数字图像处理第9章

1、数数 字字 图图 像像 处处 理理第九章第九章 图像编码图像编码主要内容图像编码分类图像编码的保真度图像编码方法简介PCM编码统计编码预测编码变换编码图像编码方的国际标准 （1）图像编码分类图像信源图像信源图像预处理图像预处理图像信源图像信源编码编码信道编码信道编码调制调制信道传输信道传输解调解调信道解码信道解码图像信源图像信源解码解码用户用户数字通信系统图像编码对信源进行数字化压缩处理 第一代压缩编码以去除冗余度为基础，主要根据传统的信源编码方法(八十年代以前)： PCM、DPCM、M、亚采样、DFT、DCT、Walsh-Hadamard变换编码 第二代压缩编码八十年代以后提出，突破传统信源

2、编码理论，充分考虑视觉系统生理心理特性和图像信信号的分解与表述，采用图像的合成与识别策略： 金字塔编码、分形、模型基、神经网络、小波变换 （1）图像编码分类 图像编码应用分类 无损编码又称为信息保持编码。要求解码过程中能够无误差的重建图像，如在医学图像应用中。 有损编码常被称为保真度编码。常用在图像的输出为人眼应用中，如数字电视、可视电话等。 特征抽取编码是另一种有损编码。常用在图像的输出为计算机应用中，只需要保留计算机处理的信息特征如图像识别。 图像编码实现方案分类预测编码变换编码统计编码其他 （1）图像编码分类（2）图像编码的保真度图象保真度 描述解码图象相对于原始图象的偏离程度 对信息损

3、失的测度主观保真度准则 主观测量图象的质量，因人而异，应用不方便客观保真度准则用编码输入与解码输出的某个确定函数表示损失的信息量， 便于计算或测量),(),(),(yxfyxfyxe 10102 2),(),( 1MxNyyxfyxfMNe 212rmsee客观保真度准则点误差均方误差均方信噪比均方根误差 10102 10102),(),( ),( MxNyMxNymsyxfyxfyxfSNR原图像为 ， 经压缩后解压的图像为),(yxf),(yxf（2）图像编码的保真度 1010),( 1MxNyyxfMNf 10102 10102 ),(),( ),( lg10MxNyMxNyyxfyxf

4、fyxfSNR10102 2max),(),(lg10MxNyyxfyxffMNPSNR归一化信噪比令峰值信噪比（单位：分贝）主观保真度准则（2）图像编码的保真度（3）图像编码方法简介一、PCM编码脉冲编码调制 (Pulse Coding Modulation, PCM)将模拟信号转换为数字信号 （产生量化噪声） 线性PCM编码均匀量化（一般用等长码或格雷码）。 非线性PCM编码提高小信号在量化过程中的信噪比，采用非线性压扩。输入采样压缩/扩张编码译码扩张/压缩（均匀）量化输出 亚奈奎斯特采样PCM编码降低采样速率以提高编码效率。在亚奈奎斯特采样时，使混叠部分处于原始信号各次谐波的间隙内，在接

5、收端滤除（梳状滤波器）。二、统计编码（基于像素灰度概率分布） 编码效率与冗余度12( ,)Nx xx),(21NpppNiip11设无记忆信源X 有N个消息其概率分布设某个信源xk出现的概率是pk信源熵xk的自信息量kkkppxI22log1log)(NiiippXH12log)( 要求用符号集合A=a1,a2, ,am, 通常A=0,1，对X 进行编码（比特/消息）（3）图像编码方法简介设第i个消息的码字长度为Li,则平均码长NiiiLpL1LXHS)(n2log平均每个符号所含有的熵将编码后的每个符号视为新的无记忆“信源”，符号数为n,则该“信源”的最大熵为（各符号出现概率相等时）（比特/

6、符号）若 S n2log则编码效率达到100一般情况下，S n2log信源熵(S)是进行无失真编码的理论极限。（3）图像编码方法简介（比特/符号）定义编码效率nLXH2log)(1R81,81,41,21冗余度设信源 有4个消息 (x1, x2, x3, x4) 其概率分布取A=0,1,则n =2，可以用如下等长码：x1=00， x2=10， x3=01， x4=11 4781log8181log8141log4121log21log)(222212NiiippXH（比特/消息）（3）图像编码方法简介21NiiiLpL872log247log)(22nLXH81871R平均码长编码效率冗余度如

