）惯性参考系（惯性系）14 相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是非非惯性系惯性系相对一个惯性系作转动的参考系也一定是非

9、惯相对一个惯性系作转动的参考系也一定是非惯性系性系自然界中不存在严格的惯性系：自然界中不存在严格的惯性系：任何物体之间任何物体之间都有万有引力，参考系所选定的参照物体总要都有万有引力，参考系所选定的参照物体总要受到引力作用而产生加速度。受到引力作用而产生加速度。马赫认为：马赫认为：如果一个参考系相对宇宙全部物质如果一个参考系相对宇宙全部物质分布的平均加速度等于零，就可把这个参考系看分布的平均加速度等于零，就可把这个参考系看成惯性系。成惯性系。判断一个实际的参考系是不是惯性系，判断一个实际的参考系是不是惯性系，取决于在多大的精度上可以观测到这个参考系的取决于在多大的精度上可以观测到这个参考系的加

10、速度效应。加速度效应。 151 1、FK4FK4系：系：以以15351535颗恒星平均静止位形作为基颗恒星平均静止位形作为基准准目前最精确目前最精确实用的惯性系：实用的惯性系：太阳系太阳系z zx x y y地心系地心系地面系地面系2 2、太阳系：、太阳系：由天文学观测结果得出，绕银河系由天文学观测结果得出，绕银河系中心公转的法向加速度约为中心公转的法向加速度约为 210sm102 比较精确比较精确 163 3、地心系：、地心系：绕太阳公转的法向加速度约为绕太阳公转的法向加速度约为 23sm106 较好的惯性系较好的惯性系 太阳系太阳系z zx x y y地心系地心系地面系地面系4 4、地面系

11、：、地面系：地球自转使赤道处的物体产生的法地球自转使赤道处的物体产生的法向加速度为向加速度为较差较差22sm104 . 3 17相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意参相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意参考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律都考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律都成立成立牛顿相对性原理：牛顿相对性原理：对于描述力学定律来说，所对于描述力学定律来说，所有的惯性参考系都是平等的。有的惯性参考系都是平等的。在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述为：在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述为：“物体的动量对时间的变化率，等于它所受的物体的动量对时间的变化率，等于它所受的合力合力”

12、5. 5. 牛顿相对性原理牛顿相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理18 牛顿相对性原理的数学表述：牛顿相对性原理的数学表述：惯性系惯性系S S 惯性系惯性系S S , , 牛顿方程如何变化？牛顿方程如何变化？对于不同的惯性系，力学的基本规律对于不同的惯性系，力学的基本规律牛顿牛顿方程的形式相同。方程的形式相同。或者说：或者说：牛顿方程具有伽利牛顿方程具有伽利略变换下的协变对称性。略变换下的协变对称性。质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，即质量和力都与参考系无关相对运动有关，即质量和力都与参考系无关 牛顿相对性原理可表述为牛顿相对性

13、原理可表述为amF F =ma （S S系）系） （S S 系）系）19二、二、SI单位和量纲单位和量纲（International system of units and Dimension） （一（一)国际单位制国际单位制 1. 基本量与基本单位基本量与基本单位 基本量基本量 基本单位基本单位 2.导出量与导出单位导出量与导出单位 导出量导出量 导出单位导出单位203.国际单位制国际单位制 1960年第年第11届国际计量大会通过并建议届国际计量大会通过并建议世界各国采用的单位制。简称世界各国采用的单位制。简称SI。SI中的基本单位：中的基本单位：长度：米（长度：米（m）；质量：千克（）；质

14、量：千克（kg）;时间：秒（时间：秒（s）；电流强度：安培（）；）；电流强度：安培（）；热力学温度：开尔文（热力学温度：开尔文（K）物质的量：摩尔（物质的量：摩尔（ mol ）;光强度：坎德拉（光强度：坎德拉（ cd ）21（二）量纲（二）量纲 表示导出单位是由哪些基本单位组成的表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。式子。量纲通常是用方括号表示，如：量纲通常是用方括号表示，如： a=长度长度 /时间时间2=L T-2P=质量质量 速度速度=M LT -1V=长度长度/ 时间时间=L T-122量纲的用途：量纲的用途：M LT- 1=MLT-1一个等式相等应满足一个等式相等应满足：量纲相同 、

