2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

1、第页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年山东省青岛市中考数学专项突破模拟试卷（一）一、选一选1. 5值是（ ）A. 5B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案【详解】解：|5|=5故选A2. 下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，B没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，C没有符合题意；D、没有是轴对称图形，是对称图形，D没有符合题意,故选A3. O的半径r5 cm，直线l到圆心O

2、的距离d4，则l与O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合【答案】C【解析】【详解】解：O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，54，即dr，直线l与O的位置关系是相交，故选C4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）A. 0.000124B. 0.0124C. 0.00124D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据1.2410-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到【详解】解：1.2410-3=0.00124故选C【点睛】本题考查写出用科学记数法表示原数将科学记数法a10-n表示的数，“

3、还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数5. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数（人）2341分数（分）80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90，共有2+3+4+1=10个数据，中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为=87.5，故选C【点睛】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

4、均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数6. 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（ ）cmA. 4B. 4C. 8D. 8【答案】A【解析】【详解】设扇形的圆心角为n，由题意，n=，扇形的弧长为= =4cm，故选A7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴

5、x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口

6、向上，本图象没有符合同意，故选项D错误故选B【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH下列结论：EG=DF；EHFDHC；AEH+ADH=180；若，则其中结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=

7、DF；由SAS证明EHFDHC即可；根据EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=180；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2详解：四边形ABCD为正方形,EFAD，EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=

8、CH,GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EF=CD；EFH=DCH；FH=CH，EHFDHC(SAS)，故正确；EHFDHC(已证)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH,FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EG=DF；EGH=HFD；GH=FH，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HMCD于M，设HM=

9、x,则DM=5x,DH=，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.二、填 空 题9. 计算： =_【答案】2【解析】【详解】原式=3-1=2，故答案为2.10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的

10、数量是_个【答案】24【解析】【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=解得m24故答案为2411. 如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，连接OC交O于D，连接BD，若C=40，则B=_度【答案】25【解析】【详解】解：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故答案为：25.12. 受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件元降至元，则平均每次降价的百分率所满足的方程为_【答案】【解析】【详解】由题意可列方程是：256（1x）2=169，故答案为256（1x）2=16913. 如图，把ABC

11、一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为_【答案】（a2，b）【解析】【详解】由图可知，ABC关于点（1，0）对称变换得到ABC，ABC上的点P的坐标为（a，b），它的对应点P的坐标为（a2，b），故答案为（a2，b）14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（没有改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块【答案】54【解析】【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；层有7个正方体，第二层有2个正方体，第

12、三层有1个正方体，共有10个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，至少还需要64-10=54个小正方体【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有444=64个小正方体，即可得出答案本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体三、作图题15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹如图，已知：ABC中，C=90求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上【答案】作

13、图见解析【解析】【详解】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.试题解析：在BC上任意取一点D，作DMBC交AB于E，作ENAC垂足为F，则矩形CDEF即为所求四、解 答 题16. 综合题化简及计算: （1）化简： ；（2）关于x的一元二次方程kx22x+3=0有两个没有相等的实数根求：k的取值范围【答案】（1） ；（2）k且k0.【解析】【详解】试题分析：（1）先通分，然后再进行同为分母分式的加法运算即可；（2）一元二次方程kx22x+3=0有两个没有相等实数根的条件包括k 0，0，代入相关数据计算即可得.试题解析：（1）原式= ；（2）根

14、据题意得k0且=（2）24k30，解得：k且k0.17. 为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50 x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下没有完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50 x6020.04二60 x70100.2三70 x8014b四80 x90a0.32五90 x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=_，b=_； （2）请补全右面相应的频数分布直方图； （3）若决赛成绩没有低于8

15、0分为，则本次大赛的率为_ （4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议没有超过20字）.【答案】（1）16；0.28；（2）补图见解析；（3）48%；（4）应着重培养高分段学生.【解析】【详解】（1）用第1组的频数频率得到总人数，再用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，用1减去第1、2、4、5组的频率即可求得b；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩没有低于80分的频频率相加再乘以即可得出本次大赛的率；（4）根据数据分析即可（1）本次参赛总人数：20.04=50（人），a=50-2-10-14-8

16、=16，b=1-0.04-0.2-0.32-0.16=0.28，故答案为16，0.28；（2）补全相应的频数分布直方图如下：（3）（0.16+0.32）=48%，故答案为48%；（4）由频数分布直方图可知，50人主要分布在6090分，90100分人数较少，故应着重培养高分段学生.【点睛】本题考查了频数分布直方图和频数统计表，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么

17、顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元(1)求转动转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认哪种方式对顾客更合算？【答案】（1）P（转动转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算 【解析】【详解】解：（1）转盘被均匀分为份，转动转盘获得购物券的有种情况，转动转盘获得购物券概率=（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，选择转转盘对顾客更合算19. 如图，小明想测山高和索道的长度他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角求

18、这座山的高度（小明的身高忽略没有计）；求索道的长（结果到）（参考数据：，）【答案】索道长约为米【解析】【分析】（1）过点A作ADBE于D，设山AD的高度为（x）m，在RtABD和RtACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BDCD80m，列出方程，求出x的值；（2）在RtACD中，利用sinACD，代入数值求出AC的长度【详解】（1）过点A作ADBE于D，设山AD的高度为（x）m，在RtABD中，ADB90，tan31，BDx，在RtACD中，ADC90，tan39，CDx，BCBDCD，xx80，解得：x180即山的高度为180米；（2）在RtACD中，ADC90，sin39，AC282

19、.9（m）答：索道AC长约为282.9米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降

20、低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校至多可购买18个乙种足球【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出没有等式解答即可【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70

21、元（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，至多可购买18个乙种足球，答：这所学校至多可购买18个乙种足球21. 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点（1）求证：BOCEOD； （2）当ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当ABE=90时，BECD，四边形BCED是菱形，证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，ADBC，推出EDO=BCO，DEO=CBO，求出DE=BC，

22、根据ASA推出两三角形全等即可；（2）由已知可得四边形BCED是平行四边形，只需证明DCBE即可证明四边形BCDE要菱形，通过已知可得ODAB，从而得EOD=ABE，由此可知当ABE=90时，BECD，四边形BCED是菱形试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，BOCEOD（ASA）；（2）结论：当ABE=90时，BECD，四边形BCED是菱形，DE=BC，DEBC，四边形BCED是平行四边形，EO=OB，DE=AD，ODAB，EOD=ABE，当ABE=90时，BECD，四边形BCED是菱形 22

23、. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公司的月是多少元【答案】（1

24、）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元【解析】【分析】（1）判断出y与x的函数关系为函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月

25、为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=_； （2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，四边形AMDC，四边形MNFE

26、和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探究SACN ，SAPB ，SMBH的数量关系SACN=_；SMBH=_；SAPB=_；SACN ，SAPB，SMBH的数量关系是_【答案】（1）或；（2）证明见解析；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）分类讨论:当MN为线段时;当BN为线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三角形面积公式，分

27、别表示出SACN、SMBH、SPAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2 、MN2，可得SAPB=SACN+SMBH.试题解析：（1）分两种情况：当MN为线段时，点 M、N是线段AB的勾股分割点，BN=；当BN为线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，BN=；综上所述：BN的长为或（2）点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=DE2+DB2 ,4NG2=4MN2+4FM2 ,NG2=MN2+FM2 ,点M，N是线段FG的勾股分割点；四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，SACN= （AM+MN）AC= （AM+MN）AM= AM2+ MNAM，SMBH= （MN+BN）BH= （MN