第15章电磁感应 电磁场1

1、电磁感应本章内容 教学内容：教学内容： 教学教学重点：重点： 教学难点：教学难点：电动势的计算电动势的计算电磁感应定律电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律动生电动势动生电动势第一节电磁感应现象法拉第的实验几种典型实验NSGLNSGLNSGLGLKLGLKLGLKLGSNGSNGSNGSN法拉第电磁感应定律续上d)0, 0da t0i(与回路取向相反与回路取向相反)感应电动势的方向判断感应电动势的方向判断NBNSnid)0, 0db t0i(与回路取向相同与回路取向相同)NBNSnid)0, 0dc ti0(与回路取向相同与回路取向相同)NBN Snid)0, 0dd ti0(与回路

2、取向相反与回路取向相反)NBN Sni1idIR dt 22112111()ttqIdtdRR 如果闭合回路的电阻为如果闭合回路的电阻为R,那么根据闭合电那么根据闭合电路欧姆定律回路中的感应电流为：路欧姆定律回路中的感应电流为：利用上式及利用上式及I=dq/dt，可计算在时间间隔可计算在时间间隔 内内,通过回路的感应电荷为：通过回路的感应电荷为：21ttt 分别是分别是t2, t1时刻穿过回路的磁通量时刻穿过回路的磁通量21, 对于给定电阻对于给定电阻R的闭合回路来说的闭合回路来说,如从实如从实验中测出流过的电荷验中测出流过的电荷q,就可以知道回路内就可以知道回路内磁通量的变化磁通量的变化.这

3、就是这就是磁强计磁强计的设计原理的设计原理.楞次定律续要求第一节动生电动势切割磁力线动生电动势公式应用举例例动生电动势公式f切割速度切割速度集聚速度集聚速度fff 例例1 一根长为一根长为L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为B的均的均匀磁场中匀磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端的平面内绕棒的一端O 匀速转动匀速转动,如图所如图所示示,求棒中的感应电动势求棒中的感应电动势.解：解： 在铜棒上距在铜棒上距O点为点为l处取线元处取线元dl,其方向沿其方向沿O指向指向A,其运动速度的大其运动速度的大小为小为v=l 上的动生电动势为上的动生电动势为l d id

4、vBdlBvdl oPLdll由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为动生电动势的方向为动生电动势的方向为P O20012LLiBvdlB ldlB L oPL dll设想由扇形构成的回路，铜棒上总电动设想由扇形构成的回路，铜棒上总电动势为势为oPL 解法二解法二21122mdBL LdBL d设铜棒设铜棒dt时间转过角度时间转过角度d 221122middBLBLdtdt 切割磁感应线的磁通量为切割磁感应线的磁通量为d P 楞次定律判断动生电动势的方向为楞次定律判断动生电动势的方向为 OP 例例2 导线矩形框的平面与磁感强度为导线矩形框的平面与磁感强度为B的均的均匀磁场相垂直匀磁

5、场相垂直,矩形框中还接了一个电阻矩形框中还接了一个电阻R,一根质量为一根质量为m长为长为l的导体棒以初速度的导体棒以初速度 沿沿如图所示的矩形框运动如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时试求棒的速率随时间变化的函数关系间变化的函数关系.0v解：解： 在某时刻导体棒上在某时刻导体棒上的动生电动势为的动生电动势为 Blv 2 2B l vFBIlR 0vlR作用在导体棒上的安培力为作用在导体棒上的安培力为FI得得由牛顿第二定律由牛顿第二定律 2 2dvB l vmdtR 2 20B ltmRvv e 取积分取积分 0vlRFI2 2dvB ldtvmR 02 20vtvdvB ldtvmR 例例3

6、 一半径为一半径为R1的薄铜圆盘的薄铜圆盘,以角速度以角速度 绕绕过盘心与盘面垂直的轴转动过盘心与盘面垂直的轴转动.轴的半径为轴的半径为R2,圆盘放在磁感强度为圆盘放在磁感强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中,B与与盘面垂直盘面垂直.有两个集电刷分别与圆盘的边缘有两个集电刷分别与圆盘的边缘与轴相连与轴相连,试计算它们之间的电势差试计算它们之间的电势差,并指出并指出哪点电势高哪点电势高.1R d i abB22R解：解： 在铜盘沿径矢取线元在铜盘沿径矢取线元dr,其动生电动势为其动生电动势为 idvBdrBr drdr圆盘边缘与轴间电动势为圆盘边缘与轴间电动势为abVV 12221212()RiRr

7、 BdrB RR 在铜盘取虚拟回路在铜盘取虚拟回路MLNOM,通过该闭合通过该闭合回路的磁通量为回路的磁通量为 221212()idB RRdt 22221212122()()BRRB RR 设设t=0时时M与与N重合重合,则则1R d i abB22RabVV MLNO221212()B RRt 解法二：解法二：由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律10dllB l2112Bl动生电动势的方向由动生电动势的方向由a指向指向c，即，即caUU例例4 如图所示如图所示,直角三角形导线框直角三角形导线框abc置于置于磁感应强度为磁感应强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度绕绕ab边为

8、轴转动边为轴转动,ab边平行于边平行于B,求各边的动求各边的动生电动势及回路生电动势及回路abc中的总感应电动势中的总感应电动势.解解: 在在ac边上边上() dcacaBlv在在bc边上边上32022231() d sind11 sin22cbcblBlBl lBlB lv02() dsincos(90)d sindBllBlBl l动生电动势的方向由动生电动势的方向由b指向指向c，即，即cbUU即即acbc在在ab边上边上0ababc回路中的总感应电动势为回路中的总感应电动势为 0abbccabcac 解法二：解法二：当导线框以当导线框以ab为轴转动时为轴转动时,通过通过回路回路abc面积

9、的磁通量面积的磁通量始终为零始终为零，由法拉第，由法拉第电磁感应定律直接可知电磁感应定律直接可知,总感应电动势为零总感应电动势为零. IvBv计算电动势时可用替代法计算电动势时可用替代法几个例子几个例子: : 例例5. 一直角边长为一直角边长为a ,电阻电阻 R 的等腰直角三的等腰直角三角形线圈角形线圈,在匀强磁场在匀强磁场B中以匀角速中以匀角速转动转动,见图见图.当线圈平面转至与当线圈平面转至与B平行时平行时,求求:1.线圈中感应电流的方向线圈中感应电流的方向.2. 3.磁场对线圈的磁力矩磁场对线圈的磁力矩.ACBAB;B AC解解:(1)由由右手定则右手定则 或楞次定律或楞次定律 判断电动势判断电动势 方向如图方向如图.a aB AC(2) 线圈任一时刻磁通量线圈任一时刻磁通量)cos(tBSSB)sin(tBSdtd回路电动势回路电动势:当线圈平面与当线圈平面与B平行时平行时:2)(t0;ABACB2/2BaBSACBB ACa a(3) 感应电流感应电流RBaRi22线圈磁矩线圈磁矩:RBaiSPm44磁力矩磁力矩