大学物理【第五版下册】第十章波动

1、波动波动第十章第十章波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传电磁波的传播可不需介质播可不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.常见的波有常见的波有: 机械波机械波 , 电磁波电磁波 , , 光波，光波，物质波物质波( (概率波概率波) )机械振动在弹性介质

2、中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率各质点振动频率, ,振幅相同，只是初相不振幅相同，只是初相不同；同；1. .振源振源2. .弹性介质弹性介质复杂的波都可以看成是由简谐波的合成。复杂的波都可以看成是由简谐波的合成。振源完成一个全振动，完成一个完整的振源完成一个全振动，完成一个完整的波形。波形。光波传播无需任何介质。光波传播无需任何介质。 各质点振动方向各质点振动方向与波的传播方向垂直。与波的传播方向垂直。传播方向传播方

3、向如绳波为横波。如绳波为横波。 各质点振动方向各质点振动方向与波的传播方向平行。与波的传播方向平行。传播方向传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。波，弹簧波为纵波。思考:水波是横波还是纵波?水的表面波的形成原因是比较复杂的水的表面波的形成原因是比较复杂的,不能不能简单地归入基本的横波或纵波简单地归入基本的横波或纵波,水表面质点水表面质点即受弹性力即受弹性力(重力与浮力的合力重力与浮力的合力)上下振动上下振动,又受准弹性力又受准弹性力(表面张力表面张力)的作用左右振动的作用左右振动.但对于像水面波这样较复杂形式的振动但对于像水面波这样较复杂

4、形式的振动,可可看成是横波和纵波的叠加看成是横波和纵波的叠加.又例如以大地为媒质的地震波是纵波又例如以大地为媒质的地震波是纵波,横横波以及沿地球表面传播的表面波的合成波以及沿地球表面传播的表面波的合成.t = 00481620 12 t= T/2 t= 3T/4 t = T t = T/4 波是运动状态的传播，介波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质的质点并不随波传播.注意注意1. . 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”, , 波的传播不是波的传播不是介质质元的传播。介质质元的传播。2 . .“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质的质元振动。元振动。3 . . 某时刻

5、某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的波是振动状态的传播。传播。 4 . . 同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向5. .振动与波动的区别振动与波动的区别6. .判断质点振动方向判断质点振动方向传播一个完整的波形所用的时间。传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）（与质点振动周期相同）单位时间内传播完整波形的个数。单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）（

6、与质点振动频率相同）2时间内传播完整波形的个数。时间内传播完整波形的个数。（与质点振动圆频率相同）（与质点振动圆频率相同）横波横波: :两相邻两相邻波峰波峰或或波谷波谷间的距离。间的距离。纵波纵波: :两相邻两相邻最疏处最疏处或或最密处最密处间的距离。间的距离。两相邻两相邻振动状态相同点振动状态相同点间的距离。间的距离。两相邻两相邻相位相同点相位相同点间的距离间的距离, ,即同波线即同波线上上相位差为相位差为22的两点之间的距离的两点之间的距离. .描述了波在空间上的周期性描述了波在空间上的周期性, ,一个周期一个周期内波源相位传播的距离内波源相位传播的距离. .在单位时间内振动状态在单位时间

7、内振动状态( (振动相位振动相位) )传播的距离。传播的距离。注意注意不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 o xYu波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况 波速波速u u又称又称 相速度相速度( (相位传播速度相位传播速度) )液体中液体中纵波纵波/KuK 容变弹性模量。容变弹性模量。声音在声音在空气空气中传播速度中传播速度m/s 331u声音在声音在水水中传播速度中传播速度m/s 1450u声音在声音在铁轨铁轨中传播速度中传播速度m/s 5000u固体中固体中横波横波纵波纵波/Gu/EuG 切变弹性模量切变弹性模量，E 杨氏模量，杨氏模量，

8、 密度。密度。T1TuuT22u P45例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7 .1Hz200sm3401111um17. 0212um25. 7Hz200sm14501121um725. 0222u在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在u空气中的波长空气中的波长. .周期、频率与介质无关，与波源的相同。周期、频率

9、与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。. .波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。. .不同频率的同一类波在同一介质中波速不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。波速由介质决定相同。波速由介质决定. .思考思考:光波由空气传入水中光波由空气传入水中, 哪些变哪些变?哪些不变哪些不变? 变变, 由介质决定由介质决定.几何描述波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。用数学表达式表示波动用数学表达式表示波动-波函数波函数

