大学物理A第四篇第十七章课件

1、一一. 光学的研究内容光学的研究内容 光学是研究光的反射、光学是研究光的反射、传播及光和物质相互作传播及光和物质相互作用的规律及其应用的学用的规律及其应用的学科。科。现代光学量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学光学仪器基本原理几何光学惠更斯波动性牛顿微粒性光简谐运动的描述简谐运动的描述 简谐运动的动力学简谐运动的动力学简谐运动的能量简谐运动的能量阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动 共振共振同一直线上同频率的简谐运动的合成同一直线上同频率的简谐运动的合成同一直线上不同频率的简谐运动的合成同一直线上不同频率的简谐运动的合成 一一. 机械振动机械振动广义振动广义振动任何一个物理量随时间的周期性变化

2、都称为振动。任何一个物理量随时间的周期性变化都称为振动。物体在一定位置附近作来回往复的运动叫机械振动，简称振动。物体在一定位置附近作来回往复的运动叫机械振动，简称振动。振动分类：振动分类：受迫振动受迫振动自由振动自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动( (简谐振动简谐振动) )无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动二二. 简谐振动（运动学部分）简谐振动（运动学部分） 物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间按余弦（或正弦）规律变化：间按余弦（或正弦）规律变化：tAxcos则物体的运动为简谐

3、振动。则物体的运动为简谐振动。 特点：特点： (1)(1)等幅振动等幅振动 (2)(2)周期振动周期振动 x(t)=x(t+T ) 例：弹簧振子：例：弹簧振子： k m O x XFv 表达式：表达式：xFvvF-AAx=0F=0弹弹簧簧振振子子的的振振动动tAxcos 1 1周期和频率周期和频率：21 2TT；2 2振幅：振幅： 3 3位相与初相：位相与初相： t t 时刻的位相时刻的位相: : t+t+ 初相初相: : A A三三. 描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量tAxcos单位单位周期：周期：s频率：频率：Hz, s-1角频率：角频率：rad/s, s-1 四四. 简谐振动的速

4、度和加速度简谐振动的速度和加速度 x、 、ao oT Tt tx x 2 2A A 0 0 0 0 0 0 0a 0 0 0 0 0 0 0减速减速加速加速减速减速加速加速A A- -A A- - A A- 2 2A A a A A简谐运动的位移、速度和加速度随时间变化曲线简谐运动的位移、速度和加速度随时间变化曲线振动曲线振动曲线xt关系曲线关系曲线五五. 简谐运动的描述方法简谐运动的描述方法1 1、解析描述、解析描述x=Acos( t+ )已知表达式已知表达式 A A、T T、 已知已知A A、T T、 表达式表达式2 2、曲线法、曲线法oxmx0 = 0oA-At tx x = /2T已知

5、曲线已知曲线 A A、T T、 已知已知 A A、T T、 曲线曲线 3 3、旋转矢量描述、旋转矢量描述的大小：的大小：振幅振幅 AAv与与x轴的夹角：轴的夹角：相位相位Av旋转方向：旋转方向：逆时针方向逆时针方向Av旋转角速度：旋转角速度：振动的圆频率振动的圆频率 Av在在x轴上的投影：轴上的投影：振动方程振动方程Av oxt = 0A t+ t = tAx = A cos( t + ) xoAvxt借助于匀速圆周运动来研究简谐运动。借助于匀速圆周运动来研究简谐运动。 1)1)用匀速圆周运动表示简谐运动的速度变化用匀速圆周运动表示简谐运动的速度变化Amv做匀速圆周运动的质点的速率是：做匀速圆

6、周运动的质点的速率是：在时刻在时刻t，它在它在x轴上的投影是轴上的投影是)2 cos()sin(tAtmvv2 tmvvvxy0Avt)cos(tAxnava 2)2)用匀速圆周运动表示简谐运动的加速度变化用匀速圆周运动表示简谐运动的加速度变化2nAa 在时刻在时刻t，它在它在x轴上的投影是轴上的投影是)cos()cos(2tAtnaa2 tmvvvxy0Avt)cos(tAxnava A简谐振动简谐振动旋转矢量（匀速圆周运动）旋转矢量（匀速圆周运动）t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率简谐振动周期简谐振动周期旋转矢量的模（半径）旋转矢量的模（半径）初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度

