等腰三角形(3)上课讲义

1、等腰三角形(3)2.2.等腰三角形概念：等腰三角形概念：C有两条边相等的三角有两条边相等的三角形叫等腰三角形形叫等腰三角形相等的两条边叫腰相等的两条边叫腰两腰夹的角叫顶角两腰夹的角叫顶角另一边叫底边另一边叫底边底边与腰的夹角叫底角底边与腰的夹角叫底角腰顶角底角底角AB=ACA腰B底边如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。10思考：我们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？思考：我们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 如图如图:把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找 出其中重合的线段和角，填入下表：出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段与与与重合的

2、角与与与ABCDABACBDCDADADBADCADADBADC B C我发现了：我发现了：（）等腰三角形的两个底角相等（）等腰三角形的两个底角相等(简写简写 成成“等边对等角等边对等角”)。等腰三角形的性质：ABCD注意：注意：AD既是既是ABC的顶角平分线，也是底边上的高和中线。的顶角平分线，也是底边上的高和中线。（）等腰三角形的顶角平分线、底边（）等腰三角形的顶角平分线、底边 上中线、底边上的高相互重合。上中线、底边上的高相互重合。（通常称作（通常称作“三线合一三线合一”）ABCD性质（性质（1）：等腰三角形的两个底角相等）：等腰三角形的两个底角相等性质1的条件分别是什么？如何证明？如图

3、：ABC中，AB=AC，求证：B=C证明：如图，作底边证明：如图，作底边BC上的中线上的中线AD AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD（SSS） B = C思考：在性质思考：在性质1的证明基础上，你能证明性质的证明基础上，你能证明性质2吗？吗？活动1.如图，在下列等腰三角形中，如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度分别求出它们的底角的度数。数。361202.如图，如图，ABC是等腰三角形是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），），AD是底边是底边BC上的高，标出上的高，标出B、 C、 BAD、 DAC的度数。图中有哪些相的度数。图中有哪些相等的线段？等的线段？BCAD

4、7272303045454545相等的线段有： AB=AC，AD=BD=CD应用举例应用举例例：如图，在例：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。分析：由分析：由AB=AC，由性质，由性质1可可 得得_ DBAC设设A=X xx 2x 2x2xABC= CBDC= C由由BD=BC，由性质，由性质1可得可得_由由BD=AD，由性质，由性质1可得可得_A= ABD应用举例应用举例例：如图，在例：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上

5、，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。解：解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD（等边对等角）（等边对等角）设设 A= x ，则，则 BDC= A+ ABD=2 x从而从而 ABC= C= BDC=2 x于是在于是在ABC中，有中，有 A+ ABC+ C= x +2 x +2 x =180解得解得 x =36 在在 ABC中，中， A=36 ， ABC= C=72 DBAC课堂练习课堂练习:ABC（3）如图，在）如图，在ABC中中AB=AD=DC，BAD=26 ，求，求 B和和 C 的度数。的度数。D解：解：AB=

6、AD=DC B= ADB C= CAD（等边对等角）（等边对等角） BAD=26 B= ADB= =77 又又 ADB = C+ CAD C= =38.5 180 26 2277 讨论探究：讨论探究：ABCDE等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？F如图：ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，DEAB，DF AC，求证：DE=DF小结：课堂小结：这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？1、等腰三角形的有关概念2、等腰三角形的性质：（）等腰三角形的两个底角相等（）等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成“等边等边 对等角对等角”)。（）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、（）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、 底边上的高相互重合底边上的高相互重合 。(“三线合一三线合一”)作业：习题1