数学-北师大(九上)6.3反比例函数的应用

1、第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用学习目标学习目标1.能通过建立反比例函数模型解决一些实际问题。能通过建立反比例函数模型解决一些实际问题。2.学会从函数图象上分析问题、探究问题，获得学会从函数图象上分析问题、探究问题，获得 解决问题的途径。解决问题的途径。3.会求反比例函数与一次函数图像的交点坐标，会求反比例函数与一次函数图像的交点坐标， 能综合利用一次函数与反比例函数解决相关问能综合利用一次函数与反比例函数解决相关问 题。题。2.2.反比例函数图象是什么反比例函数图象是什么? ?1.1.什么是反比例函数什么是反比例函数? ?xky 3.3.反比例函数反比例函数 图象有哪些性质图象有

2、哪些性质? ?是是_._.一般地，一般地，_叫做反比例函数。叫做反比例函数。当当k0时时,两支曲线分别位于两支曲线分别位于_，在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而_；当当k0时时,两支曲线分别位于两支曲线分别位于_,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大而的增大而_.学前准备学前准备)0(kxky=1、三角形的面积为、三角形的面积为8cm2，底边上的高，底边上的高ycm与底与底边边x的关系是为的关系是为 ，y随随x的增大而的增大而 ，其图象大致是（其图象大致是（ ）自主学习一自主学习一2、甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把，一辆汽车从甲地开往乙地，

3、把汽车到达乙地所用的时间汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图像大致是的函数，则这个函数的图像大致是( ) 3.如图所示：你能得到哪些信息？如图所示：你能得到哪些信息？试着说一说。试着说一说。 拓展提高 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道道，从而顺利完

4、成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？理吗？ 问题探究问题探究 例：例：当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时, ,随着木板面积随着木板面积S(mS(m2 2) )的变化的变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强P(Pa)P(Pa)将如何变化将如何变化? ? 如果人和木板对湿地地面的压力合计如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,600N,那么那么(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示P,PP,P是是S S的反比例函数吗的反比例函数吗? ?为什么为什么? ? (2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少? (3)如果要求压强不超过

5、如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大木板面积至少要多大? (4) (4)在直角坐标系在直角坐标系, ,作出相应函数的图象作出相应函数的图象 (5)请利用图象对请利用图象对(2)和和(3)作出直观解释作出直观解释,并与同伴交流并与同伴交流.O3000S/m2P/Pa0.260000.1 自主学习二自主学习二1 1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)I(A)与电与电阻阻R()R()之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示(1)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少? ?你能写出这一函数的表达式吗你能写出这一函数的表达式吗?(

6、2)(2)如果以此蓄电池为电源的用如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过电器电流不得超过10A,10A,那么用那么用电器的可变电阻应控制在什么电器的可变电阻应控制在什么范围内范围内? ? 2 2. 某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空. .(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ?(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将满那么将满池水排空所需的时间池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化? ?(3)(3)写出写出t t与

7、与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空，那么每时的排水量至内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？少为多少？(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3，那么最少多长，那么最少多长时间可将满池水全部排空？时间可将满池水全部排空？(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式; ;(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗? ?你是怎样求的你是怎样求的? ?与同伴交流与同伴交流? ?(3)(3)根据图像，写出使反比例函数值大于正比例函数值根据图像，写出使反比例

8、函数值大于正比例函数值 的的x x的取值范围。的取值范围。联系拓广联系拓广例：如图，正比例函数例：如图，正比例函数 y=k1x和反比例函和反比例函数数 的图像相交于的图像相交于A 、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为（的坐标为（ ，2 ）33xky2=综合检测综合检测1.（2013青岛青岛）已知矩形的面积为）已知矩形的面积为36cm2，相邻的，相邻的两条边长分别为两条边长分别为xcm和和ycm，则，则y与与x之间的函数图之间的函数图象大致是（）象大致是（） ABCDABCD2(2009.青岛青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流电池为电源时

9、，电流I（A）与电阻）与电阻R（）之间的函）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻，那么此用电器的可变电阻应（应（ ） A不小于不小于4.8 B不大于不大于4.8 C不小于不小于14 D不大于不大于146OR/I/A83.（2007青岛青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（球的体积应（ ） A不小于不小于 m3 B小于小于 m3 C不小于不小于 m3 D 小于小于 m31.660OV (m3)P (kPa)(1.6，60)545445453. （2011青岛青岛）已知一次函数）已知一次函数y1kxb与反比与反比例函数例函数y