10、简谐振动在弹性介质中的传播，形成简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。平面简谐波。 波动是集体表现，各质点在同一时刻波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。方程代替任意质点的振动方程。 物理模型行波行波:振动状态振动状态,振动能量沿恒定方向传振动能量沿恒定方向传播的波播的波.平面波平面波:波阵面是平面波阵面是平面,波速是波速是维的维的.简谐波简谐波:波源作谐振动，介质中各点也波源作谐振动，介质中各点也作频率作频率,振幅相同的谐振动振幅相同的谐振动,只是相位各点只是相位各点不同。不同。介质介质:波在

11、无限大波在无限大,不吸收的均匀介质中不吸收的均匀介质中传播传播.所以各点作相同振幅的振动所以各点作相同振幅的振动.在相同介在相同介质中波速恒为常数。质中波速恒为常数。 任意时刻任意位置处的质点的任意时刻任意位置处的质点的振动位移振动位移为波函数。为波函数。1. .波源的振动方程波源的振动方程)cos(tAy2. .距波源为距波源为 x 处质点的振动方程处质点的振动方程xP oxu oxPxP 点的振动比振源落后一段时间点的振动比振源落后一段时间 t , ,)(costtAyuP点的振动方程点的振动方程波函数波函数uxtuxtAycos,2T,2uxtAycosuxtAy2cosTuTuxTtA

12、y2cosxTtAy2cos1. .振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数是波程 x 和时和时间间 t 的函数，描写某的函数，描写某一时刻任意位置处质一时刻任意位置处质点振动位移。点振动位移。)(tfx),(txfy振动方程是时间振动方程是时间 t 的函数的函数oxtoyx)cos(tAx2. .当当dx（常数）（常数）)(tfy为距离波源为为距离波源为 d 处处一点的振动方程。一点的振动方程。oytoytoytoyt0 x4/x2/x4/3xuxtAycos3. .当当ct（常数）（常数）)(xfy为某一时刻各质点为某一时刻各质点的振动位移，波形的振动位移，波形的的“

13、拍照拍照”oyx0toyx4/Ttoyx2/Ttoyx4/3TtuxtAycos4. . 当当 u 与与 x 轴反向时取轴反向时取 u 。反向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿 X 轴反向传播1. .已知波函数求各物理量。已知波函数求各物理量。2. .已知各物理量求波函数。已知各物理量求波函数。3. .已知波形图，求各物理量和波函数。已知波形图，求各物理量和波函数。例例1：已知波函数已知波函数 m )20400cos(1023xty求：求：A、u。解：解：由由m1023A m 20400cos1023xtyuxtAy2cos,4002Hz2001Ts2001 m

14、20400cos1023xty200120 m/s20um1 .0uT例例2：振源振动方程为振源振动方程为ty800sin1062波速波速，求：，求：波函数；波函数；波长、频率；波长、频率；m5x处质点振动与处质点振动与波源的相位差。波源的相位差。解：解： 波源波源波函数波函数uxtAycosm/s200u)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty8002T8002s4001T/1Hz400400/200m5 .0. .波长、频率波长、频率uxtAycosuT2/200800cos1062xty. .x = 5m 处相位处相位相位差相位差P 点落后点落后反映在相位上为

15、反映在相位上为 20 ， 即振源完即振源完成成 10 个全振动后，个全振动后，P 点开始振动。点开始振动。m5x质点振动与波源的相位差。质点振动与波源的相位差。波源的相位波源的相位2/8001t2/200/58002t20)2/800cos(1062ty2/200800cos1062xty波源波源5m处处200580012例例3：如图所示，平面简谐波向右移动速如图所示，平面简谐波向右移动速度度 u = =0.08 m/s，求：求：. .振源的振动方程；振源的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动方程；点的振动方程；. . a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：. .振源振源

16、oyxuabPm2 .02 .02m4 .0uT/T/2/2u)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.02oyxuabPm2 .0m04.02/t = 0 时时，o点处点处的质点向的质点向 y 轴负轴负向向运动运动 . .波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程252cos04.0ty208.052cos04.0 xtyoy. . P 点的振动方程点的振动方程Pxm4 .0208.04 .052cos04.0ty2552cos04.0ty. . a、b 振动方向，作出振动方向，作出t 后的波形图。后的波形图。oyxuabPm2 .0m04.0)(2cosxTtAy 1）波动方程波动方程

17、2 P 53 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO20 . 20 . 22cos0 . 1xty2）求求 波形图波形图.x)msin( m)0.1(1s0.1t)m(2cosm)0 .1 (1xy波形方程波形方程s0.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xtyom/ym/x2.