15、数值相等、量性相同vmvmvmtF12A）验证等式）验证等式vmtFB) 换算单位：换算单位： V = LT-1 V=米米/秒秒=100厘米厘米/秒秒23C) C) 分析问题分析问题: : 例：例：声音在气体中传播仅取决于气体的压强声音在气体中传播仅取决于气体的压强P P 与与密度密度 和一些数字常数，计算在具有参和一些数字常数，计算在具有参 数数 P P1 1 、 1 1和和P P2 2 、 2 2 的两种气体中的声速之比。的两种气体中的声速之比。解解：声速声速V V是是P P 、 的函数的函数 V=fV=f（P P、 ） V = =L TL T-1-1、 P P =M L=M L-1-1

16、T T-2-2 、 =M L=M L-3-31221221121/PPPPVV22321TLMLTMLppkV pV压强压强24 2.2 自然界中常见力自然界中常见力(Forces in Natural environment) 1 .重力重力:2 .弹性力弹性力:相互接触的物体彼此发生形变而相互接触的物体彼此发生形变而产生的相互作用力产生的相互作用力.注意：注意：接触是产生弹性力的必要条件，接触是产生弹性力的必要条件， 而不是充分条件。而不是充分条件。处于地球表面附近的物体受到的地球处于地球表面附近的物体受到的地球的引力，方向指向地心。（的引力，方向指向地心。（ mg ）25例：如图，试分析

17、静例：如图，试分析静止止 圆球的受力。圆球的受力。GN两个物体相互接触有相对运动或相对运动两个物体相互接触有相对运动或相对运动趋势而产生的一对与相对运动方向相反趋势而产生的一对与相对运动方向相反（动摩擦力）或与相对运动趋势方向相反（动摩擦力）或与相对运动趋势方向相反的力（静摩擦力）。的力（静摩擦力）。 3 . 摩擦力：摩擦力：(Frictional force)26静摩擦力静摩擦力: : 外外静静Ff Nf 滑滑以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向：以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向：后轮后轮F FF F前轮前轮B BF FNmaxf0 静静滑动摩擦力滑动摩擦力: :274.流体曳力流体曳力

18、(Fluid friction): v 较小时较小时:kvf d(3)终极速率终极速率(terminal speed)：mgf dmgAvCt221ACmgvt2 v 较大时较大时:2dkvf 2d21AvCf空气中：空气中：物体在流体中下落的最大速率物体在流体中下落的最大速率C: 曳引系数；曳引系数； ：空气密度；：空气密度；A：物体有效横截面积：物体有效横截面积 285.表面张力表面张力(Surfaee Tension):液面各部分之间存在的相互拉紧的力液面各部分之间存在的相互拉紧的力在长为在长为l的边界线上的表面张力的边界线上的表面张力 Fl （N/m）表面张力系数表面张力系数：由液体种

19、类：由液体种类和温度决定和温度决定。29存在于任何两个物体之间的吸引力，长程力。存在于任何两个物体之间的吸引力，长程力。2. 电磁力电磁力:(electromagnetic force) 1. 万有引力：万有引力： (gravitational force)2210rmmGF 22110kg/mN1067. 6G 20RMmGmg 220s/m8 . 9RMGg 则则带电粒子或带电宏观物体之间的作用力，以光子带电粒子或带电宏观物体之间的作用力，以光子(photon)为传递媒介（长程力为传递媒介（长程力)。万有引力。万有引力。2.3 基本的自然力基本的自然力 (Fundemental Force

20、s)303.强力强力(strong force ) 存在于核子、介子和超子之间的相互作用力。存在于核子、介子和超子之间的相互作用力。以胶子以胶子(gluon)作为传递媒介。作为传递媒介。强力是比电磁力更强的基本力，两个相邻质子强力是比电磁力更强的基本力，两个相邻质子间的强力可达间的强力可达104 N，比电磁力大，比电磁力大100倍倍 (短程短程力力)。4.弱力弱力: (weak force) 核子、介子等粒子之间存在的作用，以核子、介子等粒子之间存在的作用，以W+、 W-、Z0粒子为传递媒介。（粒子为传递媒介。（短程力）。短程力）。31万有引力万有引力电磁力电磁力强力强力弱力弱力110 610

