2020版高中数学 第一部分 3.1 不等关系与不等式 ppt课件

1、3.1不等关系与不等式了解教材新知把握热点考向运用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三在日常生活中，我们经常看到以下标志：在日常生活中，我们经常看到以下标志：问题问题1：他知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？：他知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？提示：最低限速：限制行驶时速提示：最低限速：限制行驶时速v不得低于不得低于50公里；公里；限制质量：装载总质量限制质量：装载总质量G不得超越不得超越10 t；限制高度：装载高度限制高度：装载高度h不得超越不得超越3.5米；米；限制宽度：装载宽度限制宽度：装载宽度a不得超越不得超越3米；米；时间范围：时间范围：t7

2、.5,10.问题问题2：他能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？：他能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：提示：v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.文字言语与数学符号间的转换文字言语与数学符号间的转换文字语言文字语言 数学符号数学符号 文字语言文字语言数学符号数学符号大于大于至多至多 小于小于 至少至少 大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于 不多于不多于 实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大问题问题1

3、：怎样判别两个实数：怎样判别两个实数a、b的大小？的大小？提示：假设提示：假设ab是正数，那么是正数，那么ab；假设；假设ab是负数，那么是负数，那么abab0ababb，bc，那么，那么ac，对吗？为什么？，对吗？为什么？提示：正确提示：正确ab，bc，ab0，bc0.(ab)(bc)0.即即ac0.ac.问题问题2：假设：假设ab，c0，那么，那么ac与与bc有何大小关系？为有何大小关系？为什么？假设什么？假设cbc.ab，c0，ab0，(ab)c0.acbc0，acbc；假设；假设c0，那么有，那么有ac、“、“、“、“表示，而不等式那么是表示两者的不等关系，表示，而不等式那么是表示两者

4、的不等关系，可用可用“ab、“ab、“ab、“ab、“ab等式等式子表示，不难发现，不等关系是可以经过不等式来表达的，子表示，不难发现，不等关系是可以经过不等式来表达的，分开了不等式，不等关系就无从表达分开了不等式，不等关系就无从表达 2比较两个实数比较两个实数a，b的大小，普通用作差比较法，的大小，普通用作差比较法，其根据是：其根据是：abab0，abab0，其本质是断定，其本质是断定(ab)的值与的值与0的大小关系的大小关系 3在运用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的在运用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件例如：前提条件例如： (1)在运用传送性时，假设两个不等式中有一个带等号

5、在运用传送性时，假设两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传送不过去的如而另一个不带等号，那么等号是传送不过去的如ab，bcac. (2)在乘法法那么中，要特别在乘法法那么中，要特别“留意乘数留意乘数c的符号例的符号例如当如当c0时，有时，有abac2bc2；假设无；假设无c0这个条件，这个条件，那么那么abac2bc2就是错误结论就是错误结论(当当c0时，取时，取“) 例例1(1)某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价钱销售，可以元的价钱销售，可以售出售出8万本根据市场调查，假设单价每提高万本根据市场调查，假设单价每提高0.1元，销元，销售量就能够相应减少售量就能够相应减

6、少2 000本，假设把提价后杂志的定价本，假设把提价后杂志的定价设为设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万万元？元？(2)某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成的钢管截成500 mm和和600 mm两种，按照消费的要求，两种，按照消费的要求，600 mm钢管的数量不钢管的数量不能超越能超越500 mm钢管的钢管的3倍试写出满足上述一切不等关倍试写出满足上述一切不等关系的不等式系的不等式 思绪点拨思绪点拨(1)根据根据“销售总收入销售量销售总收入销售量销售单价，销售单价，“不低于即不低于即“大于或等于，可列出不等式；大

