匀变速直线运动的位移与速度间的关系

1、一、匀变速直线运动的位移与速度的关系一、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度匀变速直线运动的位移与速度1.1.表达式：表达式：2.2.矢量的取值方法：矢量的取值方法： 为矢量式，应用它解题时，为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度一般先规定初速度v v0 0的方向为正方向：的方向为正方向：（1 1）物体做加速运动时，）物体做加速运动时，a a取正值，做减速运动时，取正值，做减速运动时，a a取负取负值值. .（2 2）位移）位移x0 x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；同；x0 xvv2 2B.B.当物体做匀减速直线运动时

2、，当物体做匀减速直线运动时，v v1 1vvv2 2，故，故A A、D D正正确，确，B B错误；当物体做匀速直线运动时，错误；当物体做匀速直线运动时，v v1 1=v=v2 2，C C正确正确. .【典例【典例3 3】（】（20112011烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m65 m处一辆卡车正以处一辆卡车正以72 km/h72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，即

3、同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？【解题指导】【解题指导】该题有两个隐含条件：（该题有两个隐含条件：（1 1）汽车刹车结束时）汽车刹车结束时的速度为零；（的速度为零；（2 2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于进的距离之和应小于等于6565米米【标准解答】【标准解答】由速度与位移关系式由速度与位移关系式 得得轿车的刹车距离：轿车的刹车距离： 卡车的刹车距离：卡车的刹车距离：不相撞的条件是不相撞的条件是:x:x1 1+x+x2 2xx则则

4、解得解得a10 m/sa10 m/s2 2所以刹车的加速度大小至少为所以刹车的加速度大小至少为10 m/s10 m/s2 2对轿车：对轿车：v v1 1=at=at1 1 所以所以答案：答案：10 m/s10 m/s2 2 3 s3 s220vv2ax211vx2a222vx2a2212vvx2a2a 11vt3sa 对追及问题中的运动过程分析不清导致错误对追及问题中的运动过程分析不清导致错误如图所示，如图所示，A A、B B物体相距物体相距x=7 mx=7 m时，时，A A在水平拉力和摩擦力作用下，正在水平拉力和摩擦力作用下，正以以v v1 1=4 m/s=4 m/s的速度向右匀速运动，而物

5、体的速度向右匀速运动，而物体B B此时正以此时正以v v2 2= =10 m/s10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/sa=2m/s2 2，求求A A追上追上B B所经历的时间是多少？所经历的时间是多少？【正确解答】【正确解答】B B停下来所用的时间是停下来所用的时间是在在5 s5 s时间内，时间内，A A前进的距离前进的距离x x1 1=v=v1 1t=4t=45 m=20 m5 m=20 m，B B停下来时前进的距离停下来时前进的距离所以，所以，B B停下来时停下来时A A还未追上还未追上B B，A A、B B之间的距离还有之间的距离

6、还有x=xx=x2 2-x-x1 1+x=12 m+x=12 m所以所以A A追上追上B B的时间是的时间是正确答案：正确答案：8 s 8 s 2v10t s5 sa2 ，2222v10 x m25 m2a2 21xtt5 s3 s8 sv 【易错分析】【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：解答本题时易犯错误具体分析如下：1.1.如图所示，一辆正以如图所示，一辆正以8 m/s8 m/s速度沿直线行驶的速度沿直线行驶的汽车，突然以汽车，突然以1 m/s1 m/s2 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 18 m 时的速度为（时的速度为（ ）A.8 m/s

7、B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/sA.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s【解析】【解析】选选C.C.由由 得得故故C C正确正确. .220vv2ax220vv2ax82 1 18 m /s10 m /s. 2 2一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为的速度为v v0 0, ,则第则第

8、n n列车厢尾驶过他时的速度为列车厢尾驶过他时的速度为 （ ）A.nvA.nv0 0 B.nB.n2 2v v0 0 C. D.2nv C. D.2nv0 0【解析】【解析】选选C.C.设每一节车厢的长度为设每一节车厢的长度为L L，火车的加速度为，火车的加速度为a.a.由速度位移关系式由速度位移关系式 得得比较两式得比较两式得 ，C C正确正确0nv220vv2ax220v2aLv2anL，0vnv3.3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为度为1 m/s1 m/s，车尾经过站台时的速度为，车尾经过站台时的速度为7 m/s7 m