21、 3810 2 种种 类类 相对强度相对强度 作用距离作用距离 10 15m 10 17m不限不限不限不限四种基本自然力比较四种基本自然力比较322. 4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题 (the aplication of Newton s Laws )3看运动（选取坐标系，或确定坐标原点看运动（选取坐标系，或确定坐标原点及正方向）及正方向）4列列牛顿定律牛顿定律方程方程（或分量式）（或分量式）5求解：求解：先文字运算，求出表达式后，代先文字运算，求出表达式后，代入数值，得出答案，并作必要的讨论。入数值，得出答案，并作必要的讨论。解题步骤解题步骤1确定研究对象确定研究对象（认物体）（认物体

22、）2查受力查受力（画出受力图画出受力图）33例例2-1 质量为质量为m的物体沿的物体沿X轴运动轴运动,受力受力F=-kx,当当x=A时时,v=0求求v与与x的函数关系的函数关系解：解：kxFxmkaxmkdtdvxdxmkdxdtdvxAvxdxmkvdv0)(222xAmkv简谐振动：简谐振动：2222vxA何种运动何种运动?34例例2-2有一质量为的轮船以速率沿直线有一质量为的轮船以速率沿直线行进，假设水的阻力大小与船的速率成正比行进，假设水的阻力大小与船的速率成正比（K），如果发动机因故障而停止工作，求船还），如果发动机因故障而停止工作，求船还能行驶多远？能行驶多远？解：建立坐标系解：建

23、立坐标系dtdvmmaKvf vdxdvmdtdxdxdvm mkdxdv x00vdx)mk(dvkmvx xo35非惯性系包括：非惯性系包括：平动加速系、转动系平动加速系、转动系* 2. 5 非惯性系、惯性力与科里奥利力非惯性系、惯性力与科里奥利力 一、平动加速系中的惯性力一、平动加速系中的惯性力若沿用牛顿定律的若沿用牛顿定律的形式，则必认为小形式，则必认为小球受力为球受力为0am 0a 0a再看一例再看一例36 在在 S 系中系中, 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立0aaa amF 代入代入中得中得amamF )(0amFFi amF 设设 系相对系相对惯性系惯性系 S 以加速度以加速度

24、 平动平动 S0au在惯性系在惯性系 S 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为 a 真实力真实力 ， 质点的加速度质点的加速度Fau在非惯性在非惯性系系 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为 S a在在 系中系中, 形式上形式上的牛顿第二定律：的牛顿第二定律： S37惯性力有真实的效果。惯性力有真实的效果。平移惯性力各处均匀，与质点的位置无关。平移惯性力各处均匀，与质点的位置无关。质点所受平移惯性力的大小，等于质点的质量质点所受平移惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反方向与此加速度的方向

25、相反0amFi 平移惯性力平移惯性力牛顿力学认为惯性力是牛顿力学认为惯性力是“假想力假想力”不是物体间不是物体间的相互作用，没有反作用力。的相互作用，没有反作用力。，38二战中的小故事：二战中的小故事：美美Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷，在太平洋离敌枚鱼雷，在太平洋离敌舰舰4000码斜向攻击，发射码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。但枚，使敌舰停航。但离敌舰离敌舰875码垂直攻击发射码垂直攻击发射11枚，枚，均未爆炸。均未爆炸。敌敌舰舰体体近距离、垂直攻击近距离、垂直攻击 滑块受摩擦滑块受摩擦力大力大0a 0F 雷管不能被触发！雷管不能被触发！问题出在惯性力上问题出在惯性力上!0a0

