平行四边形的判定沪科实用教案

1、1 1、平行四边形的定义、平行四边形的定义(dngy)(dngy)。2 2、平行四边形有哪些、平行四边形有哪些(nxi)(nxi)性质？性质？第1页/共20页第一页，共21页。边边平行平行(pngxng)四边形的对边平行四边形的对边平行(pngxng)且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相相(h xing)平分平分平平行行四四边边形形的的性性质：质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180

2、四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。第2页/共20页第二页，共21页。BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移(pn y)到 ,构成四边形 AB 。想一想：这个想一想：这个(zh ge)四边形具备了怎样的特征？四边形具备了怎样的特征？一组对边平行(pngxng)且相等的四边形是平行(pngxng)四边形.A/B/A/B/A/B/你能用一句话概括你的发现吗？想一想：想一想：第3页/共20页第三页，共21页。一组对边平行(pngxng)且相等的四边形是平行(pngxng)四边形.BCAD第4页/共20页第四

3、页，共21页。BCAD证明(zhngmng)：连接(linji)DB。 ABCD，CDB= ABD在在CDB与与ABD中中CD=AB（已知）（已知）CDB= ABD（已证）（已证）DB=BD（公共边）（公共边） CDB ABD（SAS） ADB= CBD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AD判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.第5页/共20页第五页，共21页。平行四边形的对边相等(xingdng)。逆命题两组对边分别(fnbi)相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证(qizhng)

4、：四边形ABCD是平行四边形证明: 在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC （已知）AC=CA （公共边）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结AC，第6页/共20页第六页，共21页。已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CABCD, A=C，B=DB=D求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明证明(zhngmng)：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平

5、行四边形( (两组对边两组对边分别分别(fnbi)(fnbi)平行的四边形是平行四边形平行的四边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBCABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形？两组对角分别相等的四边形是平行四边形？定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。第7页/共20页第七页，共21页。对角线互相对角线互相(h xing)平分的四边形是平行四边平分的四边形是平行

6、四边形形已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证(qizhng)：四边形ABCD是平行四边形BDACO4 4213证明证明(zhngmng)：在在AOB与与COD中中 AO = CO （已知）（已知） 1 = 2 （已知）（已知） BO = DO （已知）（已知）AOBAOBCODCOD（SASSAS） 3 = 43 = 4AB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形你还能用其他的方法来证明吗?第8页/共20页第八页，共21页。从边来判定从边来判定(pndng

7、)1、两组对边分别、两组对边分别(fnbi)平行的四边形是平行平行的四边形是平行四边形四边形 2、两组对边分别、两组对边分别(fnbi)相等的四边形是平行四边相等的四边形是平行四边形形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第9页/共20页第九页，共21页。ABCDEF1.如图，AB =DC=EF, AD=B

8、C，DE=CF,则图中有哪些互相(h xing)平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF第10页/共20页第十页，共21页。2 2、请你识别、请你识别(shbi)(shbi)下列四边形哪些是平下列四边形哪些是平行四边形行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6第11页/共20页第十一页，共21页。3、在下列(xili)条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) A=C, B=DDBDAC（两组对边

9、分别(fnbi)平行）（两组对边分别(fnbi)相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第12页/共20页第十二页，共21页。BCAD例题(lt)：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。EFO证明(zhngmng)：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又AE=CF，OE=OF。四边形BEDF是平行四边形。第13页/共20页第十三页，共21页。大显身手(d xin shn shu)DABCEF证明证明(zhngmng)： 四边形ABCD是平行四边形AD BC且AD =BCEAD= F

10、CBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且(bngqi)AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第14页/共20页第十四页，共21页。1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交(xingjio)于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _c

11、m，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 第15页/共20页第十五页，共21页。如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接(linji)EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDACMNEF第16页/共20页第十六页，共21页。第17页/共20页第十七页，共21页。从边来判定从边来判定(pndng)1、两组对边分别、两组对边分别(fnbi)平行的四边形是平行四平行的四边形是平行四边形边形 2、两组对边分别、两组对边分别(fnbi)相等的四边形是平行四相等的四边形是平行四边形边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第18页/共20页第十八页，共21页。作业(zuy)：P85 习题19.2 第11、12题第19页/共20页第十九页，共21页。谢谢(xi xie)大家观赏！第20页/共20页第二十页，共21页。NoImage内容(nirng)总结1、平行(pngxng)四边形的定义。四边形ABCD是平行(