9、/s，则车身的中，则车身的中部经过站台时的速度为（部经过站台时的速度为（ ）A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/sA.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s【解析】【解析】选选C.C.设列车长为设列车长为L L，加速度为，加速度为a a，车身中部经过站，车身中部经过站台时的速度为台时的速度为 则有则有: : 将将v v0 0=1 m/s=1 m/s，v=7 m/sv=7 m/s代入代入得得 故故C C正确正确. .L2v ,22L02Lvv2a222L2Lvv2a2L2v5 m/s，4 4一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线

10、运动，已知一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前它前2 s2 s内的位移为内的位移为3 m3 m，则它在第四个，则它在第四个2 s2 s内的位移是内的位移是 （ ）A.14mA.14m B.21mB.21m C.24mC.24m D.48mD.48m【解析】【解析】选选B.B.前前2 s2 s内的位移内的位移x x1 1与第四个与第四个2 s2 s内的位移内的位移x x2 2之比之比x x1 1xx2 2=1=1（2 24-14-1）=17 =17 ，因，因x x1 1=3 m=3 m，故，故x x2 2=21m ,B=21m ,B对对5.5.（20112011吉安高一检测）汽车

11、甲沿着平直的公路以速度吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为始做初速度为零、加速度为a a的匀加速直线运动去追赶甲车，的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（根据已知条件，下列判断中正确的是（ ）A.A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D.D.不能求出上述三

12、者中的任何一个不能求出上述三者中的任何一个【解析】【解析】选选A A、B B、C.C.设经时间设经时间t t乙车追上甲车，则乙车追上甲车，则故时间故时间 C C正确；乙车追上甲车时的速度正确；乙车追上甲车时的速度v=at=2v,Av=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程正确；乙车追上甲车时乙车的路程 B B正确，正确，D D错误错误. .21vtat ,22vt,a2212vxat,2a一、选择题（本题共一、选择题（本题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）1.1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s1 s内、第

13、内、第2 s2 s内、第内、第3 s3 s内的平均速度之比为（内的平均速度之比为（ ）A.135 B.149A.135 B.149C.123 D.C.123 D. 【解析】【解析】选选A.A.由于第由于第1 s1 s内、第内、第2 s2 s内、第内、第3 s3 s内的位移之内的位移之比比x x1 1xx2 2xx3 3=135=135，而平均速度，而平均速度 三段时间都是三段时间都是1 s1 s，故三段时间的平均速度之比为，故三段时间的平均速度之比为135135，故，故A A正确正确. .1 23xvt，2.2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，两个小车在水平面上做加速度相同的匀

14、减速直线运动，若它们的初速度之比为若它们的初速度之比为1212，则它们运动的最大位移之比，则它们运动的最大位移之比为（为（ ）A.12 B.14 C.1 D.21A.12 B.14 C.1 D.21【解析】【解析】选选B.B.刹车位移最大时末速度为零，由刹车位移最大时末速度为零，由得得 故故 故选故选B.B.2220vv2ax20vx2a，220112202vx11xv24（ ），3.3.如图所示，物体如图所示，物体A A在斜面上匀加在斜面上匀加速由静止滑下速由静止滑下x x1 1后，又匀减速地在后，又匀减速地在平面上滑过平面上滑过x x2 2后停下，测得后停下，测得x x2 2=2x=2x1

15、 1，则物体在斜面上的加速，则物体在斜面上的加速度度a a1 1与平面上加速度与平面上加速度a a2 2的大小关系为（的大小关系为（ ）A.aA.a1 1=a=a2 2 B.aB.a1 1=2a=2a2 2C. D.aC. D.a1 1=4a=4a2 2【解析】【解析】选选B.B.设物体的最大速度大小为设物体的最大速度大小为v,v,则则v v2 2=2a=2a1 1x x1 1，v v2 2=2a=2a2 2x x2 2，即，即a a1 1x x1 1=a=a2 2x x2 2，由于，由于x x2 2=2x=2x1 1，所以，所以a a1 1=2a=2a2 2,B,B正确正确. .121aa2