18、01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0 P53 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20u)4cos(2103tyA1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出

19、波动方程m10 uTm1032As5 . 0T0)105 . 0(2cos1032xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m)105 . 0(2cos103)1055 . 0(2cos10322xtxty2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程uABCD5m9mxo8mtyA4cos1032)(2cosxTtAy3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uABCD5m9mxo8mtAy4cos2103点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前24cos1032ACtyC5134cos1032t点点 D 的相位落后于点的相位落

20、后于点 A 594cos1032tm10ADtyD24cos10324）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差4 . 4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA4cos10326 . 110822CBCBxxm10 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtA

21、yCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播 3 ） 如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyAP88 101 102 103 书上书上 例例 沿沿x轴负方向传播的平面简谐波在轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时时的波形曲线如图所示，设波速的波形曲线如图所示，设波速u=0.5 m/s,求原求原点点o的振动表达式的振动表达式,波动方程波动方程.

22、 o mx121 my5 . 0us2t 解：解：由图可知：m2suT45 . 02 周期周期22 TuxtAycoso mx121 my5 . 0us2t 0,2 yst0232y23由由t=2s时的波形图，可知：时的波形图，可知：t=2s时在原点时在原点x=0处的位相：处的位相： AuxtAycos2232230初位相：2t2cos5 . 0y0o点的振动表达式为：点的振动表达式为：25 . 02cos5 . 0cosxtuxtAy波动方程：作业作业P90 1013 1014 1015 1016 oxy 1013A23oyx2 . 0P4 . 06 . 0smu/08. 004. 0 52

23、2508. 04 . 004. 01TsuTmA2352cos04. 0ty23)08. 0(52cos04. 0 xty 252cos04. 02 . 02tyxxoost/my /2.04.00.51014oxyAmA4.036523t36cos4 . 0typsmTu/12pm1x3)11(6cos4 . 0 xtyp2)(6cos4 . 0 xtu10150 . 11 . 0oy1 . 0 xuyx0 . 20tTst1 . 0mmA21 . 0oxy 120t 21 . 0tst 521代smTu/52)2)0 . 24 . 0(2cos(1 . 02)5(5cos1 . 0 xtx

24、ty1016 xt241相位2 . 8241 . 01 . 24 . 82401 . 2xtxstxtxst 3 . 08 . 022212xx 在波动过程中，振源的能量通过弹性在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出去，介质中各质点在平衡位置介质传播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部分具有动能，同时附近振动，介质中各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。介质因形变而具有势能。波动的过程实际是能量传递的过程。波动的过程实际是能量传递的过程。 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质元振动，质元振动速度为速度为 v ，质量，质量dVdm动能动能2 21vdmdEkdV

25、u波函数波函数)/(cosuxtAy质元振动速度质元振动速度tyv)/(sinuxtAdVdm)/(sin)(21222uxtAdV 由于介质发生形变而具有势能，可以由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同。证明体元内具有的势能与动能相同。)/(sin)(21222uxtAdVdEP势能势能)/(sin)(21222uxtAdVdEkEk、EP同时达到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE 振动能量中振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机相互交换，系统总机械能守恒。械能守恒。波动动

26、能量中波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。时为零，总能量随时间周期变化。单位体积内的能量单位体积内的能量dVdEw)/(sin222uxtAw)/(sin)(222uxtAdVdE能量密度在一个周期内的平均值。能量密度在一个周期内的平均值。TwdtTw01dtuxtTAT)/(sin20222221A)/(sin222uxtAw 随着振动在介质中的传播，能量也从随着振动在介质中的传播，能量也从介质的一端传到另一端，波动是能量传递介质的一端传到另一端，波动是能量传递的一种形式。的一种形式。 单位时间内垂直通过介质中某一面积单位时间内垂直通过介质中某

27、一面积的能量。的能量。uu体VwPS体V在介质中取体积在介质中取体积 ，体V波速方向垂直于面积波速方向垂直于面积S长为长为 u ，则能流为，则能流为单位：单位：焦耳焦耳/ /秒，瓦，秒，瓦，Js-1，WuSw与功率相同与功率相同 单位时间内通过垂直于波的传播方向单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量。的单位面积上的平均能量。uwuSwPuSA2221uA2221单位：单位：Js1m2 ，W m2 SPI2AI 波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。振动相位相同的各点振动相位相同的各点组成的曲面。组成的曲面。某一时刻波动所达到最前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。方的

28、各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波1. .介质中波动到的各点，都可看成发射子介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。波的子波源（点波源）。2. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。前。平面波平面波t+t+ t t时刻波面时刻波面u u t t波传播方向波传播方向t t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+ t+ t t 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。 利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折

29、射。射和折射。 波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。 当波传播到两种当波传播到两种介质的分界面时，一介质的分界面时，一部分反射形成反射波，部分反射形成反射波，另一部分进入介质形另一部分进入介质形成折射波。成折射波。iir. .入射线、反射线和界面的法线

