2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（八）含答案

1、第页码26页/总NUMPAGES 总页数26页2021-2022学年江苏省无锡市中考数学专项突破模拟试卷（八）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 的值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的值是，故选：C【点睛】本题考查值，掌握值的定义是解题的关键2. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. 5a2a=3a2C. （a3）4=a12D. （x+y）2=x2+y2【答案】C【解析】【详解】选项A，根据同底数幂的乘法可得a2a3=a5，故此选项错误，

2、没有符合题意；选项B，根据合并同类项法则可得5a2a=3a，故此选项错误，没有符合题意；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确，符合题意；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误，没有符合题意；故答案选C3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C4. 函数y=中自变量x的取值范围是A. x3B. x3C. x3D. x0且x3【答案】A【解析】【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.详解：x-

3、3,x3.故选A.点睛：二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式.当a0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义. 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=110，则2等于（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质求出3的度数，根据对顶角相等得到答案ab，1+3=180，3=1801=70，2=3=70，考点：平行线性质6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A，这里a=1，b=0，c=8，=041（8）=320，方程有两个没有相等的实数根，故本

4、选项错误；B，这里a=2，b=4，c=3，=16423=80，方程没有实数根，故本选项错误；C，这里a=9，b=6，c=1，=36491=0，方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D，这里a=3，b=5，c=2，=2543（2）=490，方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；故选C考点：根的判别式7. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】C【解析】【分析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.8. 若x23y50，则6y2x26的值为()A. 4B. 4C. 16D. 16【答

5、案】D【解析】【详解】试题分析：由x23y5=0可得x23y=5，所以6y2x26=2（x23y）6=256=16，故答案选D考点：整体思想.9. 如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【详解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋

6、转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【详解】设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程

7、中，S=a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持没有变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角形OMP的面积计算方式二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 分解因式：x29_【答案】(x3)(x3)【解析】【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为

8、：（x+3）（x-3）.12. 2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为_【答案】4.51107【解析】【详解】试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51107故答案为4.51107考点：科学记数法表示较大的数13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为_【答案】8【解析】【详解】分析：根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再利用三角函数值或者30角所对边是斜边一半，求腰长.详解：顶角是120，所以B=30，AD=4,所以AB=8.点睛：（1）直角三角形中，30角所对的

9、边是斜边的一半.(2)三角函数值 14. 小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.15. 如图，四边形ABCD内接于O，且四边形OABC是平行四边形，则D_【答案】60【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到DB180，根据圆周角定理得到DAOC，根据平行四边形的性质列式计算即可【详解】四边形ABCD内接于O，DB180，由圆周角定理得，DAOC，四边形OABC为平行四边形，AOCB，2D1

10、80D，解得，D60，故答案为：60【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16. 已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，则该扇形的弧长等于_【答案】【解析】【详解】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm考点：扇形面积的计算17. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）【答案】一4【解析】【分析】分析:利用三角函数值，解直角三角形,AM=MD,

11、再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.18. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：AME=108；MN=；其中正确结论的序号是_【答案】、【解析】【详解】分析：（1）利用等腰三角形的性质，可以得到AME度数，(2)证明 AEMADE，可以得到，（3）利用勾股定理求MN的长度，（4）求BE

12、=CE=AD.详解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180-EAM-AEM=108，故正确；AEN=108-36=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，,AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正确；AE2=AMAD，22=（2-MN）（4-MN），MN=3-,；故正确；在正五边形ABCDE中，BE=CE=AD=1+,故错误；、正确.点睛：(1)等腰三角形的性质，底角相等.(2)两个角相等的三角形相似 ,利用相似比求边的关系.三、解 答 题：本大题共11小

13、题，共76分19. 计算：【答案】2【解析】【详解】分析：利用值，0次幂计算.详解：解：原式= 32 + 1=2点睛：(1)=a,=.(2)(a.20. 解没有等式组： 【答案】【解析】【详解】分析：分别求没有等式的解，再找公共部分也就是没有等式组的解.详解：解：由式得：x3由式得：x 没有等式组的解集为：点睛：若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为没有等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为没有等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为没有等式组的解集

