椭圆的简单几何性质

1、2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 知识回顾知识回顾知识巩固知识巩固新知探究新知探究典型例题典型例题课堂小结课堂小结布置作业布置作业1. 1. 椭圆椭圆 的范围、对称性、顶点、离心率的范围、对称性、顶点、离心率222222210,yxa babcab 范围：范围：ayaaya，bxbbxb. . 对称性：关于对称性：关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称. .顶点：顶点：(0 (0 ， a) a)，( (b ,0 ).b ,0 ). 离心率离心率： . .cea知识回顾知识回顾 2.2.椭圆离心率的取值范围？离心率变椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的

2、扁平程度有什么影响？化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e e(0(0，1).1). e e越接近于越接近于0 0，椭圆愈圆；，椭圆愈圆； e e越接近于越接近于1 1，椭圆愈扁，椭圆愈扁. . 知识回顾知识回顾1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率成一个正三角形，则该椭圆的离心率是是 .23知识巩固知识巩固A1MB2OF2yx2. 如图如图F2是椭圆的右焦点，是椭圆的右焦点，MF2垂垂直于直于x轴，且轴，且B2A1MO,求其离心率求其离心率.1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程, ,变形后得到变形后得到 , ,再变形为再变形为

3、. .这个方程的几何意义如何？这个方程的几何意义如何？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22ycaaxc+=-2（x-c）新知探究新知探究O Ox xy yF FH HM Ml22ycaaxc+=-2（x-c）椭圆上的点椭圆上的点M(xM(x，y)y)到焦点到焦点F(cF(c，0)0)的距的距离与它到直线离与它到直线 的距离之比等于离的距离之比等于离心率心率. .2axc=2axc=新知探究新知探究若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点F F的距离与它到直线的距离与它到直线l l的距离之比等于的距离之比等于常数常数e

4、 e(0(0e e1)1)，则点，则点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .M MF FH Hl新知探究新知探究 直线直线 叫做椭圆相应于焦叫做椭圆相应于焦点点F F2 2(c(c，0)0)的准线，相应于焦点的准线，相应于焦点F F1 1( (c c，0)0)的准线方程是的准线方程是2axc=2= -axcO Ox xy yF F2 2F F1 12axc=新知探究新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？值和最小值分别是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究 练习：已知练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭椭圆的左右焦点，椭圆

5、上存在点圆上存在点M使得使得MF1MF2,求椭圆的求椭圆的离心率的范围离心率的范围. 例例1 1 若椭圆若椭圆 上一点上一点P P到到椭圆左准线的距离为椭圆左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭到椭圆右焦点的距离圆右焦点的距离. .22110036xy1212 典型例题典型例题 例例2 2 已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为 y y9 9，离心率为，离心率为 ，求此椭圆的标准，求此椭圆的标准方程方程. .3119822yx典型例题典型例题2.椭圆椭圆 上的点上的点M到左准线到左准线的距离是的距离是5，求，求M到右焦点的距离到右焦点的距离. .1525. 322线线互互相相垂

6、垂直直这这点点与与椭椭圆圆两两焦焦点点的的连连，使使上上求求一一点点在在椭椭圆圆Pyx 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式. .|MF|MF1 1| |a aexex0 0|MF|MF2 2| |a aexex0 0新知探究新知探究讲授新课讲授新课例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.1 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba yxOl12F1F讲授新课讲授新课例例2求求|PF1|的最小值和

7、最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F1F.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba 1 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设1F讲授新课讲授新课例例2求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba 1 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设a-c1F讲授新课讲授新课求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1P2F.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设a-c1F讲授新课讲授

8、新课求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1PP2F.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设a-c1F讲授新课讲授新课求求|PF1|的最小值和最大值的最小值和最大值.yxOl1acP2FP.)0(1为为其其左左焦焦点点上上任任意意一一点点，Fba 例例21 ),( 222200 byaxyxP是是椭椭圆圆设设1.点点P与定点与定点F(2，0)的距离与它到定直的距离与它到定直线线x8的距离之比为的距离之比为1：2，求点，求点P的轨的轨迹方程迹方程.2.点点P与定点与定点F(2，0)的距离与它到定直

9、的距离与它到定直线线x2的距离之比为的距离之比为1：2，求点，求点P的轨的轨迹方程迹方程.练习练习2B，D例例5 求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率.(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为从短轴端点看两个焦点，所成视角为直角；直角；xyOF1F2B例例5 求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率.(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为从短轴端点看两个焦点，所成视角为直角；直角；xyOF1F2Bbcaac例例5 求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率.(2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的

10、距离短轴的端点间的距离.xyOF1F2BbaA思考思考 F1、F2 为椭圆的两个焦点，过为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于的直线交椭圆于P、Q两点，两点，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率，求椭圆的离心率.3. F1、F2 为椭圆的两个焦点，过为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于的直线交椭圆于P、Q两点，两点，PF1PQ，且且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率，求椭圆的离心率.例例4如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以运行轨道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的为一个焦点的椭圆，已知它的椭圆，已知它的近地点近

11、地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地距地面面439km，远地点远地点B(离地面最远的点离地面最远的点)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直线上，地球半径约线上，地球半径约为为6371km，求卫星求卫星运行的轨道方程运行的轨道方程(精精确到确到1km)F2F1ABCD例例4如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以运行轨道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的为一个焦点的椭圆，已知它的椭圆，已知它的近地点近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地距地面面439km，远地点远地点B(离地面最远的点离地面最

12、远的点)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直线上，地球半径约线上，地球半径约为为6371km，求卫星求卫星运行的轨道方程运行的轨道方程(精精确到确到1km)yF2F1xABCDO例例4如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以运行轨道是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的为一个焦点的椭圆，已知它的椭圆，已知它的近地点近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地距地面面439km，远地点远地点B(离地面最远的点离地面最远的点)距距地面地面2384km，并且并且F2、A、B在同一直在同一直线上，地球半径约线上，地球半径约为为6371km，求卫星求卫星运行的轨道方程运行的轨道方程(精精确到确到1km)23846371yF2F1xABCD439OFPFPB课堂小结课堂小结 1.1.椭圆上的点到一个焦点的距离椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义通常将它称