第三章受弯构件的正截面承载力计算

1、第三章第三章 受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算正截面破坏：当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，正截面破坏：当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直。破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都斜截面破坏：当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。 b h l0纵向钢筋正截面受弯承载力设计正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。 b h纵向钢筋 l0斜截面受剪承载力设计斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起

2、钢筋及箍筋。为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩

3、图和剪力图确定钢筋的布置；确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图绘制施工图。第一节受弯构件的 截面形式和构造矩形T 形工形十字形一、截面形式梁矩形板空心板槽形板板单筋截面: 受弯构件中，仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面；双筋截面: 受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋的截面。二、截面尺寸简支梁高跨比简支梁高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋）为梁肋）b=120、150、180、200、220、250 mm， 250

4、以上的级差为以上的级差为50mm。h=250、300、350、400、. 800 mm， 800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm。在水工建筑物中板的厚度变化：在水工建筑物中板的厚度变化：1、薄的可为、薄的可为100mm左右，厚的可达几米；实心板一左右，厚的可达几米；实心板一般不小于般不小于100mm，2、板的厚度以、板的厚度以10mm递增，板厚在递增，板厚在250mm以上者可以上者可以以50mm厚度递增。厚度递增。b bh hb bh h混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c纵向受力钢筋纵向受力钢筋的的外表外表面面到截面边缘的到截面边缘的垂直距离垂直距离。保护层厚

5、度的作用：保护层厚度的作用：a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；b. 发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度保护层厚度不应不应小于小于钢筋直径钢筋直径及及由由构件类别和环境构件类别和环境条件条件确定的最小保护层厚度确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料不宜小于粗骨料最大粒径的最大粒径的1.25倍倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是厚度是25mm，板为，板为20mm.三、混凝土保护层四、梁内钢筋的直径和净距钢筋的选用：钢筋的选用

6、：1、纵向受力钢筋的直径、纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；便于施工；2、不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取1028mm之间。之间。h0a净距净距d 25h0a净距净距d 25净距净距d 301.5d 303、在同一梁中，截面的受力钢筋直径最好相同，但为了方便和、在同一梁中，截面的受力钢筋直径最好相同，但为了方便和节约，可以用两种直径。钢筋的直径相差最好在节约，可以用两种直径。钢筋的直径相差最好在24mm 之间。之间。4、受力钢筋一般不少于、受力钢筋一般不少于34根。截面尺寸

7、特别小且不需要弯起根。截面尺寸特别小且不需要弯起纲筋的梁，可以少到纲筋的梁，可以少到2根。梁中钢筋的根数也不宜太多，否则会根。梁中钢筋的根数也不宜太多，否则会增加浇灌困难。增加浇灌困难。5、梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径、梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径d，也不应小于，也不应小于25mm和最大骨料粒径的和最大骨料粒径的1.25倍；上部纵向钢筋的净距不应小于倍；上部纵向钢筋的净距不应小于1.5d，也不应小于，也不应小于30mm和最大骨料粒径的和最大骨料粒径的1.5倍；倍；6、下部纵向受力钢筋尽可能排成一层，当根数较多时也可以排、下部纵向受力钢筋尽可能排成一层，当根数较多时也可以排成

8、多层，也允许将钢筋成束布置，布置时应避免上下层钢筋错位，成多层，也允许将钢筋成束布置，布置时应避免上下层钢筋错位，同时各层之间净距应不小于同时各层之间净距应不小于25mm和最大钢筋直径。和最大钢筋直径。五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1225mm，级钢筋；级钢筋；b.受力钢筋最大间距受力钢筋最大间距 板厚板厚 h200mm：200mm 200mm1500mm：300mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋。（均匀传力、抵抗收。（均匀传力

9、、抵抗收缩和温度应力）缩和温度应力）c15分布筋h0h0 = h -2070纵向受拉钢筋的配筋百分率 d=1032mm(常用常用)h0=h-a单排单排 a= c+d/2=2520/2=35mm双排双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为为a，则到受压边缘的距离为则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为称为截面有效高度截面有效高度。(%)0bhAs 纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率为第二节 受弯构件正截面的试验研究一、 梁的试验和应力应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定

10、义：定义：适筋梁适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0 xnecesCaaMcrMyMu0 My(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值截面曲率实验值0关系关系第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etu阶段截面应力和应变分布MMcr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基

11、本上处于弹性工作阶段，上处于弹性工作阶段，荷载荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。etua 状态截面应力和应变分布McrssA当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（e et=e e0 0tu），截），截面处于即将开裂的临界状态（面处于即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未

12、开裂；b. 受压受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c. 弯距曲率呈直线关系。弯距曲率呈直线关系。第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段es阶段截面应力和应变分布McrMey阶段截面应力和应变分布MyMmaxB适筋梁适筋梁minmaxA 少筋梁少筋梁特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显

13、的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。Mu0 fMMy C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmaxA 少筋梁少筋梁 钢筋(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为： fy ey1Es3.3.2 适筋梁与超筋梁的界限界限破坏：受拉钢筋的应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边界限破坏：受拉钢筋的应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘的压应变恰好达到极限应变而破坏。缘的压应变恰好达到极限应变而破坏。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋率。适筋梁的最大配筋率。当当 b时，破坏时，破坏始自始自受压区混凝土的压碎受压区混凝土的压碎， = b