30、在同一平入射线、反射线和界面的法线在同一平面上；面上；iirii. .反射角等于入射角。反射角等于入射角。. .入射线、折射线和界入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；面的法线在同一平面上；. .21sinsinuuri2112nn1u1n2n2u12（证明略）（证明略）- -斯涅耳定律斯涅耳定律. .u1，11，n1n1是波源所在是波源所在介质的介质的波速，波长，波速，波长，折射率。折射率。. .若若 u1 u2 时时 i r，折射线靠近法线折射线靠近法线。21sinsinuuri2112nn若若 u1 u2 时时i vv液液vv气气对于光波，对于光波，v固固v液液v气气就同一光束而言，从

31、空气射向水中，其频率不变而速度变小，其入射角大于折射角 ；而机械波，它在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，其入射角小于折射角 。声波从空气中传入水中速度变快，波长变长。光波从空气中传入水中速度变慢，波长变短。已知声波在水中传播速度大于在空气中传播速度。已知声波在水中传播速度大于在空气中传播速度。某声波从空气传入水中，下列哪个说法正确某声波从空气传入水中，下列哪个说法正确A、声波的频率变大，波长变长B、声波的频率不变，波长变短C、声波的频率不变，波长变长D、声波的频率变小，波长变短C三三 波的干涉波的干涉1 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后两列波

32、在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成为二波单独在该点引起的振动的合成.1. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。互不干扰。2. .在相遇区域内任一点的振动为各列波单在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。和。 频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位

33、相同方向平行、相位相同或相位差恒定的两列或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地波相遇时，使某些地方振动始终加强，而方振动始终加强，而使另一些地方振动始使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向相同、有恒定的频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。始终加强，或始终减弱的现象。1. .两列波振动方向相同；两列波振动方向相同；2. .两列波频率相同；两列波频率相同；3. .两列波有稳定的相位差。两列波有稳定的相位差。例例 水波干涉水波

34、干涉 光波干涉光波干涉加加强强减减弱弱11112cosrTtAy两列波两列波22222cosrTtAy为同方向同频率振动合成。合成后振幅为为同方向同频率振动合成。合成后振幅为12122122212cos2rrAAAAA1r2rP1S2S12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rrkrr221212)2 ,1 ,0(k21当当时，波程差为时，波程差为12rrrk)2 ,1 ,0(k21AAA当波程差为波长的整数倍时加强。当波程差为波长的整数倍时加强。12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rr,)12(21212krr)2 ,1 ,0(k21当当时，波

35、程差为时，波程差为12rrr,2)12(k)2 ,1 ,0(k|21AAA当波程差为半波长的奇数倍时减弱。当波程差为半波长的奇数倍时减弱。cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大当当.3, 2, 1, 02kk 时21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA当当12 k位相差位相差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小. .干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论位相差位相差)2()2(1122rr) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr 2221rr则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同

36、位相12 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有的波程差条件，则有当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件P63P63例例如图示，如图示，A、B 两点两点为同一介质中两相干波源为同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆，频率皆为为100 Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波设波速为速为 ，试写出由，试写出由A

37、、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP1sm1025201522BP10. 010010u设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA解解15 m20 mABP例:A,B为两相干波源,频率为100HZ,振幅相等.B比A的相位超前,AB相距30m,波速为400m/s,求AB连线上A点外侧,B点外侧,AB点内侧各点的振动情况.AB解:分析可知:在,B点外侧为同方向相干波叠加;,B点内侧为反方向相干波叠加.P 在A点外侧距A为x处任取一点P,则:30;xrxrBA30ABrr

38、ABABrr 2AB30ABrrABmu4100400ABABrr 2143042在A点外侧形成振幅为2A的新简谐波.BAAAAAB 在B点外侧距A为x处任取一点Q,则:Q30;xrxrBA30ABrrABmu4100400ABABrr 216)30(42在B点外侧形成振幅为2A的新简谐波.BAAAAAB在AB连线内侧,在距A为x处任取一点KKxrxrBA30;xrrAB230ABmu4100400ABABrr 2)230(42x)230(42x此为一变量.讨论:)30,0(1422)230(42)1 (xkxkx满足以上条件共16个点因干涉而做振幅为2A的振动.)12()230(42)2(k

