三角形中的边角关系命题与证明总复习学习教案

1、三角形中的边角三角形中的边角(bin jio)关系命题与证明关系命题与证明总复习总复习第一页，共28页。的角的角C的小写字母的小写字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成(z chn)的图形叫做三角形第1页/共27页第二页，共28页。不在同一直线上的三条(sn tio)线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形第2页/共27页第三页，共28页。三角形的任意(rny)两边之和大于第三边; 三角形的任意(rny)两边之差小于第三边.第3页/共27页第四页，共28页。 (1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在三角形的高：从三

2、角形的一个顶点向它的对边所在(suzi) 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的高线上的高线. ADBC于于D. ADB=ADC=90.第4页/共27页第五页，共28页。(2)三角形中线：连结一个三角形中线：连结一个(y )顶点和它对边中点的顶点和它对边中点的线段线段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的中线上的中线(zhngxin). BD=DC=BC.第5页/共27页第六页，共28页。(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点交，

3、这个角顶点(dngdin)与交点之间的线段。与交点之间的线段。表示法：表示法： AD是是ABC的的BAC的的平分线平分线. 1=2=BAC.12第6页/共27页第七页，共28页。三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形直 角 三 角 形三 角 形锐 角 三 角 形斜 三 角 形钝 角 三 角 形1：按边分类：按边分类(fn li)2：按角分类：按角分类(fn li)第7页/共27页第八页，共28页。能明确界定某个对象含义的语句叫做能明确界定某个对象含义的语句叫做(jiozu)定义。定义。注意：明确界定某个对象有两种形式注意：明确界定某个对象有两种形式(xngs

4、h)：揭示对象的特征性质；揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 明确对象的范围。明确对象的范围。例如：整数和分数统称为有理数例如：整数和分数统称为有理数第8页/共27页第九页，共28页。 对某一事件作出正确或不正确判断的语句(yj)叫做命题。 命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成的两部分组成的. 前一部分，也称之前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。为条件，后一部分称之为结论。 命题通常是用命题通常是用“如果如果, 那么那么.”

5、的形式给出的形式给出. “如果如果p, 那么那么q.”中的题设与结论互换，得一个中的题设与结论互换，得一个新命题：新命题： “如果如果q, 那么那么p.” 这两个命题称为这两个命题称为互逆命互逆命题题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题. 当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题. 符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举一个要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可反例即可.第9页/共27页第十页，

6、共28页。（1）公理）公理(gngl)：从长期实践中总结出来的，不需要：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。再作证明的真命题。（4）演绎推理：）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。并按照逻辑规则，推导出结论的方法。（5）证明）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明证明”。（3）推论：）推论：由公理、定理直接得出的真命题。由公理、定理直接得出的真命题。（6）辅助线：）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。段

7、或直线。第10页/共27页第十一页，共28页。（1）从折叠）从折叠(zhdi)可以看出：可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理证明可知：由推理证明可知：A+B+C=180 第11页/共27页第十二页，共28页。证明三角形内角和定理证明三角形内角和定理(dngl)的方的方法法添加辅助线思路(sl)：1、构造平角 21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312第12页/共27页第十三页，共28页。EABC图1（EDF（1234（ABC图2第13页/共27页第十四页，共28页。三角形的外角的定义三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线三角形一边与另一边的延长线组成组成(z c

8、hn)的角，叫做三角形的外角的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角三角形的外角与内角(ni jio)的关系：的关系：2:2:三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于它不相邻的两个内角的和；它不相邻的两个内角的和；1:1:三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3:三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为三角形的外角和为360360。第14页/共27页第十五页，共28页。B第15页/共27页第十六页，共28页。例例3：下列各组条件：下列各组条件(tiojin)中，不能组成三角形中，不能组成三

9、角形的是的是( )A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC第16页/共27页第十七页，共28页。第17页/共27页第十八页，共28页。例例5：在三条：在三条(sn tio)边都不相等的三角形中，同一条边边都不相等的三角形中，同一条边上的中上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）A:中线。中线。B:高线。高线。C:角平分线。角平分线。D:不能确定。不能确定。BB第18页/共27页第十九页，共28页。1314解：设解：设B=x ，

10、则，则A=3x，C=4x ， 从而从而(cng r):x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三个内角度的三个内角度(jiod)数数.第19页/共27页第二十页，共28页。分析分析(fnx)与解：与解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135第20页/共27页第二十一页，共28页。1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足(mnz)abc,a=8,那么满足(mnz)条件的三角形共有多少个？a888b567c45,4,37,6,5,4,3变

11、式：1.已知小明家距离学校10千米(qin m),而小蓉家距离小明家3千米(qin m).如果小蓉家到学校的距离是d千米(qin m),则d满足 ？第21页/共27页第二十二页，共28页。2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数(d shu)。答案(d n)ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个(zh ge)等腰三角形的周长是多少？第22页/共27页第二十三页，共28页。3.如图，草原(coyun)上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油

12、井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，ACBD，AE平分(pngfn)BAC交BD于点E，若1=64，则2= . 第23页/共27页第二十四页，共28页。5.如图所示的正方形网格(wn )中，网格(wn )线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如图，ABCD，直线EF分别(fnbi)交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90第24页/共27页第二十五页，共28页。8.如图1，求证(qizhng)：BOC=A+B+C如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数(d shu)7.求证(qizhng