数字图象处理第八章

1、数字图像处理第八章 数字图像变形几何运算大连理工大学 软件学院 2010年5月摘要通过改变图像的几何结构来实现图像的变形平移、旋转、缩放。几何运算通过改变像素的坐标将一个给定的图像I变换成图像I I(x,y) I(x,y) 映射函数T:R2 R2，R连续空间 X=T(x) 数字图像是在离散栅格点上Z Z主要内容8.1 二维函数映射 8.2 图像重采样8.3 插值 8.4 图像缩放41238.1 二维函数映射8.1.1简单映射映射函数T( )是一个连续函数，常根据x，y分量指定为两个分离的函数，x=Tx(x,y) y=Ty(x,y)则简单的变换为：8.1 二维函数映射错切变换8.1 二维函数映射

2、8.1.2 齐次坐标问题：平移变换的表示为标量的加法形式，不能以矩阵乘法的形式来表示。齐次坐标：如果h不为零，则对一个笛卡尔向量有无限多个其次向量与之对应8.1 二维函数映射8.1.2 齐次坐标系“就是由n+1维矢量表示一个n维矢量。好处：1、提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。2、可以表示无穷远点。8.1 二维函数映射假设平面上都已经建立了欧式坐标系平面上的点: (1.1)平面上的直线方程 ： (1.2) 设t为非零常数(1.2)写成 (1.3)p为变量，表示直线上的一个点：为点的齐次坐标。l是固定向量表示一条直线： ，为直线的齐次坐

3、标。约定：带浪线的是非齐次,不带浪线的是齐次的普通二维坐标(Ordinary Coordinate)和二维齐次坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换对于一个普通坐标的点 =(px, py)，有对应的一族齐次坐标 P= (wpx, wpy, w)，其中w不等于零。比如 (1, 4)的齐次坐标有(1, 4, 1)、（2, 8, 2）、（-0.1, -0.4, -0.1）等等。如果把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给x,y乘上同一个非零数w，然后增加第3个分量w；如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前2个坐标同时除以第3个坐标，然后去掉第3个分量。8.1 二维函数映射8.1

4、二维函数映射齐次坐标可以相差任意非零常数因子：对于任意不为0的 常数s, p 和 q=sp 为同一个点：因为他们的非齐次坐标相等： 同理 和 为同一条直线。8.1 二维函数映射8.1.3 仿射(三点)映射有了齐次坐标，我们可以把2D平移变换写为：进而可以通过齐次坐标将2D的平移变换、比例变换和旋转变换的任意组合表示为向量矩阵乘法仿射变换8.1 二维函数映射变换参数的确定六个参数可以由三个对应点对唯一确定(X1,X1)、(X2,X2) (X3,X3) Xi(xi,yi)位于原图像中(且线性独立)Xi(xi,yi)位于目标图像中我们可以通过解方程组8.1 二维函数映射解得：8.1 二维函数映射8.

5、1 二维函数映射逆映射仿射变换的反函数T-1()8.1 二维函数映射8.1.4 投影(四点)映射(射影变换)任意两个四边形之间的线性映射，对由网格分割控制的图像变形十分有用。映射函数为：8.1 二维函数映射变换参数确定：四对已知点对确定八个参量8.1 二维函数映射8.1 二维函数映射逆映射只要矩阵A非奇异，那么形如 的线性变换可以通过对A求逆进行反变换：伴随矩阵行列式值8.1 二维函数映射通过单位正方形进行投影变换8.1 二维函数映射8.1 二维函数映射8.1 二维函数映射例：8.1 二维函数映射8.1.5 双线性映射是二维空间中的非线性映射，所以不能用齐次坐标表达为矩阵和向量的乘积形式。四点

6、对应，八个参数xy造成变换为非线性，直线被映射为二次曲线，圆被映射为椭圆。8.1 二维函数映射对于任意两个四边形之间的双线性：将单位正方形映射为任意矩形8.1 二维函数映射8.1.6其他非线性变换:创意艺术效果图像卷绕1. 扭曲变换使图像围绕一个固定的点(xc,yc)以一个随空间位置变化的角度进行旋转，该角度在Xc处有一个固定的值a,并随着距离中心半径距离的增大线性降低。在限制半径之外保持不变，逆变换映射函数如下:8.1 二维函数映射2. 波动变换使图像在x和y方向局部波浪化参数为：周期长度和幅值8.1 二维函数映射球形变换：模拟通过一个透明的半球看图像或着在图像上放置一个透镜时的效果。参数：

7、透镜中心Xc，透镜半径rmax和折射率 。映射函数为：8.1 二维函数映射8.1 二维函数映射8.1.5 局部图像变换原图像中的部分点 被映射为给定一个目标集合 。n=3 仿射变换n=4 投影或双线性映射n4 局部或分段变换图像被分为很多不连续的小块，每个小块应用各自的映射函数进行独立的变换。主要内容8.1 二维函数映射 8.2 图像重采样8.4 图像缩放3128.2 图像重采样8.2.1源到目标映射对于原始图像I中的每一个像素(u,v)，计算其在目标图像I中相应的变换位置。结果往往不能直接跟一个光栅点对应。8.2 图像重采样办法：找到邻近的像素值替代。问题：临近有可能没有像素值！可能找不到可

8、代替的，还有可能在图像放大的时候形成空洞。8.2 图像重采样8.2.2 目标到源的映射目标图像上的一个离散位置(u,v)通过逆向几何变换T-1计算源图像平面内相应的坐标点：当然坐标(x,y)一般也不会正好落在光栅点上，因此必须进行指定(下节差值中将详细讨论） 主要内容8.1 二维函数映射 8.2 图像重采样8.4 图像缩放1238.4 图像缩放8.4.1 概述 (Image Resizing/Retargeting) 研究内容是把分辨率为 的图像变成分辨率为 的图像，并使得变化前后原图像中的视觉显著区域（即显著物体）失真最小 。?图1-2 (a)原始图像，(b) 简单的图像缩放，(c) 特征保

9、持的图像缩放 (a)(b)(c)简单例子一8.4 图像缩放图1-3 (a)原始图像，(b) 简单的图像缩放，(c) 特征保持的图像缩放 (a)(b)(c)例子二8.4 图像缩放图像缩放方法分类：图像均匀缩放方法（Homogenous Image Resizing): 在图像缩放的过程中，图像的宽度和高度变化比例是相等的，缩放后的图像内容在语义和结构上不会发生变化图像非均匀缩放方法（Non-homogenous Image Resizing):图像的宽度和高度的变化比例是不相同的，例如宽高比为4:3 图像转变为16:9 的图像。8.4 图像缩放8.4 图像缩放图像拉伸图像收缩同质变换8.4 图像

10、缩放8.4.2 基于网格变形的方法（Mesh-based）原理：将图像区域视作一个二维的几何平面，首先对该图像进行网格参数化操作，将其参数化为三角形、四边形或多边形的网格平面；然后，通过将图像的缩放过程视作网格变形的过程，应用各种网格变形的方法，得到合适的变形后的网格；最后，将源图像以纹理贴图的方式，映射到新的网格上，从而得到缩放后的图像。8.4 图像缩放8.4.3 基于线缝增删的方法为了非均匀缩放图像且尽量保持源图像中重要特征物物体和区域的大小和比例，ShaiAvidan 和Ariel Shamir 等人在2007 年的SIGGRAPH 大会上首次提出了一种称为“线缝增删（Seam Carving）”的图像非均匀缩放方法。一个线缝就是从顶到底或从左到右8-连接且仅连接