39、x可取:8 , 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k)30, 0(152xkx可取:7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0k满足以上条件共15个点因干涉而静止,不振动.结论结论:同方向相干波叠加,各点作振幅相同的谐振动,形成新的简谐波.反方向相干波叠加,各质点作振幅不同的振动,振幅大小与距两波源的距离有关.振幅在0到A1+A2之间变化.如果振幅A1=A2,则形成驻波.驻波是由两列振幅相同,传播方向相反的相干波形成的.一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象2 条件条件 两列振幅相同的相干波异向传播两列振幅相同的相干波异向传播 驻波是两列振幅、频率和传播速率都驻波是两列振幅、频率和

40、传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。播时叠加而形成的。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波入射波叠加可产生驻波-波形不传播。波形不传播。3 驻驻 波波 的的 形形 成成xTtAy2cos2反射波反射波xTtAy2cos1入射波入射波21yyyxTtAxTtA2cos2cosTtxA2cos2cos2驻波方程驻波方程TtxAy2cos2cos21. .振幅项振幅项xA2cos2只与位置只与位置 x 有关，有关，而与时间而与时间 t 无关。无关。2. .波节波节-振幅始终为振幅始终为

41、0 的位置。的位置。波节波节4. .波节、波腹位置波节、波腹位置3. .波腹波腹-振幅始终最大的位置。振幅始终最大的位置。波腹波腹. .波节位置波节位置02cos2xA2)12(2kx4)12(kx波节波节)2 ,1 ,0(k. .相邻波节距离相邻波节距离波腹波腹波节波节4)12(41)1(21kkxxkk24)12(kx2/. .波腹位置波腹位置12cosxkx22kx波腹波腹波节波节2/振幅为振幅为2A. .相邻波腹距离相邻波腹距离22)1(1kkxxkk22/)2 ,1 ,0(k波腹波腹波节波节2/2/波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的距离为4/4/除波节、波腹外，其它各点振幅除波节

42、、波腹外，其它各点振幅A20 5. .驻波的波形、能量都不能传播，驻波不驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。是波，是一种特殊的振动。7. 7. 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txAtxAyxy4 43 45 4 6. 6. 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性处出现波节还是波腹

43、，取决于介质的性质质. 波疏介质波疏介质, ,波密介质波密介质介质分类介质分类波密波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小u波疏介质波疏介质 波密介质波密介质. .波从波疏媒质进入波密媒质；波从波疏媒质进入波密媒质；. .反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。 在介质分界是波节还是波腹与这两种在介质分界是波节还是波腹与这两种介质性质有关。介质性质有关。如果如果1122uu界面处界面处出现波节出现波节；则介；则介21质质1称为波疏媒质，介质称为波疏媒质，介质2称为波密媒质。称为波密媒质。如果如果1122uu界面处界面处出现波腹出现波腹；则介；则介质质1称为波密媒质，介质

44、称为波密媒质，介质2称为波疏媒质。称为波疏媒质。 界面处为波节时，反射波相位突变了界面处为波节时，反射波相位突变了，相当半个波长的波程，相当半个波长的波程-半波损失。半波损失。 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 当波从波密介质垂直入射到波疏当

45、波从波密介质垂直入射到波疏介质，介质， 被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相相同同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃跃变变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节

46、，但无能波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播量的定向传播.驻波的能量驻波的能量 P69 例例 如图如图, 一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等假设反射波与入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）驻波方程驻波方程;（c）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12 )200(200cos1031xtyyLOAx12

47、解解 （a）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m) 由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（4） 由式由式( (3) )和式和式( (4) )得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m) 所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m)（b）)4200cos()4cos(102321txyyy（c） 令令0)4cos(x令令1)4cos(x), 2 , 1 , 0(41

48、nnxmm,2.25m,1.250.25m25. 2 xx得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标), 2 , 1(41nnxmm,1.750.75m25. 2xx2124kxkx4随堂小议（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y = A cos ( t

49、 - - )ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择小议链接1（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y = A cos ( t - - )ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择作业:P89 104 105 书上.1019 1

50、020 1019ABABrr 20AB305 . 0vumrB015. 030sin03. 0mrA03. 08 . 11020 QPQPrr 210QP23QPrr3 3cos2cos222222QPQPQPQPAAAAAAAAAQPAAA设计制作设计制作干耀国干耀国10-6多普勒效应发射频率发射频率s接收频率接收频率 人耳听到的声音的频率与声源人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？的频率相同吗？s?讨论讨论多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。以机械波为例，在静止媒质中： 设观察者和波源在同一直线上运动波源的振动频率（恒定）波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）观察者相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率观察者测得的频率分别讨论下述四种情况观察者所测得的静发静收1.波源和观察者均相对于媒质静止。波源的振动频率观察者测得的频率两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波的个数。观察者测得的频率就是波源的振动频率。静发动收2.波源静止观察者向波源运动。波源的振动频率观察者测得的频率观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率