普朗克定律学习教案

1、会计学1普朗克定律普朗克定律(dngl)第一页，共30页。 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体长的电磁波，这种由于物体(wt)(wt)中的分子、中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。固体固体(gt)(gt)在温度升高时颜色的变在温度升高时颜色的变化化1400 K物体辐射物体辐射(fsh)(fsh)总能量及能量按波长分布都决定于温度。总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000 K1200 K1. 1.

2、热辐射现象热辐射现象第1页/共30页第二页，共30页。绝对黑体绝对黑体: :若物体在任何温度下若物体在任何温度下, ,对任何波长的辐射能的吸收比都等于对任何波长的辐射能的吸收比都等于(dngy)1,(dngy)1,则称该物体为绝对黑体则称该物体为绝对黑体, ,简称黑体。简称黑体。2. 2. 黑体黑体(hit)(hit)辐射实验规律辐射实验规律 不透明的材料制成带小孔的的空腔不透明的材料制成带小孔的的空腔, ,可近似看作可近似看作(kn (kn zu)zu)黑体。黑体。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。第2页/共30页第三页，共

3、30页。测定测定(cdng)黑体辐出度的实验简图黑体辐出度的实验简图PL2B2AL1B1CA为黑体为黑体(hit)B1PB2为分光为分光(fn un)系统系统C为热电偶为热电偶第3页/共30页第四页，共30页。1700K1500K1300K1100K)/()(120mcmWTM0 1 2 3 4 5 m/绝对绝对(judu)黑体的辐出度按波长分布曲线黑体的辐出度按波长分布曲线实验实验(shyn)曲曲线线第4页/共30页第五页，共30页。问题：如何从理论问题：如何从理论(lln)(lln)上找到符合实验曲线的函数式上找到符合实验曲线的函数式3. 3. 普朗克量子普朗克量子(lingz)(ling

4、z)假设假设),()(0TfTMTCeCTM2510)( 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。第5页/共30页第六页，共30页。TCTM430)( 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，但在短波区，按此公式， 将随波长趋向于零而将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难紫外灾难”。0M 维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符(bf)，明显地暴露

5、了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。第6页/共30页第七页，共30页。 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波(chngb)的瑞利-金斯公式衔接 起来，提出了一个新的公式：112520kThcehcMsJh34106260755. 6普朗克常数普朗克常数(chngsh) 这一公式称为(chn wi)普朗克公式。它与实验结果符合得很好。第7页/共30页第八页，共30页。o实验值/m)(0TM维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678第8页/共30页第九页，共30页。普朗克公式普朗克公式(gng

6、sh)还可以用频还可以用频率表示为：率表示为：112)(230kThechTM 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现(fxin)：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。第9页/共30页第十页，共30页。 能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立些谐振子只能处于某些分立(fn l)(fn l)的状态，在这的状态，在这些状态中，谐

7、振子的能量并不象经典物理学所允许的些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量可具有任意值。相应的能量是某一最小能量（称为（称为能量子）的整数倍，即：能量子）的整数倍，即：, 1, 2, 3, . , 1, 2, 3, . n. nn. n为正整数，称为量子数。为正整数，称为量子数。 对于频率(pnl)为的谐振子最小能量为能 量能 量(nng(nnglingling) )量子量子经典经典h第10页/共30页第十一页，共30页。 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁(yuqin)到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，

8、得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它冲破(chn p)了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。 第11页/共30页第十二页，共30页。40)(TTM 黑体黑体(hit)(hit)的辐出度与黑体的辐出度与黑体(hit)(hit)的的绝对温度四次方成正比：绝对温度四次方成正比：（1） 斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律(dngl)根据根据(gnj)(gnj)实验得出黑体辐射的两条定律：实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。热

9、辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数斯特藩常数)KW/(m1067. 5428第12页/共30页第十三页，共30页。bTmKmb310897. 2 对于给定温度对于给定温度T T ，黑体的单色辐出度，黑体的单色辐出度 有一有一最大值最大值, ,其对应波长为其对应波长为 。0Mm 热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波(dunb)方向移动。（2 2） 维恩位移维恩位移(wiy)(wiy)定律定律第13页/共30页第十四页，共30页。例例 试从普朗克公式推导试从普朗克公式推导(tudo)(tudo)斯特藩斯特藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 及维恩位移定律。及维恩位移定律。解：在普朗克

