高三数学一轮复习数列单元测试题

1、成都三十七中高2011级高三数学一轮复习数列单元测试题20100925姓名： 分数：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1等差数列项的和等于 （ ） ABCD2若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ） A4 B2 C2 D43若成等差数列，则的值等于 （ ）A B或 C D4已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 （ ）A B C D 5在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对6在等差数列中，若，则的值为 （

2、）A9 B12C16 D177在等比数列中，若，且则为 （ ）A B C D或或8等差数列项和为等于 （ ）A38B20 C10D99等差数列,的前项和分别为,若,则= （ ）A B C D10设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN ，点(Sn ，Sn+1)在 （ ） A直线yaxb上 B直线ybxa上 C直线ybxa上 D直线yaxb上11设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，则数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D200812已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，

3、且，设（），则数列的前10项和等于 （）A55 B70C85D100二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13计算_.14等差数列中,若则=_。15记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则eq f(S3S2,S5S3)的值为_. 16已知f1(x)eq f(2,1x)，定义fn1(x)f1fn(x)，aneq f(fn(0)1,fn(0)2)(nN*)，则数列an的通项公式是_三：解答题（本题共6小题，共74分.）17已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，且f(x)2x1，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足

4、anlog3bn，求数列bn的前n项和Tn.18数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）设bn eq f(1,n(12an) ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有Tn eq f(m,32) 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。19在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立20设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求，的通项公式；（）求数列的前n项和21已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的

5、方程x22nxbn0(nN*)的两根，且a11.(1)求证：数列aneq f(1,3)2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnSn0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22已知等比数列an的公比q1，且a1与a4的一等比中项为4eq r(2)，a2与a3的等差中项为6.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bnSn3(1)n1an2(nN*)，请比较bn与bn1的大小；(3)数列an中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明成都三十七中高2011级高三数学一轮复习数列单元测

6、试题20100925（答案）姓名： 分数：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1等差数列项的和等于（ ） ABCD1B 2若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ） A4 B2 C2 D42D 依题意有 5若成等差数列，则的值等于（ ）A B或 C D3若成等差数列，则的值等于 （ ）A B或 C D3 D 4已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D 4D 设三边为则，即 得，即5在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰

7、直角三角形 D以上都不对5B ，都是锐角6在等差数列中，若，则的值为（ ）A9 B12C16 D176A 而成等差数列 即7在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D或或7D ，当时，；当时，；当时，；8等差数列项和为等于（ ）A38B20 C10D98C 9等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D9B 10设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN ，点(Sn ，Sn+1)在（ ） A直线yaxb上 B直线ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上10D 故点在直线yaxb上11设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的

8、“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D200811A 12已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D10012C 数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13计算_.13 14等差数列中,若则=_。140 该二次函数经过，即（此法不佳）15记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则eq f(S3S2,S5S3)的值为_. 152或eq f(1,2) a3

9、2a1a4，(a12d)2a1(a13d)，a14d或d0.eq f(S3S2,S5S3)eq f(a3,a5a4)eq f(2d,d)2或eq f(S3S2,S5S3)eq f(a1,2a1)eq f(1,2).16已知f1(x)eq f(2,1x)，定义fn1(x)f1fn(x)，aneq f(fn(0)1,fn(0)2)(nN*)，则数列an的通项公式是_16 an(1)n(eq f(1,2)n1。 当n1时，f1(0)2，则a1eq f(f1(0)1,f1(0)2)eq f(1,4)，当n2时，f2(0)f1f1(0)f1(2)eq f(2,3)，a2eq f(f2(0)1,f2(0)

10、2)eq f(f(2,3)1,f(2,3)2)eq f(1,8)(eq f(1,2)3，依次类推可得通项公式an(1)n(eq f(1,2)n1.三：解答题（本题共6小题，共74分.）17已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，且f(x)2x1，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog3bn，求数列bn的前n项和Tn.17解(1)由f(x)2x1，得f(x)x2xb(bR)yf(x)的图象过原点，f(x)x2x.Snn2n.anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2(n2)a1S10，数列an的通项公式为an2n2(nN*)(2)由an

11、log3bn，得bn32n2(nN*)Tnb1b2b3bn30323432n2.Tneq f(9n1,8).18数列an中，a18，a42且满足an22an1an nN（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn|a1|a2|an|，求sn;（3）设bn eq f(1,n(12an) ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有Tn eq f(m,32) 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。18解 （1）由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d eq f(a4a1,41) 2 an102n（2）由an102n0得n5 当n

12、5时，Snn29n当n5时，Snn29n40 故Sn eq blc(aalcol(n29n 1n5,n29n40 n5) （nN）（3）bn eq f(1,n(12an) eq f(1,n(2n2) eq f(1,2) ( eq f(1,n)f(1,n1) ) Tn b1b2bn eq f(1,2) (1 eq f(1,2) )( eq f(1,2) eq f(1,3) )( eq f(1,3) eq f(1,4) )( eq f(1,n1) eq f(1,n) ) eq f(1,2) (1 eq f(1,n1) ) eq f(n,2(n1) eq f(n1,2n) =Tn1Tn2T1.要使T

13、n eq f(m,32) 总成立，需 eq f(m,32) T1 eq f(1,4) 恒成立，即m0对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21解(1)an，an1是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根，eq blcrc (avs4alco1(anan12n，,bnanan1.)由anan12n，得an1eq f(1,3)2n1(aneq f(1,3)2n)，故数列aneq f(1,3)2n是首项为a1eq f(2,3)eq f(1,3)，公比为1的等比数列(2)由(1)得aneq f(1,3)2neq f(1,3)(1)n1，即aneq f(1,3)2n(1)

14、nbnanan1eq f(1,9)(2n(1)n)2n1(1)n1eq f(1,9)22n1(2)n1Sna1a2a3aneq f(1,3)(222232n)(1)(1)2(1)neq f(1,3)2n12eq f(1)n1,2)要使bnSn0对任意nN*都成立，即eq f(1,9)22n1(2)n1eq f(,3)2n12eq f(1)n1,2)0(*)对任意nN*都成立当n为正奇数时，由(*)式得eq f(1,9)(22n12n1)eq f(,3)(2n11)0，即eq f(1,9)(2n11)(2n1)eq f(,3)(2n11)0，2n110，eq f(1,3)(2n1)对任意正奇数n

15、都成立当且仅当n1时，eq f(1,3)(2n1)有最小值1.0，即eq f(1,9)(2n11)(2n1)eq f(2,3)(2n1)0，2n10，eq f(1,6)(2n11)对任意正偶数n都成立当且仅当n2时，eq f(1,6)(2n11)有最小值eq f(3,2).0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1)22已知等比数列an的公比q1，且a1与a4的一等比中项为4eq r(2)，a2与a3的等差中项为6.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bnSn3(1)n1an2(nN*)，请比较bn与bn1的大小；(3)数列an中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明22解(1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(a2a3a1a4(4r(2)232,a2a32612)，解得eq blcrc (avs4alco1(a24,a38)或eq blcrc (avs4alco1(a28,a34).由公比q1，可得a24，a38，qeq f(a3,a2)2.故数列an的通项公式为ana2qn22n.(2)a12，Sneq f(2(12n),12)2