7、果采用不等长码概率大的短，概率小的长x1=0， x2=10， x3=110， x4=111 （3）图像编码方法简介47813813412211L12log474720R平均码长编码效率冗余度变长编码可以实现较高的编码效率，而且是一种无损编码（3）图像编码方法简介变长编码条件：单义性和非续长性单义性任意一个有限长的码字序列只能被唯一分割成码字集合中的码字，而任何其他的分割方法都会产生不属于码字集合中的码字。非续长性任意一个码字都不是由码字集合中的一个码字在后面添上一些码元构成的信源码码码码x10000 x2011001x3100110011x410111110111* 码缺乏单义性；码缺乏单义性

8、和非续长性；码具备单义性和非续长性；码具备单义性，但缺乏非续长性（3）图像编码方法简介 霍夫曼(Huffman)编码编码步骤：Step1: 按照图像灰度出现的概率从大到小排序；Step2：把最后两个概率相加，再重新排序（消减信源）；Step3：重复2，直到只有两个概率为止（构造二叉树）；Step4：从最后的位置开始反向编码，每遇到二叉树，在上位添0，下位添1。0.40.30.10.10.060.040.40.30.10.10.10.40.30.10.20.40.30.30.40.61234a12a5a3a6a4a初始信源信源的消减步骤符号概率（3）图像编码方法简介0.40.30.10.10.0

9、60.040.40.30.10.10.10.40.30.10.20.40.30.30.40.61234a12a5a3a6a4a初始信源对消减信源的赋值符号概率10001101000101100010011100010110001101000101001011码字平均码长：信源熵：编码效率：142)()log()(1.uJjjjaPaPH2 . 2)543(1 . 023 . 014 . 0)()(10LkkskavgspslL ( )2.140.9732.2avgHLu（3）图像编码方法简介 Huffman编码是最优变长码；需要多次排序，耗时大可采用分块编码。 香农-法诺(Shannon-Fa

10、no)编码编码步骤：Step1: 按照信源出现的概率从大到小排序；Step2：把信源分成上下两个子集，使得两个子集中的概率和相等或最接近；Step3：分别对两个子集赋值0和1；Step4：对每一个子集重复步骤24，直到每个子集只包含一个信源。（3）图像编码方法简介输入概率w1w2w3w4w5w60.40.30.10.10.060.0401010100110101100110111101111三、预测编码 基本原理图像像素间存在很大的相关性，可以由前n个采样值预测下一个值：nnnxaxaxax22111iiixxe)()(mineHNe预测误差：预测编码对ei 进行编码由信息论可知直接对信号编码

11、的平均码长的下限： 对预测误差编码的平均码长的下限为： )(minxHN（3）图像编码方法简介如果预测较准确，则必有 H(e) H(x) 概率分布越均匀，熵越大，而ei的分布集中在0附近预测编码可以提高编码效率 最佳预测均方误差最小 22)(iiixxE0)(2jiiaxxE均方误差： j = 0,1,n; 0)(jiixxxE要求： j = 0,1,n; （3）图像编码方法简介视信号为零均值的平稳随机过程，其协方差为：Rij=Exixj 对i=0，有 nnnnnnnnnnRaRaRaRRaRaRaRRaRaRaR22110222212102121211101由此求出ai（n为预测阶数） 一维

12、预测：利用图像中同一行的前面若干个像素进行预测；二维预测：利用图像中前面几行进行预测； 三维预测：利用视频信号前面几帧进行预测对于电视信号，一般认为是一阶马尔柯夫过程，可以采用前值预测：11iixax（3）图像编码方法简介 M编码（增量调制编码，或DM）原理：编码器是1bit的预测编码 )()()(tftfte0 1)(te当e(t)0 当e(t) 0 在接收端，当译码器收到“1”时信号产生正跳变，收到“0”时产生负跳变。 M编码的基本特性斜率过载、量化噪声、信噪比等（3）图像编码方法简介 DPCM编码（Differential Pulse Code Modulation）M 和PCM 二者结

13、合的编码方法 （原理）编码器：采样 比较 量化 预测 编码 译码器：PCM译码 与预测值相加量化器编码器预测器+f (t)s(n)(tfe(t)解码器预测器+f (t)(tfe(t)（DPCM编、译码原理） （3）图像编码方法简介四、变换编码（3）图像编码方法简介 行程编码（RLC, Run-Length Coding)将扫描行中灰度值相同的相邻像素，用一个计数值和该灰度值来代替。1 1、一维行程编码、一维行程编码g1g2g3g46161824l1l2l3l4灰度级像素行程序列 gi li1 g1 62 g2 10 3 g3 24 g4 6映射结果设扫描行中有8个灰度级，24个像素，直接编码的