14、时，受拉钢筋屈服的时，受拉钢筋屈服的同时同时受受压区混凝土被压碎。属于压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围适筋梁的范围，延性破坏延性破坏。混凝土受压区应力图形等效：混凝土受压区应力图形等效：a. 砼压应力的合力砼压应力的合力C大小相等；大小相等；b. 两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。a1 CTszM = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=b1 xcMu相对受压区高度：截面受压区的实际高度与截面有效高度的比值。在实际计算时，常采用等效矩形应力图形受压区的计算高度代替实际高度。08 . 0 xx 界限条件下相对受压区高度相对界限受压区高度

15、相对界限受压区高度eyecux0h0scuycuyycucuEfhxeeeeee111100sbEhxcuy0f10.8e相对界限受压区高度仅与材相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺寸无关无关08 . 0 xx 最小配筋率最小配筋率minDL规范满足下式为适筋破坏规范满足下式为适筋破坏0hxbSL规范满足下式为适筋破坏规范满足下式为适筋破坏01hxba3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式基本计算公式)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusycC= fcbxT=fyAsMu fcx=b1

16、xcbhh0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡(h0-x/2)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycuDsyc按DL设计规范按SL设计规范)2()2(00 xhAfxhbxfMKMAfbxfsycussycycbbsbbffbhAhxa100 或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏min0minbhAs适用条件适用条件)5 . 01 (201max,bbcubhfMa正常配筋率正常配筋率bmaxmin1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、 在正常配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如在正常配筋率范围波动时，对

17、总造价影响不大，如板板的的常用配筋率范围约为常用配筋率范围约为0.3%0.3%0.8%0.8%，单筋矩形梁单筋矩形梁常用配筋率的常用配筋率的约为约为0.6%0.6%1.5%1.5%，T T形梁常用配筋率的范围形梁常用配筋率的范围为为0.9%1.8%.4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b. 满足满足 。bmin纵向受拉

18、钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定的确定:a的取值的取值 d=1032mm(常用常用)单排单排 a= c+d/2=c+10双排双排 a= c+d+e/2=c+25梁梁板板薄板：薄板：a=c+5 厚板：厚板：a=c+10正截面抗弯配筋的设计步骤：正截面抗弯配筋的设计步骤：1、作出板或梁的计算简图；、作出板或梁的计算简图；2、根据计算简图计算出最大弯矩设计值及承载力；、根据计算简图计算出最大弯矩设计值及承载力；3、配筋计算。、配筋计算。截面复核截面复核已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及钢筋强度等级，砼及钢筋强度等级求：求：截面的受

19、弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：前提条件：bcyffa1min0bhAs最终公式：最终公式：)5 . 01 (0hAfMsyu)5 . 01 (201abhfMcu或或习题一已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，计，计算跨度算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，（不计梁的自重

20、），持久设计状况，采用混凝土强度等级采用混凝土强度等级C40，级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类别为环境类别为二二类，试求所需钢筋的截面面积（分别采用电力、类，试求所需钢筋的截面面积（分别采用电力、水利规范计算）。水利规范计算）。第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a. 弯距很大，按单筋截面计算得到弯距很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能

21、提高；不能提高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。号弯距。c.提高构件的延性，有利于抗震提高构件的延性，有利于抗震A sA s受压钢筋受拉钢筋能否采用高强钢筋作为受压钢筋？能否采用高强钢筋作为受压钢筋？二、 计算公式与适用条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseasyAf)()2(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycusysyc力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡适用条件适用条件bbhxaa101 或ax 2ax 2bbhxaa101 或当满足如下条件时：当满足如下条件时：此时受压区钢筋不屈服，采用下式配受拉区钢筋：此

22、时受压区钢筋不屈服，采用下式配受拉区钢筋：)(0ahAfMsyu配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。A sA s受压钢筋s15d，400mmd41d封闭箍筋 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志的标志 仍仍然是然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。矩形

23、应力图方法考虑。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述hfxbhfbfbfh0h承载力的观点：承载力的观点：挖去受拉区混凝土，挖去受拉区混凝土，形成形成T形截面，对受弯承载力没有形截面，对受弯承载力没有影响。影响。目的和好处：目的和好处：节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分纵向压应力不是均匀分布布的，离梁肋越远压应力越小。的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采计算上为简化采翼缘计

24、算宽度翼缘计算宽度bf，假定在假定在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。bf的影响因素包括：的影响因素包括：翼缘高度翼缘高度hf 、梁的跨度梁的跨度l0 0、受力情况受力情况( (单独梁、单独梁、整浇肋形楼盖梁整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。T T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 fbT形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb nSb21当1 . 00hhffhb12当05. 01 . 00hhffhb12f

25、hb 6fhb5按翼缘高度fh考虑当05. 00hhffhb12bfhb5确定翼缘的计算宽度时，取所列各项的最小值，但应不大于受压确定翼缘的计算宽度时，取所列各项的最小值，但应不大于受压翼缘的实际宽度翼缘的实际宽度二、 计算简图和基本公式两类两类T形截面：中和轴的位置不同形截面：中和轴的位置不同fhx第一类T形截面中和轴在翼中和轴在翼缘内缘内fhx第二类T形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内相当于宽度为相当于宽度为bf的矩形截面的矩形截面0bhAsfhx界限情况界限情况)2(0fffcusyffchhhbfMAfhbf力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡显然，若显然，若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或则则fhx属第一类属第一类T形截面形截面若若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或则则fhx属第二类属第二类T形截面形截面第一类第一类T形截面的计算公式及适