14、.若x表示没有等式的解集，此时一般表示为axb，或axb.此乃“相交取中”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上向背，那么没有等式组的解集就是空集，没有等式组无解.此乃“向背取空”如图所示：21. ，其中x【答案】,【解析】【详解】分析：先因式分解，再通分，把已知量代入，代已知量要注意有理化.详解：解：原式= = =当x=时，原式=点睛：分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧.1.因式分解一般方法:提取公因式:，公式法:, （平方差公式）, （完全平方公式）十字相乘法:(x+a)(a+b)=.2.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它

15、们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.3.通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的次幂及单独字母的幂的乘积.4易错示例：1+;.22. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车

16、同学速度的2倍，求骑车同学的速度【答案】15千米/时【解析】【分析】根据时间来列等量关系关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=【详解】设骑车同学的速度为x千米/时则：解得：x15检验：当x15时，6x0，x15是原方程的解答：骑车同学的速度为15千米/时【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于

17、点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证BAE=BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明ADFECF，即ADF的面积=ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF，即可得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，B+C=180，AEB=DAE，AE是BAD

18、的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，ABE是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=，ADBC，D=ECF，DAF=E，ADF和ECF中，ADFECF（AAS），ADF的面积=ECF的面积，平行四边形ABCD面积=ABE的面积=AEBF=42=4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质24. 为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图

19、请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）【答案】(1) 20%;(2)见解析；（3）490名【解析】【详解】分析：(1)用A的人数除以总共的人数.(2)用总人数减去A,B，D 人数 .(3)用样本中唱歌人数的百分比总人数.详解：(1）由题意可得，本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为： 36.（2）由题意可得，选择C的人数有：363044=70（人） 补全的图柱状图正确 （3）由题意可得，全

20、校选择此必唱歌曲共有：1260=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲.点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1）,（2）=，（3）部分=总体. 一般计算同理：,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求C、D两点的函数解析式【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的

21、坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论试题解析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数的函数图象上，解得：，反比例函数的解析式为（2）m=1，点A的坐标为（4，4），OB=4，AB=4在R

22、tABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=，cosOAB=（3）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）设点C、D的函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，C、D两点的函数解析式为考点：反比例函数与函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征26. 如图，点P是O 外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）cm【解析】【分析】（1）

23、连接OC，证明PAOPCO，得到PAO=PCO=90 ，证明结论；（2）证明ADOPDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=S半OSACB求出答案；（3）连接AE，BE，过点B作BMCE于点M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案【详解】解： 如图，连接OC，PA切O于APAO=90 OPBC，AOP=OBC，COP=OCBOC=OB，OBC=OCB，AOP=COP 又OA=OC，OP=OP， PAOPCO (SAS)PAO=PCO=90 ，又OC是O的半径， PC是O的切线 解法一：由（1）得PA，PC都为圆的切线，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90 ，PAD+DAO=DA

24、O+AOD，PAD =AOD，ADOPDA ，AC=8， PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为ABC的中位线，BC=2OD=6，AB=10 S阴=S半OSACB=答：阴影部分的面积为 解法二：AB是O的直径，OPBC，PDC=ACB=90PCO=90 ， PCD+ACO=ACO+OCB=90 ，即PCD=OCB又OBC =OCB，PCD=OBC，PDCACB， 又AC=8， PD=，AD=DC=4，PC=，CB=6，AB=10， S阴=S半O-SACB=答：阴影部分的面积为 （3）如图，连接AE，BE，过点B作BMCE于点MCMB=EMB=AEB=90，又点E是的中点，E

25、CB=CBM=ABE=45，CM=MB =，BE=ABcos45=， EM=，CE=CM+EM=【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键27. ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给

26、予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长【答案】（1）CFBD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论;（3）根据等腰

27、直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；（2）成立，正方形A

28、DEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90，即CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由（2）证得BCCF，CF=BD=5，四边形ADEF正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在A

29、DH与DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=【点睛】考点：四边形综合题.28. 如图，抛物线yax2bxcABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形