《数学建模》期末考试试卷一与参考答案

页（共4页）《数学建模方法》期末考试试卷参考答案一、解：设社区i种植甜菜（）、棉花（）和栗子（）的面积分别为英亩（则可建立使总收益达到最大的线性规划模型：用lingo求解的程序：Max=400*(x11+x21+x31)+300*(x12+x22+x32)+100*(x13+x23+x33);X11+x12+x13<=400;X21+x22+x23<=600;X31+x32+x33<=300;X11+x21+x31<=600;X12+x22+x32<=500;X13+x23+x33<=325;3*x11+2*x12+x13<=600;3*x21+2*x22+x23<=800;3*x31+2*x32+x33<=375;二、解：引进松弛变量化成标准型由于存在明显的可行基，作出单纯形表，应用单纯形方法求解60241103024211/2011201413600进基变量，出基变量，换基迭代：36031/21-1121211/21/401/224-168065/20-7进基变量，出基变量，换基迭代：12011/61/3-1/3726101/6-1/62/336-240003/2-2-5进基变量，出基变量，换基迭代：6-1101/2-136601-14-294-900-1/2-11最优：原线性规划问题的最优解为：，。三、最优解：即：生产A产品400单位，不生产B产品，生产C产品70单位，山产D产品10单位，可使总利润达到最大，最大利润为4450元。（2）其对偶线性规划问题为：对偶问题的最优解为：，（3）分别代表冲压、成形、装配和喷漆4种工艺的影子价格。在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的资源的变化范围分别为：冲压[480-80,480+20]=[400,500]；成形[2400-610,2400+∞]=[1790,+∞]；装配[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；喷漆[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。在其他条件不变的情况下，当A、B、C、D的单位利润变化范围分别为：A产品[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]；B产品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)；C产品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D产品[8-1,8+1]=[7,9]时，产品结构不变。四、（1）叙述层次分析法的步骤；1.建立递阶层次结构；2.构造成对比较判断矩阵；3.计算权向量并作一致性检验；4.计算组合权重向量并作组合一致性检验。(2)求方案层对目标层的权重；进行总排序的一致性检验五、解：变异系数0.07990.06090.11230.07650.1010求和名次归一化0.18560.14150.26090.17760.23440.15770.12730.18260.14920.17580.792740.16890.13160.21390.12970.20400.848020.13920.11460.23740.15100.22270.864910.15220.12030.19830.15450.21570.84093应该选择中标。如果按照题目给定的计算权重：变异系数0.08840.09340.10650.07140.0792求和名次归一化0.20130.21280.24260.16270.18050.17110.19150.16980.13670.13540.804540.18320.19790.19890.11880.15700.855810.15100.17240.22080.13830.17150.853920.16510.18090.18440.14150.16610.83793注：题目给的标准差、变异系数有误，因为我删除了两列数据，没有重新计算。六、解设时刻容器内的含盐量为，则容器中的溶液总量为，此时溶液的浓度为，则