26、F撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷v S39 u设圆盘匀速转动，物体设圆盘匀速转动，物体 m 相对圆盘相对圆盘静止静止转动系中的惯性力、转动系中的惯性力、科里奥利力科里奥利力2F =m r20iiF+F =Fm rFFiF40u物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时，还要受科里奥利力时，还要受科里奥利力raca2 向心加速度向心加速度 2vca = 科里奥利加速度科里奥利加速度ccaaaaa 代入代入 S 系牛顿第二定律系牛顿第二定律 ，得圆盘系中形式得圆盘系中形式上的牛顿第二定律：上的牛顿第二定律：F =ma科里奥利力：科里奥利力：2 vcF =mamamamFcca )()(真实力真实

27、力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力41 槽壁真实力槽壁真实力2m r离心力离心力 2vm科里奥利力科里奥利力【例例】圆盘匀速转动，物体圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿相对圆盘沿径向运动的情况的科里奥利力：径向运动的情况的科里奥利力：北半球，冲刷右岸北半球，冲刷右岸【演示实验演示实验】科里奥利力科里奥利力42与中学地理知识矛盾了？怎么回事？与中学地理知识矛盾了？怎么回事？43 1 8 5 1 1 8 5 1 年 傅 科 在 巴 黎年 傅 科 在 巴 黎（北半球）的一个大厅里悬（北半球）的一个大厅里悬挂摆长挂摆长 67 67 米的摆。发现摆米的摆。发现摆动平面每小时沿顺时针方向动平面每小

28、时沿顺时针方向转过转过1111 1515角度。角度。傅科摆摆面的旋转傅科摆摆面的旋转东东西西南南北北【演示实验演示实验】44在地面系看：在地面系看：地球不转，摆面转。地球不转，摆面转。在恒星系看：在恒星系看：地球转，摆面不转。地球转，摆面不转。恒星恒星科里奥利力来源科里奥利力来源于恒星的引力于恒星的引力! !？物体的惯性依赖于宇宙及其分布物体的惯性依赖于宇宙及其分布马赫原理马赫原理不同意见：不同意见：宇宙物质分布不对称宇宙物质分布不对称惯性不对称惯性不对称 ？45河岸冲刷，单轨磨损。河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。北半球右，南半球左。赤道附近的信风赤道附近的信风强热带风暴旋涡强热带风暴

29、旋涡科里奥利力例：科里奥利力例：46牛顿在科学研究方法上的贡献牛顿在科学研究方法上的贡献“我把这部著作叫做自然哲学的数学原理，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现象。” 牛顿的研究方法：归纳-演绎法归纳法：从实验出发，由特殊到一般演绎法：以理论为主，有一般到特殊自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理47 值得思考：牛顿在这里不仅讲了研值得思考：牛顿在这里不仅讲了研究的目的，还讲了科学研究方法。即从特究的目的，还讲了科学研究方法。即从特殊（现象）到一般（规律），再从一般回殊（现象）到一般（规律），再从一般回到特殊。前者是英国哲学家培根强调的到特殊

30、。前者是英国哲学家培根强调的“归纳法归纳法”，它以实验为基础；后者是被，它以实验为基础；后者是被数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的“演绎演绎法法”，它要用数学工具。，它要用数学工具。 在牛顿前，两种方法被认为是互相排在牛顿前，两种方法被认为是互相排斥的。牛顿在科学方法上的重大贡献就是斥的。牛顿在科学方法上的重大贡献就是他把两种方法结合起来了。他把两种方法结合起来了。 48牛顿的自然哲学思想牛顿的自然哲学思想 牛顿在自然哲学的数学原理中，提出了4条哲学中的推理法则：简单性原理：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必再去寻求自然界事物的其他原因。 因果性原理：对于自然界中

31、同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。49统一性原理统一性原理：物体的属性，凡是既不能增强也：物体的属性，凡是既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围的一不能减弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者，就应视为所有物理的普遍属切物体所具有者，就应视为所有物理的普遍属性。性。真理性原理真理性原理：在实验哲学中，我们必须把那些：在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的或很接近于真实的，虽然可以想是完全正确的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假说，但是在没有出现其他现象出任何相反的假说，但是在没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。应当给予如此的对待。50恩格斯：恩格斯：“不管自然科学家采取什么样的不管自然科学家采取什么样的态度，他们还是得受哲学的支配。态度，他们还是得受