10、公式解：在普朗克公式(gngsh)中，为简便起见，中，为简便起见，引入引入kThcxhcC,221则则 dkThcx2dxkTxhcdd2第14页/共30页第十五页，共30页。1),(3444410 xexchTkCTxM黑体黑体(hit)的总辐出度：的总辐出度：xexchTkCTMTMxd1d)()(0344441000其中其中(qzhng)：xexexexexexnnxxxxxdd1d10030303普朗克公式普朗克公式(gngsh)可改可改写为：写为：第15页/共30页第十六页，共30页。xexnxn00)1(3d由分部由分部(fn b)积分法可计算：积分法可计算：4)1(03) 1(6

11、dnxexxn所以所以(suy)44444410444441015) 1(6)(TchTkCnchTkCTMn第16页/共30页第十七页，共30页。)KW/(m106693. 51524284234chk 可见(kjin)由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。 为了求出最大辐射值对应的波长为了求出最大辐射值对应的波长 ，可以由普，可以由普朗克公式得到朗克公式得到 满足：满足：mm0d)(d0TM第17页/共30页第十八页，共30页。经整理经整理(zhngl)得到得到kThcemkThcm)1 (5令令xkThcm有有)1 (5xex这个这个(zh ge)方程通过迭代法解方程通过迭代法解得

12、得9651. 4x第18页/共30页第十九页，共30页。Km108978. 29651. 43khcb即即bkhcTm9651. 4可见由普朗克公式可推导得出可见由普朗克公式可推导得出(d ch)维恩位移定律。维恩位移定律。第19页/共30页第二十页，共30页。WGH10WGH10黑体实验装置（包括黑体实验装置（包括(boku)(boku)光源、电源）光源、电源）电脑及配套电脑及配套(pi to)数据处理软件数据处理软件第20页/共30页第二十一页，共30页。WGH-10WGH-10型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收单元，扫型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收单元，扫描系统，电子放大器，描系统，

13、电子放大器，A/DA/D采集单元，电压可调的稳压溴采集单元，电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及输出设备组成。该设备集光学钨灯光源，计算机及输出设备组成。该设备集光学(gungxu)(gungxu)、精密机械、电子学、计算机技术于一体、精密机械、电子学、计算机技术于一体。光路图如图。光路图如图 ：接收器白板黑体光栅第21页/共30页第二十二页，共30页。 本实验用溴钨灯的钨丝作为辐射体，由于钨丝本实验用溴钨灯的钨丝作为辐射体，由于钨丝灯是一种选择性的辐射体，与标准黑体的辐射光谱灯是一种选择性的辐射体，与标准黑体的辐射光谱有一定的偏差，因此必须进行一定修正。钨丝灯辐有一定的偏差，因此必须进行一定修

14、正。钨丝灯辐射光谱是连续光谱，其总辐射本领射光谱是连续光谱，其总辐射本领 由下式给出：由下式给出：TR4TRTT式中式中 为钨丝的温度为为钨丝的温度为T 时的总辐射系数，其值为该温度下钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比：时的总辐射系数，其值为该温度下钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比： TTTTER钨丝灯的辐射光谱分布钨丝灯的辐射光谱分布 为：为： TR) 1(25 1TCTTeCR第22页/共30页第二十三页，共30页。 通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱，用以上公式即可将钨丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的辐射光谱，从而进行通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱，用以上公式

15、即可将钨丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的辐射光谱，从而进行(jnxng)黑体辐射定律的验证。黑体辐射定律的验证。 本实验通过计算机自动扫描本实验通过计算机自动扫描(somio)(somio)系统和黑体辐射自动处理软件，可对系统扫描系统和黑体辐射自动处理软件，可对系统扫描(somio)(somio)的谱线进行传递修正以及黑体修正，并给定同一色温下的绝对黑体的辐射谱线，以便进行比较验证。溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下：的谱线进行传递修正以及黑体修正，并给定同一色温下的绝对黑体的辐射谱线，以便进行比较验证。溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下： 不同的仪器溴钨灯的工作电流与色温的对应关系不同的仪器溴

