《二次函数的图像》第一课时教学课件

1、2.4 2.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5变形变形成成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式吗的形式吗? ?w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象是什么形状的图象是什么形状? ?它与它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w由于由于y=3xy=3x2 2

2、-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我们先因此我们先作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 想一想想一想比较函数比较函数 与与 的图象的图象w(2)(2)在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? x-3-2-101234 23xy23xy 231yx213 xy272712123 30 03 31212

3、27274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727(3)(3)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图象与图象与y=3xy=3x2 2的图象有的图象有什么关系什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和它的对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? (4)x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x值的值的增大而增大增大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)2的的值随值随x的增大而减少？的增大而减少？ 23xy 213xy想一想想一

4、想23xy 213xy图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y y轴的直线轴的直线:x=1:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0)(1,0).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2与与y=3xy=3x2 2的图象形状的图象形状相同相同, ,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3xy=3x2 2整体沿整体沿x x轴轴向右平移了向右平移了1 1 个单位个单位二次项系数相同二次项系数相同a0,a0,开口都向上开口都向上. .w想一想想一想, ,在同一坐标在同一坐标系中作二次函数系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在会在什么

5、位置什么位置? ? 23xy 213xy在对称轴在对称轴( (直线直线:x=1):x=1)左侧左侧( (即即x1x1x1时时), ),函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的增大而增大的增大而增大w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图的图象象. .它与二次函数它与二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象有什么的

6、图象有什么关系？它是轴对称图形吗关系？它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐它的对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么? ? 2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增大而值的增大而增大增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大的增大而减少？而减少？ 议一议议一议 27123031227 27 12 30312 27 w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的图象的图象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x

7、-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227图象是轴对称图形图象是轴对称图形. .对称轴是平行于对称轴是平行于y y轴的直线轴的直线:x= -1:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0)(-1,0).二次项系数相同二次项系数相同a0a0, ,开口都向上开口都向上. .w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的

8、图象的增的图象的增减性会怎样减性会怎样? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在对称轴在对称轴( (直线直线:x=-1):x=-1)左侧左侧( (即即x-1x-1x-1时时), ),函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的值随的值随x x的的增大而增大增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 213xy23x

9、y 213 xy213 xyy二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象X=-1X=1二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质的性质2hxay2axy X=hX=h.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值w二次函数二次函数y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们的开口方向它们的开口方向,对称对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是

10、什么?作图看一看作图看一看 想一想想一想完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它们之间有何关系它们之间有何关系? ? 函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 2132xy二次函数二次函数y=3(x-1)2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1个单

11、位个单位,再沿直线再沿直线x=1向向上平移上平移2个单位后得到的个单位后得到的.213xyw先猜一猜先猜一猜, ,再做一做再做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?23xyX=1122xy22xyw想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们它们的开口方向的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看再作图看一看X=1二次函数二次函数y=3(x-

12、1)2-2的的图象可以看作是抛物图象可以看作是抛物线线y=3x2先沿着先沿着x轴向右轴向右平移平移1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1向下平移向下平移2个单位个单位后得到的后得到的.w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2和和y=3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有

13、什么关系?它们是轴对它们是轴对称图形吗称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么是什么?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而增值的增大而增大大?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小? 议一议议一议二次函数二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k与与=ax=ax的关系的关系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的图象的图象: :y=a(x-h)+k(a0) y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成的图

14、象可以看成y=axy=ax的图象先的图象先沿沿x x轴整轴整体左体左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向右平向右平移移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0时时, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .二次函数二次函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值1.指出下列函数图象的开口方向对指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标: ,2132.12xy . 5131.22xy随堂练习随堂练习2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3x2 2的的图象有什么关系图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴它的对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么? ? (2) (2)二次函数二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的图象与二次函数的图象