第21讲状态空间分析2

1、习习 题题A.10.5A.10.5、B.10.3B.10.3第九章第九章 状态空间分析与设计状态空间分析与设计9.1 9.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述9.2 9.2 线性系统的能控性和能观性线性系统的能控性和能观性9.3 9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov稳定性分析稳定性分析9.5 9.5 二次型最优控制二次型最优控制9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器1 1、基本概念、基本概念1 1、基本概念、基本概念9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈

2、及状态观测器2 2、极点配置、极点配置9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器2 2、极点配置、极点配置 X tAX tBu ty tCX tDu t u tKX t 12nKkkk9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器 X tABKX t 0A BK tX teXABK9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器2 2、极点配置、极点配置21nBABA BAB的秩为的秩为n n。证明见教材证明见教材P551P551553553，10.2.210.2.2节节9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈

3、及状态观测器2 2、极点配置、极点配置9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器2 2、极点配置、极点配置9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器2 2、极点配置、极点配置121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnnsIABKsss12nKkkk1212nnnnsss9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器1212nnnnsIAsa sa sa21nMBABA BAB1212311101001000nnnnaaaaaWa1112211nnnnKaaaa T21nMBABA BAB 1001KMA

4、121212nnnnnssIABKssssss 1212nnnnAAAAI自学教材自学教材P556P556，例，例10.110.1教材教材P625P625，A10.5A10.5教材教材P625P625，A10.5A10.5 01023210X tX tu ty tX t 倒立摆控制系统状态空间极点配置倒立摆控制系统状态空间极点配置3 3、状态观测器、状态观测器 X tAX tBu ty tCX t X tAX tBu ty tCX t9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器3 3、状态观测器、状态观测器 X tAX tBu ty tCX t eKy ty t eX

5、tAX tBu tKy tCX t eX tX tAK CX tX t9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器 00eA K C tX tX teXXeAK C 0eA K C tE teEE tX tX t3 3、状态观测器、状态观测器1:XAXBUSYCX*2*:ZA ZC VSNB Z的秩为的秩为n n。* 2*1*()()nCA CACAC9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器3 3、状态观测器、状态观测器121212nnnnnssssss*1*2*12()nnnensIAK Csss*12eeeenKkkk1212nnnnss

6、s9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器1212nnnnsIAsa sa sa* 2*1*()()nNCA CACAC1212311101001000nnnnaaaaaWa*1112211ennnnKQaaaa*eKK* 2*1*()()nNCA CACAC1*001KNA自学教材自学教材P575P575，例，例10.610.64 4、状态观测器的相关问题、状态观测器的相关问题9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器4 4、状态观测器的相关问题、状态观测器的相关问题 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX t

7、Bu tKy tCX t eX tABKX tBKE tE tAK C E t E tX tX t9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器 0eABKBKX tX tAK CE tE t 4 4、状态观测器的相关问题、状态观测器的相关问题9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器4 4、状态观测器的相关问题、状态观测器的相关问题 X tAX tBu ty tCX t u tKX t eX tAX tBu tKy tCX t eeX tABKK C X tK y t 1eeX ssIABKK CK Y s9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器

8、线性系统的状态反馈及状态观测器 1eeU sK sIABKK CK Y s 1eeU sG sK sIABKK CKY s U sKX s由，得5 5、带观测器的调节器系统设计、带观测器的调节器系统设计9.3 线性系统的状态反馈及状态观测器线性系统的状态反馈及状态观测器第九章第九章 状态空间分析与设计状态空间分析与设计9.1 9.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述9.2 9.2 线性系统的能控性和能观性线性系统的能控性和能观性9.3 9.3 线性系统的反馈结构及状态观测器线性系统的反馈结构及状态观测器 9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov稳定性分析稳定性分析9.5 9

9、.5 二次型最优控制二次型最优控制非线性系统的初值问题非线性系统的初值问题20(0)xxxxx 101( )1 (1)tx txe初始条件不同，系统的运动特性不同初始条件不同，系统的运动特性不同1、 Lyapunov稳定稳定9.4 Lyapunov9.4 Lyapunov 稳定性分析稳定性分析x*Rr r如果对于任何的如果对于任何的R0，存在与，存在与R相关的相关的r(R)0，使得，使得对于所有的对于所有的t 0，如果有，如果有 x(0) r(R)，就有，就有 x(t) 0，对于任，对于任何何r0，无论，无论r如何小，如何小，如果有如果有 x(0) r，随着时间的增长，随着时间的增长，总有总有

10、 x(t) R，则称平衡点，则称平衡点0是是。18921892年，俄国李雅普诺夫在年，俄国李雅普诺夫在论运动稳定性的一般问论运动稳定性的一般问题题中建立了动力学系统的一般稳定性理论：中建立了动力学系统的一般稳定性理论：2、渐近稳定、渐近稳定x*Rr r平衡点平衡点0是稳定的是稳定的 0)(limtxt则称平衡点则称平衡点0是是的的线性定常系统的线性定常系统的和和是等价的。是等价的。3、线性化方法（、线性化方法（ Lyapunov第一方法）第一方法）1、如果线性化后的系统是、如果线性化后的系统是的（即的（即A的所的所有特征值都严格位于左半有特征值都严格位于左半S平面）平面）则对原非线性系统，平衡

11、点是则对原非线性系统，平衡点是的。的。2、如果线性化后的系统是、如果线性化后的系统是的（即的（即A的特征的特征值中至少有一个严格位于右半值中至少有一个严格位于右半S平面上）平面上）则对原非线性系统，平衡点是则对原非线性系统，平衡点是的。的。3、如果线性化后的系统是、如果线性化后的系统是的（即的（即A所有所有特征值都位于左半特征值都位于左半S平面，但至少有一个在虚轴上）平面，但至少有一个在虚轴上）则对原非线性系统，则对原非线性系统，。如果一个机械（或电气）系统的全部能量是连续消耗如果一个机械（或电气）系统的全部能量是连续消耗（持续减小）的，那么该系统无论是线性的还是非线（持续减小）的，那么该系统

12、无论是线性的还是非线性的，最终必定稳定到某个平衡点。性的，最终必定稳定到某个平衡点。4、直接法（、直接法（ Lyapunov第二方法）第二方法）四个判定定理四个判定定理通过为系统构造一个通过为系统构造一个“类能量类能量”的标量函数的标量函数()，并检查该标量函数的时变性来确定，并检查该标量函数的时变性来确定非线性系统的稳定性。非线性系统的稳定性。 。 要求某空间飞行器在预定时刻以预定姿态到达要求某空间飞行器在预定时刻以预定姿态到达指定位置，且在该过程中消耗能量最少。指定位置，且在该过程中消耗能量最少。()()()()TfdffdfJX tXtP X tXt9.5 二次型最优控制二次型最优控制稳态误差状态偏离0( )( )( )( )( )dftTddtX tXtQ tX tXtt0( )( ) ( ) dftTtU tR t U tt能量消耗1 1、问题的提出、问题的提出约束条件：系统的状态方程约束条件：系统的状态方程2 2、二次型状态最优调节器、二次型状态最优调节器状态方程：状态方程： X tAX tBU t控制器：