直线的倾斜角和斜率（一）

1、y=2x+1 (2). 满足一次函数的解析式满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个的每一个 实数对实数对 ( x、y )都是直线都是直线l上的点上的点P的坐标。的坐标。 (1). 直线直线l上每一点的坐标上每一点的坐标P(x,y)都满足都满足 一次函数的解析式一次函数的解析式 y = 2x+1 。知识回顾知识回顾 ：在平面直角坐标系中，一次函数：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题问题1: 直线直线 l 上上 每一点的坐标每一点的坐标 P ( x , y ) 与与 一次函数

2、解析式一次函数解析式 y =2x+1有什么关系有什么关系? l (2). 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解的解 所对应的点所对应的点P(x,y)都在直线都在直线l上上 。 (1). 直线直线l上每一点的坐标上每一点的坐标P(x,y)都是都是 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解。的解。 y=2x+1Oxy131（x，y）P问题问题2:将一次函数解析式将一次函数解析式 y =2x+1改写成改写成 2x- y+1=0，问题，问题1的两个结论应该怎样说的两个结论应该怎样说? l（2）方程）方程y =kx+b的解所对应的点的解所对应的点P(x,y)都在直线都在直线

3、l上。上。（1）直线）直线l上每一点的坐标上每一点的坐标P(x,y)都是方程都是方程 y =kx+b的解（的解（ k，b 是常数）；是常数）；问题问题3: 怎样将上述结论一般化怎样将上述结论一般化? 则称方程则称方程 y =kx+b是是直线直线l的方程；的方程； 直线直线l 叫做叫做方程方程 y =kx+b的直线。的直线。 y=kx+bOxy131（x，y）PlOxy 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条方程的解，这时，这个方程就叫做

4、这条直线的方程直线的方程，这条直线叫做这个这条直线叫做这个方程的直线方程的直线. y=kx+bP（x，y）1、直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念 一一对应一一对应y=kx+bOxyP（x，y）一一对应一一对应问题问题4：若记直线上的点集为：若记直线上的点集为A，一个二元一次方，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为程的解为坐标的点集为B，则，则A与与B有何关系？有何关系？，则有）且（若ABBA2) 1 (l。BA问题问题5：在平面直角坐标系中研究直线时，：在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系，就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义，

5、建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题并通过方程来研究直线的有关问题. 为此，我们先研究直线的方程为此，我们先研究直线的方程 y =kx+b.问题问题6：如何研究直线的方程：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数）是常数）Oxy131(1)当当b=0时，时，y=kx,则则 k=y/x=tan(2)当b0时，y=kx+b,则只 需将直线y=kx+b平移到 原点来研究.Oxy131.Oxy131 .直线向上的方向与直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线 的倾斜角。的倾斜角。 规定：当直线与规定：当直线与x轴平

6、行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为 。 直线倾斜角的范围是直线倾斜角的范围是：180000 斜率定义：倾斜角不是斜率定义：倾斜角不是 的直线，它的正切值叫直线的斜的直线，它的正切值叫直线的斜 率率，常用常用900tankX.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900oo例例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k0k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增例例2。判断正误：。判断正误： 直线的斜率值为直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所

7、有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为( ) tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）XXXX的斜率。，求直线，的倾斜角：如图，直线例2121011,303lllll解：解：,3330tantan0111kl 的斜率,120309000022的倾斜角l.360tan)60180tan(120tan000022kl 的斜率小结：数形结合思想，倾斜角范围小结：数形结合思想，倾斜角范围思考：如果本

8、题中思考：如果本题中 时，结果又是多少？时，结果又是多少？15001小结：已知小结：已知 求求例例4。 已知直线已知直线 和和 的斜率分别是的斜率分别是 和和 ，求，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。3tan11 k33tan22 k30,120212l1l333解解:1l2l1203021ll YOXkkkarctan0时，kkarctan0时，2.直线直线 的倾斜角为的倾斜角为 ，且，且 ，则直线，则直线 的斜的斜率的范围是率的范围是ll1200003.已知已知 的倾斜角的倾斜角 满足满足 ，则，则 的斜的斜率为率为ll53sin6,2,3233,3.1不存在，,03,.24343.3或 三个概念：直线的方程，倾斜角，斜率三个概念：直线的方程，倾斜角，斜率两个关系：直线的方程与方程的直线，倾斜角和斜率两个关系：直线的方程与方程的直线，倾斜角和斜率两个问题：已知倾斜角求斜率，已知斜率求倾斜角两个问题：已知倾斜角求斜率，已知斜率求倾斜角小结：小结：作业：习题作业：习题7.1 1，2，3几种数学思想的应用几种数学思想的应用:数形结合思想，分类讨论思