湘教版数学八年级下册 课件：3.1《平面直角坐标系》(第二课时))

1、课首1. 平面直角坐标系相关概念平面直角坐标系相关概念xy y 轴轴o123-3 -2 -13142-2-4-1-3纵轴纵轴原点原点x 轴轴横轴横轴 平面内，两条互相垂平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构直且有公共原点的数轴构成平面成平面直角坐标系直角坐标系. 记作记作oxy，其中一条叫横轴，其中一条叫横轴( (通通常叫常叫x 轴轴) )，另一条叫纵轴，另一条叫纵轴( (通常叫通常叫y 轴轴) )，它们的交，它们的交点点O是这两条数轴的原点是这两条数轴的原点. . 通常我们取横轴向右为正通常我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通横轴与纵轴的

2、单位长度通常取一致常取一致( (有时也可以不有时也可以不一致一致) ). .在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，两条坐标轴中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）（即横轴和纵轴）把平面分成了如图把平面分成了如图的的，四个区域，我们把四个区域，我们把这四个区域分别称这四个区域分别称为第一象限、第二为第一象限、第二象限、第三象限、象限、第三象限、第四象限，第四象限，坐标轴坐标轴上的点不属于任何上的点不属于任何象限象限2. 象限的概念象限的概念第第一一象限象限第第四四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限xy纵轴纵轴原点原点Mo123-3-2-13142-2-4-1-3横轴横轴 在建立了平面直角坐标系后，在

3、建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应平面上的点与有序实数对一一对应.3. 建立了平面直角坐标系后建立了平面直角坐标系后, ,平面上的点平面上的点与有序实数对的关系与有序实数对的关系. .1. 在直角坐标系中在直角坐标系中, 分别写出点分别写出点A, B, C, D的坐标的坐标. A(2,3)B(-3,2)D(-2,-2)C(0,-3)31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyABCD31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyA2. 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），），B（- 2，3），），C

4、（- 4，-1），），E（3，0），）， G（0，5）.（4，3）MNB（-2，3）C（-4，-1）E（3，0）G（0，5） 如图如图3-6是某中学的是某中学的校区平面示意图（校区平面示意图（1 1个方个方格的边长代表格的边长代表1 1个单位长个单位长度），试建立适当的平度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育国旗杆、实验楼和体育馆的位置馆的位置. . 想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为方向为 x 轴、轴、y 轴的正方向，轴

5、的正方向， 建立平面直角坐标建立平面直角坐标 系，系， 则校门坐标为则校门坐标为 （0，0），你能说出），你能说出 其余地点的坐标吗？其余地点的坐标吗？ 如果坐标原点如果坐标原点改为国旗杆或教学改为国旗杆或教学大楼或图书馆或花大楼或图书馆或花坛呢？可分组进行坛呢？可分组进行活动活动. . 展示其中之一：如图所示，展示其中之一：如图所示， 以校门所在位置为以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.图书馆的位置为（图书馆的位置为（3，1），）， 花坛的位置为（花坛的位置为（3，4），），体育场

6、的位置为（体育场的位置为（4，7），）， 教学大楼的位置为（教学大楼的位置为（0，7），）， 国旗杆的位置为（国旗杆的位置为（0，3），）， 实验楼的位置为（实验楼的位置为（-4，6），）， 体育馆的位置为（体育馆的位置为（-3，2）. 例例1. 你能根据以下条件画一幅示意图，标出学校、你能根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置吗？书店、电影院、汽车站的位置吗？ （1）从学校向东走）从学校向东走500m，再向北走，再向北走450m到书店到书店. （2）从学校向西走）从学校向西走300m，再向南走，再向南走300m，最后向，最后向东走东走50 m到电影院到电影院. （3）

7、从学校向南走）从学校向南走600m，再向东走，再向东走400m到汽车站到汽车站. 1. 题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？ 2. 以校门为坐标原点，以正东、正北方向为以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、轴、y轴的正方向，轴的正方向， 那那1 个单位长度代表多少米合适呢？个单位长度代表多少米合适呢？ 3. 建立直角坐标系后，校门坐标为（建立直角坐标系后，校门坐标为（0，0），你），你能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？ 4. 坐标原点改为书店或汽车站，方便建立平面直角坐标原点改为书店或汽

