选修合情推理

1、,.,.,.在在日日常常生生活活中中 人人们们常常常常需需要要进进行行这这样样 那那样样的的推推理理 例例如如 医医生生诊诊断断病病人人的的病病症症 警警察察侦侦破破案案件件 气气象象专专家家预预测测天天气气的的可可能能状状态态考考古古学学家家推推断断遗遗址址的的年年 代代 数数学学家家论论证证命命题题的的真真伪伪等等等等 其其中中都都包包含含了了推推理理活活动动 在在数数学学中中 证证明明过过程程更更离离不不开开推推理理.;本本章章我我们们将将学学习习两两种种基基本本的的推推理理合合情情推推理理和和演演绎绎推推理理 合合情情推推理理具具有有猜猜测测和和发发现现新新结结 论论、探探索索和和提提

2、供供 解解决决问问题题的的思思路路和和方方向向的的作作用用 演演绎绎推推理理则则起起证证明明结结论论作作用用。12345678. .9na1annnaaa11nan1nn12 n1012342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的数都是质数的数都是质数这就是著名的这就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:半个世纪后半个世纪后, ,欧拉发现第欧拉发现第5 5个费个费马数马数欧拉欧拉5221 4294967297641 6700417 11 宣布了费马的这个猜想不成立宣布了费马的这个猜想不成立, ,它不能作为它不能作

3、为一个求质数的公式一个求质数的公式. .以后以后, ,人们又陆续发现人们又陆续发现 不是质数不是质数. .至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了4646个个, ,却还没有找到第却还没有找到第6 6个正面的例子个正面的例子, ,也就是说也就是说目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4这这5 5个情况下个情况下,Fn,Fn才是才是质数质数. . 67822221,21,21,大胆猜想大胆猜想 小心求证小心求证12归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体

4、、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立13合情推理合情推理类比推理类比推理14潜水艇潜水艇鱼地球火星地球地球火星火星一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存有大气层有大气层可能有生命存在可能有生命存在行星、行星、绕轴自转绕轴自转绕轴自转绕轴自转围绕太阳运行围绕太阳运行行星、行星、 围绕太阳运行围绕太阳运行有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在科学家把火星和地球作类比20类比推理的概念 这种由

5、两类对象具有某些类似特征和这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类对象也具有这些特征的推理称为类类比推理比推理（简称（简称类比类比）简言之，类比推理是由特殊到特简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理殊的推理223 34 4V = RV = R3 32 2S = 4RS = 4RS = 2RS = 2R2 2S =RS =R23德国天文学家开普勒开普勒（ Kepler，1571-1630） 我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。 “即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比”

6、法国数学家 拉普拉斯拉普拉斯 （Laplase,1749-1827)类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果R运算律运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算逆运算a+x=0 x=-a单位元单位元0+a=a26mnaadmn 常数时，均有12nnaan常数时，均有12nnaan27直角三角形直角三角形C903个边个边的长度的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜条斜边边c2829我们要根据实际情况选择适当的类我们要根据实际情况选择适当的类比对象如：比对象如：30例例3：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一：传说在古代印度的贝拿勒斯圣

7、庙里，安放了一块黄铜板，板上插着三根神针，传说主神再创世块黄铜板，板上插着三根神针，传说主神再创世时，在其中一根神针上，从下到上放下了由大到时，在其中一根神针上，从下到上放下了由大到小的小的64片金片。并言，将此片金片。并言，将此64片金片移动到第三片金片移动到第三根上时，世界末日就到了。其移动的规则是：根上时，世界末日就到了。其移动的规则是： 1）每次只许移动一片金片；）每次只许移动一片金片； 2) 金片只能在三根神针上存放；金片只能在三根神针上存放； 3) 大金片任何时候不能放在小金片上面。大金片任何时候不能放在小金片上面。 于是从此开始有一个僧侣于是从此开始有一个僧侣24小时不间断地（允

8、许小时不间断地（允许换班）移来移去。问题显然是：什么时候是换班）移来移去。问题显然是：什么时候是世界世界末日末日呢？呢？ 113322123n=1时时,11a123n=2时时,n=1时时,11a32a123n=3时时,n=2时时,n=1时时,73a11a32an=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳: :73a11a32a154a12112 nna1221231241233 1 3n=2时时,n=1时时,n=3时时,11a32a3a221aa12315 n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,11a32a71223aaa4a3a13a类比类比12311a32a71223

9、aaa15 4a3a13a类比类比na1na11na121n-a归纳归纳) 1(211211nnnnaaaa证明：证明：2, 121, 11nanann递推关系递推关系数列数列 是以是以1位首项，位首项，2为为公比的等比数列公比的等比数列1nanna2112 nna回到回到故事故事中，中，126464a=184467440737095516155849424173555800（亿年）60)6024(3651)(264当当n=64时，时，注意 类比推理所得四的结论也不一定可靠。例如分别类比 “平面内，两组对边分别相等的平行四边形” “平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行” 得到猜想“空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形” “空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平