16、4.4.（20112011哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为某时刻速度大小为2 m/s2 m/s，1 s1 s后速度大小为后速度大小为6 m/s6 m/s，在这，在这1 s1 s内该物体的（内该物体的（ ）A.A.位移的大小可能等于位移的大小可能等于4 m4 mB.B.位移的大小可能等于位移的大小可能等于10 m10 mC.C.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于4 m/s4 m/s2 2D.D.加速度的大小可能等于加速度的大小可能等于10 m/s10 m/s2 2【解析】【解析】选选A A、C.C.若若1 s1 s前后速度同向

17、，则加速度大小前后速度同向，则加速度大小 若若1 s1 s前后速度方向相反前后速度方向相反, ,则加速度则加速度大小大小 C C对、对、D D错错. .由由 得，得，1 s1 s内物体的位移大小为内物体的位移大小为 或或 故故A A对、对、B B错错. .22162a m/s4 m/s1；22262a m /s8 m /s1，220vv2ax22162x m4 m2 422262x m2 m2 8，5.5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进飞共前进1 6001 600米，所用时间为米，所用时间为4040秒，则它的加速度秒，则

18、它的加速度a a和离和离地时的速度地时的速度v v分别为（分别为（ ）A.2 m/sA.2 m/s2 2 80 m/s B.1 m/s80 m/s B.1 m/s2 2 40 m/s40 m/sC.1 m/sC.1 m/s2 2 80 m/s D.2 m/s80 m/s D.2 m/s2 2 40 m/s40 m/s【解析】【解析】选选A.A.飞机的位移飞机的位移 故飞机离地时的速度故飞机离地时的速度 飞机的加速度飞机的加速度A A正确正确. .2x2 1 600v m /s80 m /st40，22v80a m /s2 m /st40，vxt2，二、非选择题（本题共二、非选择题（本题共3 3

19、小题，共小题，共2525分）分）6.6.（8 8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是是2 m/s2 m/s2 2，它在某，它在某1 s1 s内通过的距离是内通过的距离是15 m15 m，问：，问：（1 1）物体在这）物体在这1 s1 s以前已运动了多长时间？以前已运动了多长时间？（2 2）物体在这）物体在这1 s1 s以前已经通过了多少路程？以前已经通过了多少路程？【解析】【解析】（1 1）设这）设这1 s1 s的初速度为的初速度为v v0 0，由位移公式，由位移公式得得 物体在这物体在这1 s1 s以前已以前已运动的时间运动的时间（2

20、 2）由）由 得物体在这得物体在这1 s1 s以前已经通过的位移以前已经通过的位移答案：答案：（1 1）7 s 7 s （2 2）49 m49 m201xv tat20 xatv15 m /s1 m /s14 m /st2，0vt7 s.a220vv2ax220v14x m49 m.2a2 27.(20117.(2011周口高一检测周口高一检测) )（8 8分）汽车在高速公路上行驶的分）汽车在高速公路上行驶的速度为速度为108 km/h108 km/h，若驾驶员发现前方，若驾驶员发现前方80 m80 m处发生了交通事处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经故，马上紧急刹车，汽车以恒

21、定的加速度经4 s4 s才停止下来才停止下来. .问：问：（1 1）该汽车是否会有安全问题？）该汽车是否会有安全问题？（2 2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s0.8 s，该汽车是否会有安全问题？，该汽车是否会有安全问题？【解析】【解析】(1)(1)汽车的初速度汽车的初速度v v0 0=108 km/h=30 m/s=108 km/h=30 m/s汽车刹车时间内前进的距离汽车刹车时间内前进的距离x x1 1=v=v0 0t/2=30t/2=304/2 m=60 m4/2 m=60 mx x1 180 m,80 m,汽车无安

22、全问题汽车无安全问题. .（2 2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离x x2 2=v=v0 0t=30t=300.8 m=24 m0.8 m=24 m汽车前进的总位移为汽车前进的总位移为x=xx=x1 1+x+x2 2=84 m=84 m因为因为x x80 m80 m，所以汽车有安全问题，所以汽车有安全问题. .答案：答案：（1 1）无）无 （2 2）有）有, ,理由见解析理由见解析 【方法技巧】【方法技巧】 应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1.1.根据题意确定研究对象根据题意确定研究对象. .2.2.分析物体的运动过程