8、车站，方便建立平面直角坐标系吗？坐标系吗？解：如图解：如图3-8所示，以学校所在位置为原点，分别以所示，以学校所在位置为原点，分别以 正东、正北方向为正东、正北方向为 x 轴，轴，y 轴轴 的正方向，建立直角坐标系，的正方向，建立直角坐标系， 规定规定1 个单位长度为个单位长度为100 m长长. 根据题目条件，得：根据题目条件，得： 点点A（5, 4.5）是书店的位置，）是书店的位置， 点点B（-2.5, -3）是电影院的位）是电影院的位 置，置， 点点C（4, -6）是汽车站的位置）是汽车站的位置. （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定原点，

9、确定 x 轴、轴、y 轴的正方向；轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称坐标和各个地点的名称 其中建立适当的平面直角坐标系最关键其中建立适当的平面直角坐标系最关键 根据解决例根据解决例1的探究，能说说利用平面直角的探究，能说说利用平面直角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？最关键？ 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，你能从生活中举例说明其它体

10、之间的位置关系外，你能从生活中举例说明其它刻画物体相对位置的方法吗？刻画物体相对位置的方法吗？ 动脑筋动脑筋 （1） 如图如图3-9所示，李亮所示，李亮家距学校家距学校1000m，如何用方向，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学和距离来描述李亮家相对于学校的位置？校的位置？ ( (2) ) 反过来，学校相对于反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？李亮家的位置怎样描述呢？ 解：李亮家在学校的北偏解：李亮家在学校的北偏西西60的方向上，的方向上， 与学校的距与学校的距离为离为 1000 m；反过来，学校；反过来，学校在李亮家南偏东在李亮家南偏东60的方向上，的方向上，与学校的距离为与学校的距离

11、为1000m. 我们我们把北偏西把北偏西60，南偏东，南偏东60这这样的角称为方位角样的角称为方位角.动脑筋动脑筋 例例2. 如下图，如下图，12时我渔政船在时我渔政船在H岛正南方向，距岛正南方向，距H岛岛30海里的海里的A处，渔政船以每小时处，渔政船以每小时40海里的速度向东航海里的速度向东航行，行，13时到达时到达B处，并测得处，并测得H岛的方向是北偏西岛的方向是北偏西5306. 那么此时渔政船相对于那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？岛的位置怎样描述呢？解：在解：在RtABC 中，中， AC = 30海里，海里，AB = 40海里，海里， CAB = 90， BC = = = 50

12、（海里）（海里）.22ACAB223040 由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西536的方向上，则的方向上，则BCA = 536. 故此时，故此时， 渔政渔政船在船在H岛南偏东岛南偏东536的方向，距的方向，距H岛岛50海里的位置海里的位置.1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置园、大象馆、狮子馆和猴山的位置. .解解: 如下图，以大门所在点为原点如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以，在网格中以过点过点O的水平直线和垂

13、直直线分别作为的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，轴，y 轴建轴建立平面直角坐标系立平面直角坐标系. yxO由上图可知各位置的坐标分别为：大门（由上图可知各位置的坐标分别为：大门（0, 0），百），百鸟园（鸟园（5, 3），大象馆（），大象馆（3, 11），狮子馆（），狮子馆（-2, 7），），猴山（猴山（- 6，3）.2. 如右图，通过测量（用刻度如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：尺和量角器）回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏西约）猴山在大门的北偏西约为为 的方向上，到大门的的方向上，到大门的距离约为距离约为 m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏）百鸟园在狮子馆的南偏东约为东约

14、为 的方向上，到狮的方向上，到狮子馆的距离约为子馆的距离约为 m.（3）大象馆在大门的北偏东）大象馆在大门的北偏东约为约为 的方向上，到大门的方向上，到大门的距离约为的距离约为 m.3. 如图，一艘海洋科考船在如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几点用雷达发现了几群鲸鱼，规定群鲸鱼，规定1个单位长度代表个单位长度代表100m长，试用适长，试用适当的方法来表示当的方法来表示A，B，C，D，E这这5个目标鱼群个目标鱼群相对于点相对于点O的位置的位置.回顾本节所学的主要内容，回答以下问题：回顾本节所学的主要内容，回答以下问题：6. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置相对位置.2. 在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？