7、角速度圆周运动周期圆周运动周期 =( 2 t+ 2)-( 1 t+ 1)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 = = 2 2- - 1 1初相差初相差两振动方程为两振动方程为: :1111cos()xAt2222cos()xAt位相差为位相差为: : 同相和反相同相和反相当当 = 2k ( k =0,1,2,)时时, ,两振动步调相同两振动步调相同, ,称称同相同相当当 = (2k+1) ( k =0,1,2,)时时, ,两振动步调相反两振动步调相反 , , 称称反相反相六六. 相位差相位差 x2TtxoA1-A1A2- A2x1反相反相otxA1-A1A2- A2x1x2T T同相同相两质点

8、同时到达各自两质点同时到达各自同方向同方向的极端位置，同时越过原点的极端位置，同时越过原点向向相同相同方向运动方向运动两质点同时到达各自两质点同时到达各自相反相反方向的极端位置，同时越方向的极端位置，同时越过原点但向过原点但向相反相反方向运动方向运动A1A20A2A10 若若 = 2- 10, ,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大, ,称称x2比比x1超前超前 ( (或或x1比比x2落后落后) )。超前、落后以超前、落后以小于小于 的相位角来判断！的相位角来判断！oxA11A22x21xtx 超前和落后超前和落后 0 xto或者或者2的整数倍，两的整数倍，两质点同时到达各自的质点同

9、时到达各自的极端位置，并且同时极端位置，并且同时越过原点而且同方向越过原点而且同方向运动，称二者运动，称二者同相。同相。称称x2超前超前x1为其它值为其它值xtotxo或者或者的奇数倍两质的奇数倍两质点同时到达各自的相点同时到达各自的相反方向的极端位置，反方向的极端位置，并且同时越过原点但并且同时越过原点但向相反方向运动，称向相反方向运动，称二者二者反相。反相。两质点不同相。称两质点不同相。称超前或超前或落后。落后。012012称称x2落后落后x1 x4-4 2t2 1 1、受力特点、受力特点: : 线性恢复力线性恢复力 (F= -kx)2 2、动力学方程、动力学方程 ( (以水平弹簧振子为例

10、以水平弹簧振子为例) )定义：定义：质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的运动就是简谐运动。用下的运动就是简谐运动。ma 22dtxdm kxF 022 xmkdtxd0222 xdtxd 3 3、固有、固有( (圆圆) )频率频率弹簧振子弹簧振子: :固有频率决定于固有频率决定于系统内在性质系统内在性质mk cos()xAt一一. 简谐运动（动力学部分）简谐运动（动力学部分）4 4、由初始条件求振幅和相位、由初始条件求振幅和相位 22020 xA000coscos()sin()sintxAxAtAtA )arctan(00 x对于给

11、定的振动系统，对于给定的振动系统，周期周期由系统本身性质决定，由系统本身性质决定，振幅和相振幅和相由初始条件决定。由初始条件决定。 简谐运动的简谐运动的判别判别1 1）确定平衡位置确定平衡位置2 2）以平衡位置为坐标原点建立坐标系以平衡位置为坐标原点建立坐标系3 3）求出振子离开平衡位置为求出振子离开平衡位置为x时的加速度或所受的合力，时的加速度或所受的合力，并判别是否满足：并判别是否满足：a=-2x或或F=-kx。 二二. 几种常见的简谐运动几种常见的简谐运动1 1弹簧振子的振动弹簧振子的振动 k m O x XFv 2 2单摆单摆 OqgmvTvls 3 3复摆复摆 0)(sin2222q

12、qqqqqdtdImghImghIMmghmghM Oqgmv hC 4 4LCLC震荡震荡 LC电路中的电流和电容器上的电量都随时间作简谐振动。 振动频率：LC212 LCq i 一一. 动能动能221mEk)(sin2122tkA2max21kAEk0minkETkkkAdtETE02411二二. 势能势能)(cos2121222tkAkxEp20411kAdtETETpp2max21kAEp0minpE 三三. 机械能机械能221kAEEEpk简谐振动系统机械能守恒，说明该系统为封闭保守系统。简谐振动系统机械能守恒，说明该系统为封闭保守系统。弹簧振子的势能和动能的平均值相等而且等于总机械

