《工程制图CAI》课件第二讲

1、4.3 切割和相贯平面与立体相交截交线立体与立体相交相贯线 （主要讨论曲面立体与曲面立体相交）平面与立体相交 平面与平面立体相交平面与曲面立体相交 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。截平面截交线截交线的概念一、 平面与平面立体相交 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简

2、化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy231236.2.2 平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 1. 平面与圆柱相交 截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的 两条平行直线截平面倾斜于轴线，交线为 椭圆截平面垂直于轴线，交线为 圆平面与圆柱的截交线两条平行直线垂直于轴线的圆椭 圆 例2 求斜切圆柱的截交线1114322265433(4)5656解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、

3、、 ；3 求出若干个一般点、 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。877878作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点

4、 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。例3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。例4 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、 、 ；3 求出若干个一般点、 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。圆柱截交线平面与曲面立体截交线（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和

5、性质。（2）求出截交线上的特殊点。（前后左右点，中心点，边界点等。）（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。2. 平面与圆锥相交圆椭圆两条相交直线双曲线抛物线解题步骤例5 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、 、 ；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例6 求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，

6、正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点 ；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。111”2”(3”)4”(5”)45232453小结：圆锥截交线圆椭圆两条相交直线抛物线3. 平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为 圆例7 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。例8 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。小结：球的截交线（1）球的截面都是圆；（2）截面是平行面时，所得截交线投影，二个方向投影是直线，第三方向是圆。（3）截面是垂直面时，所得截交线投影，一个方向是斜线，两个方向投影是椭圆。立体与立体相交1 概 述2 求作两曲面立体的

7、相贯线1 概 述 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。2 求两曲面立体的相贯线（1） 表面取点法 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方法称为表面取点法。例1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分 析求特殊点求一般点判别可见性完成相贯线表

8、面取点法求作相贯线的一般步骤（1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。（2）求特殊点。相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（） 根据需要求出若干个一般点。（）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。 （）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两正交圆柱相贯线的变化趋势（2） 辅助平面法 假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯线上的点。这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。 yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例2 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。 本 节 小 结 1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上