平面向量应用举例

1、第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学25平面向量应用举例平面向量应用举例 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学1平面几何中的许多问题：如线段长度(距离)、夹角、平行、垂直、点共线等都可以通过向量的及表示出来线性运算数量积第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学2用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学3向量的物理背景(1)向量是既

2、有大小又有方向的量，物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量(2)物理学中相关知识与向量的联系力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成；动量mv是数乘向量；功W是力F与所产生位移s的数量积第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；用向量法解决几何问题的“三步曲”难点：实际问题转化为向量问题第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学1力向量力向量与前面学过的自由向量有些不同，它不仅包括大小、方向两个要素，而且还有作用点大小和

3、方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，可利用向量法则进行计算例如，求作用于同一点的两个力的合力，可用向量求和的平行四边形法则(如图所示)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学同一平面上，作用于同一点的两个力f1、f2或三个力f1、f2、f3处于平衡状态(如下图所示)，可分别用等式来表示：第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学2速度向量一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量例如，“东北风30m/s”可用右图中的有向线段表示3要注意几何问题、物理问题如何转化为相应的向量问题，通过向量运算

4、的结果如何解释相应的几何意义或物理现象第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例1已知ABC中，a2，b3，C60，试用向量法求c.分析一般地求两点间距离(线段长度)的问题，可转化为求向量的模，利用|a|2aa解决第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2.则对角线AC的长为_第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例2已知：AD、BE、CF是ABC的三条高，O为三条高线的交点，DGBE于G，DHCF于

5、H，如图所示求证：HGEF.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，AECF，P、Q分别为AD、BC上的点，APCQ，求证四边形PEQF为平行四边形第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例3如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2.求证：ADBC.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平

6、面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例4如图所示，在细绳l上作用着一个400N的力，与水平方向的夹角为60，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一段处于水平状态，求物体所受重力G是多少？第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例5已知两恒力F1(3,4)、F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，试求：(1)F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力F对质点所做的功(力的单位：N位移单位：m)分析设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为WFs.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第

7、二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学点评物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学两个力F1ij，F24i5j，作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移动到B(7,0)，其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量则：(1)F1，F2对该质点做的功分别为_，_.(2)F1，F2的合力F对该质点做的功为_(力的单位：N位移单位：m)答案(1)28J23J(2)5J第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例6已知一只蚂蚁在

8、地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学求证：(acbd)2(a2b2)(c2d2)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学点评待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决本例中a2b2，c2d2与向量的模有联系，而acbd与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学例7质量为2kg

9、的木块，在平行于斜面向上的拉力F10N的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行2m的距离(如图)(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功；(2)在这一过程中，物体所受各力对物体做的功的代数和是多少？(3)求物体所受合外力对物体所做的功，并指出它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系(取g9.8m/s2)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学解析(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为：WFFs|F|s|cos020(J)支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0.重力G对物体所做的功为：WGGs

10、|G|s|cos(90)第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学(2)物体所受各力对物体做功的代数和为：WWFWNWG0.4(J)(3)物体所受合外力的大小为：|F合|F|G|sin300.2(N)所以，合外力对物体所做的功为：WF合s0.4(J)所以，物体所受合外力对物体所做的功，与物体所受各力对物体做功的代数和相等第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学一、选择题1已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形答案C第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学2如图所示，一力作用在

11、小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60，当小车向前运动10米，则力F做的功为()A100焦耳 B50焦耳C50 焦耳 D200焦耳答案B解析依题意有WFs|F|s|cos601010 50J，故选B.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学答案B 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学二、填空题4(08上海理)若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为 ，则|ab|_.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学答案等腰 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量

12、平面向量人教A版数学答案3 第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学7用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为_答案10N第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学8三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态，已知F1与F3的夹角为120，又|F1|F2|20N，则|F3|_.答案20N解析F1F2F30，F3(F1F2)，|F3|2(F1F2)2(20)2(20)222020cos120400，|F3|20.第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学三、解答题9如图所示，在平行四边形ABCD的对角线DB的延长线及反向延长线上分别取E、F两点，使BEDF，求证：四边形AECF也是平行四边形第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人教A版数学第二章第二章 平面向量平面向量人