13、能的一半。弹簧振子的势能和动能的平均值相等而且等于总机械能的一半。这一结论也同样适用于其他的简谐运动。这一结论也同样适用于其他的简谐运动。由起始能量求振幅由起始能量求振幅221kAE kEkEA022 Eoxt谐谐振振子子的的动动能能、势势能能及及总总能能量量to221kAE pEkE)cos(tAx 小结：简谐运动的描述和特征小结：简谐运动的描述和特征xa24 4）加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反0222xdtxd2 2）简谐运动的动力学方程简谐运动的动力学方程)sin(tAv)cos(tAx3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述mk弹簧振子弹簧振子lg单摆

14、单摆kxF1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 x一一. 无阻尼自由振动、阻尼振动、减幅振动无阻尼自由振动、阻尼振动、减幅振动 振动系统只受弹性力或准弹性力作用时的振动称为振动系统只受弹性力或准弹性力作用时的振动称为无阻尼无阻尼自由振动；自由振动；实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫力共同作用的振动叫阻尼振动；阻尼振动；在阻尼振动中，振动系统由于在阻尼振动中，振动系统由于受到阻力作用后能量逐渐减少，因而振幅也不断减小，故而阻受到阻力作用后能量逐渐减少，因而振幅也不断减小，故而阻尼振动也被称为尼

15、振动也被称为减幅振动。减幅振动。二二. 三种阻尼振动三种阻尼振动1 1、欠阻尼振动阻尼很小：、欠阻尼振动阻尼很小：质点在平衡位置附近来回振质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断减小，最终停止振动。动，振幅随时间不断减小，最终停止振动。 2 2、过阻尼振动阻尼很大：、过阻尼振动阻尼很大：质点不再作来回振动，而是质点不再作来回振动，而是缓慢向平衡位置靠近，最终停止在平衡位置。缓慢向平衡位置靠近，最终停止在平衡位置。3 3、临界阻尼振动阻尼适中：、临界阻尼振动阻尼适中：质点运动到平衡位置时速质点运动到平衡位置时速度刚好为零，振动不再继续。度刚好为零，振动不再继续。otx三种阻尼的比较三种阻尼的比

16、较欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼 一一. 受迫振动受迫振动振动系统在振动系统在周期性驱动力周期性驱动力的持续作用下产生的振动。的持续作用下产生的振动。 系统稳定时的频率等于驱动力的频率。系统稳定时的频率等于驱动力的频率。 简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。为共振。 稳定时，系统作简谐振动。稳定时，系统作简谐振动。 x O t 二二. 共振共振1 1、位移共振共振时振幅最大、位移共振共振时振幅最大2 2、速

17、度共振共振时速度最大、速度共振共振时速度最大3 3、能量共振共振时能量最大、能量共振共振时能量最大当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。动振幅最大。这种现象称为共振。 共振现象的危害共振现象的危害19401940年年美国美国华盛顿的华盛顿的Tocama悬索桥悬索桥建成，建成，1940 年年7月月1日日 因共振而坍塌因共振而坍塌 1 1、代数方法：、代数方法：2211221112212221221121222111coscossinsintan)cos(2)cos()cos()cos()cos(),cos(AAAAA

18、AAAAtAtAtAxxxtAxtAx 两个同频率同方向的简谐运动的合成两个同频率同方向的简谐运动的合成 2 2、旋转矢量合成方法：、旋转矢量合成方法： 2121xxxAAAvvv2211221112212221coscossinsintan)cos(2AAAAAAAAA 2121,) 12(,2AAAkAAAk)cos(2 )212212221AAAAA1 1、相位差、相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 讨论讨论xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT )cos()(12tAAx2 2、相位差、相位差) 12(12k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAxxxtoo21AAA2T2A21AA 3 3）一般情况一般情况2121AAA