16、钨灯的工作电流与色温的对应关系(gun x)不同，对应关系不同，对应关系(gun x)表格编号应与溴钨灯的仪器编号相同。表格编号应与溴钨灯的仪器编号相同。第23页/共30页第二十四页，共30页。电流(A)色温(K)1.4022501.5023301.6024001.7024501.8025001.9025502.0026002.1026802.2027702.3028602.502940溴钨灯工作电流与色温对应溴钨灯工作电流与色温对应(duyng)(duyng)关系表（表关系表（表1 1） 第24页/共30页第二十五页，共30页。1、打开、打开(d ki)黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源

17、开关。黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源开关。 溴钨灯电源开关溴钨灯电源开关电控箱电源开关电控箱电源开关第25页/共30页第二十六页，共30页。2、打开、打开(d ki)显示器电源开关及计算机电源开关启动计显示器电源开关及计算机电源开关启动计算机。算机。3、双击、双击“黑体黑体”图标进入黑体辐射系统软件图标进入黑体辐射系统软件(x tn run jin)主界面，主界面， 此时仪器进入自到检零状态。此时仪器进入自到检零状态。双击双击设置设置(shzh)：“工作方式工作方式”“模式模式”为为“能量能量”、“间隔间隔”为为“1nm” “工作范围工作范围”“起始波长起始波长”为为“800.0nm”

18、、“终止波长终止波长”为为“2499.9nm”、“最大值最大值”为为“4000.0”、“最小值最小值”为为“0.0” 。（。（“最大值最大值”与狭缝宽度有关，宽度越大，能量越大，与狭缝宽度有关，宽度越大，能量越大，“最大值最大值”最多能调节为最多能调节为“10000”）狭缝宽度调狭缝宽度调节旋钮节旋钮“传递函数传递函数”为为 “修正为黑体修正为黑体 ”为为 4、选择溴钨灯色温为、选择溴钨灯色温为2940K对应的工作电流，点击单程扫描记录溴钨灯光源全谱（不含传递函数和黑体修正）。对应的工作电流，点击单程扫描记录溴钨灯光源全谱（不含传递函数和黑体修正）。 得到如图所示的扫描线，然后计算传递函数得到

19、如图所示的扫描线，然后计算传递函数选择计算传递函数选择计算传递函数软件中存了一条色温为软件中存了一条色温为2940K的溴钨灯的标准能量线的溴钨灯的标准能量线第26页/共30页第二十七页，共30页。5、点击、点击“传递函数传递函数”、“修正为黑体修正为黑体”为为 6在表在表1中任选一工作电流，点击黑体中任选一工作电流，点击黑体(hit)扫描，输入相对应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体扫描，输入相对应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体(hit)修正后的全谱存于寄存器内修正后的全谱存于寄存器内 ，然后归一化，如图所示。，然后归一化，如图所示。选择归一化选择归一化7、改变溴钨灯工作电

20、流，在表、改变溴钨灯工作电流，在表1中任选中任选4个电流值，分别进行个电流值，分别进行(jnxng)黑体扫描，输入相应的色温，记录全谱，并分别存于其余黑体扫描，输入相应的色温，记录全谱，并分别存于其余4个寄存器内。个寄存器内。 8、分别对各个、分别对各个(gg)寄存器内的数据进行归一化。寄存器内的数据进行归一化。寄存器选择寄存器选择1、验证普朗克辐射定律（取五个点，每条曲线上取一个）。、验证普朗克辐射定律（取五个点，每条曲线上取一个）。打开五个寄存器中的数据，显示五条能量曲线。打开五个寄存器中的数据，显示五条能量曲线。选择验证黑体辐射菜单中的普朗克辐射定律选择验证黑体辐射菜单中的普朗克辐射定律选择选择在界面弹出的数据表格中点击计算按钮。在界面弹出的数据表格中点击计算按钮。单击单击设计表格，记录数据。注：为了减小误差，选取曲线上能量最大的那一点。设计表格，记录数据。注：为了减小误差，选取曲线上能量最大的那一点。第27页/共30页第二十八页，共30页。 1 2 3 4 5波长 (nm)10721082117811361196色温T（K）28602680260025502500 理（ ）