14、比特数：243=72bit若对参数 (gi , li) 编码，灰度值需3bit，长度用4bit, 则每对参数需7bit，共有74=28bit提高压缩率（3）图像编码方法简介行程编码尤其适用二值（黑白）图像行程编码尤其适用二值（黑白）图像 （位平面表示）对二值图像，扫描行中的行程长度组成信源集合：（1, 2, , N)对应的出现概率： (P1,P2, , PN)用统计编码，平均每个行程的比特数满足：HBH1 （变长编码定理）NiiiPL1NiiiPPXH12log)(平均行程长度：可以估计平均每个像素所需比特数 b（比特率）：LLHbLH1（3）图像编码方法简介如果把黑白行程分别编码，可进一步减

15、小比特率。如果采用一阶马尔可夫模型，测量平均行程长度就能较好估计出比特率。1 1、二维行程编码、二维行程编码(a) (b) （方法一）转换成一维行程：（3）图像编码方法简介（方法二）利用相邻的一维扫描线之间的相关性预测微分量化器（PDQ, Predictive Differential Quantizer)l1l2 AB“开始开始”“消失消失” 1= l2-l1 相邻扫描行上行程起点之间的差； 1 1 相邻扫描行的行程的差；自左向右开始（排扫），依次记录( , 1, “开始”,“消失”）这4个参量的序列。图像有少量大暗区时更有效；而图像有大量小暗区时，一维行程编码有效（3）图像编码方法简介3

16、3、等值线编码、等值线编码不同灰度级的像素构成不同高度的“平台”，对所有平台的高度、位置和形状的表示，即是对图像的表示。三要素三要素：等值线的灰度级、起始点(IP)、跟踪方式算法算法：从图像左上角开始（第一个IP），用T算法跟踪直至返回此IP，得到第一条等值线，再用IP算法寻找第二个IP，用T算法跟踪直至返回，得到第二条等值线，以此类推。此过程中，赋予每个像素一个指示符（代表四种走向）。编码方法编码方法：对四个参量（等值线灰度；IP行号，列号，指示符序列）编码。（3）图像编码方法简介 正交变换编码 正交变换的特点正交变换的特点（1）熵保持（变换不丢失信息）；（2）能量保持（Parseval定理

17、）；（3）稀疏性；（4）去相关性。高压缩比的可能性预处理正交变换量化编码传输译码反变换后处理（图像分块）（3）图像编码方法简介 数学模型数学模型YTX1Y=TXX= x0, x1, , xN-1TY= y0, y1, , yN-1T（T为正交矩阵）X=T-1Y如果变换后只保留M个分量（MN)，则反变换得到X的近似 最佳变换准则最佳变换准则X 与 有最小均方误差XK-L变换（完全去除冗余）K-L变换由信源计算，复杂度高，难以实时处理（3）图像编码方法简介 准准最佳变换最佳变换根据线性代数理论，任何矩阵A可以经相似变换为Jordan标准型: TTAT=B (T非唯一）121010100NNBFT、

18、DCT、Walsh-Hadamard等具备变换T的性质。将信源变换为近似对角矩阵（3）图像编码方法简介 一个能把最多的信息集中到最少的系数上去的变换所产生的重建误差最小。 不同变换的信息集中能力不同 K-L最优，但计算量非常大（依赖于图像） 正弦类变换（如DFT和DCT）较优 非正弦类变换（如WHT）实现简单 小波变换计算快且有局部性质（不需分块） 变换选择变换选择信息集中能力： K-L DCT DFT WHT所需计算量： K-L DCT DFT WHT DCT是较好的（综合）选择（3）图像编码方法简介 编码编码（1）区域编码只对能量集中的区域内的系数编码（低频部分）。均方误差与所选区域尺度有

19、关。缺点：区域方块固定不变，某些图像可能产生较大降质。 （2）门限编码对变换系数设定门限，只对大于门限的部分编码，具有自适应性。缺点：需加上位置码对系数所在位置做标记，压缩比可能会降低。 （3）图像编码方法简介图像编码的国际标准 JPEG标准（静止图像）联合图像专家组(Joint Photographic Expert Group)1991年提出。 基本系统基本系统：以88的图像块为基本单位进行编码； 将RGB转换为亮度、色调、饱和度表示，并重新采样； 采用DCT变换编码。重采样色彩转换图象分块FDCT量化系数编码系数解码反量化IDCT图像拼接量化表码表（4）图像编码的国际标准 JPEG系统规定了亮度分量和色度分量的量化表，色度分量的量化步长比亮度分量大；将每个DCT系数除以各自量化步长并四舍五入后取整，得到量化系数（高频部分出现大量0值）；量化：量化：依据视觉心理经验得出（4）图像编码的国际标准编码：编码： 对量化后系数的DC（直流