7、于或等于，可列出不等式； (2)应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超越管的总长度不能超越4 000 mm；截得；截得600 mm钢管的数量不钢管的数量不能超越能超越500 mm钢管数量的钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系负于是可列不等式组表示上述不等关系 一点通一点通用不等式用不等式(组组)表示实践问题中不等关系表示实践问题中不等关系的步骤：的步骤： 1审题通读标题，分清楚知量和待求量，设出审题通读标题，分清楚知量和待求量，设出待求量；待求量； 2列不等关系列

8、出待求量具备哪些不等关系列不等关系列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件即满足什么条件)；3列不等式列不等式(组组)发掘题意，建立知量和待求量发掘题意，建立知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含包含隐含条件条件)答案：答案：D2某隧道入口竖立着某隧道入口竖立着“限高限高4.5米的警示牌，是指示米的警示牌，是指示司机要平安经过隧道，应使车载货物高度司机要平安经过隧道，应使车载货物高度h满足关系为满足关系为()Ah4.5Ch4.5 Dh4.5答案：答案：C3用不等式表示用不等式表示“a与与b的差是非负数为的差是非负数为_答案：答案：a

9、b04配制配制A、B两种药剂，需求甲、乙两种原料知两种药剂，需求甲、乙两种原料知配一剂配一剂A种药需甲料种药需甲料3克，乙料克，乙料5克；配一剂克；配一剂B种药需甲料种药需甲料5克，乙料克，乙料4克今有甲料克今有甲料20克，乙料克，乙料25克，假设克，假设A、B两两种药至少各配一剂，设种药至少各配一剂，设A、B两种药分别配两种药分别配x、y剂剂(x、yN)，请写出，请写出x、y应满足的不等关系式应满足的不等关系式 例例2比较以下各组中两个代数式的大小：比较以下各组中两个代数式的大小： (1)x23与与3x； (2)知知a，b为正数，且为正数，且ab，比较，比较a3b3与与a2bab2. 思绪点

10、拨思绪点拨将两个代数式作差，并对差式进展变形将两个代数式作差，并对差式进展变形(因式分解或配方因式分解或配方)，判别变形后式子的符号，即可得解，判别变形后式子的符号，即可得解 一点通一点通本例比较大小的方法称为本例比较大小的方法称为“作差比较法，作差比较法，其解答问题的普通步骤为其解答问题的普通步骤为 (1)作差：对要比较大小的两个式子作差；作差：对要比较大小的两个式子作差； (2)变形：对差式经过通分、因式分解、配方等手段进变形：对差式经过通分、因式分解、配方等手段进展变形；展变形； (3)判别符号：对变形后的结果结合题设条件判别出差判别符号：对变形后的结果结合题设条件判别出差的符号；的符号

11、； (4)作出结论作出结论6知知x1，试比较，试比较x31与与2x22x的大小的大小其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_思绪点拨思绪点拨直接利用不等式的根本性质逐一判别；直接利用不等式的根本性质逐一判别；答案：答案： 一点通一点通 利用不等式性质判别式子能否成立的方法利用不等式性质判别式子能否成立的方法 (1)运用不等式的性质判别要留意不等式成立的条件，运用不等式的性质判别要留意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质 (2)特值法取特值时要遵照如下原那么：一是满足题特值法取特值时要遵照如下原那么：一是满足题设条件；二是取值要简单，便

12、于验证计算设条件；二是取值要简单，便于验证计算答案：答案：C 1比较两个实数或者代数式的大小的根据比较两个实数或者代数式的大小的根据 ab0ab；ab0ab；ab0ab. 常用的方法是作差法常用的方法是作差法 2不等式的性质是处理不等式问题的根据，根据不等式的性质是处理不等式问题的根据，根据不等式性质可以判别命题的真伪，可以对不等式变形求不等式性质可以判别命题的真伪，可以对不等式变形求解和比较代数式的大小，可以证明复杂不等式特别是解和比较代数式的大小，可以证明复杂不等式特别是涉及字母的取值范围问题时，必需根据所给条件和不等涉及字母的取值范围问题时，必需根据所给条件和不等式性质进展求解，否那么就容易出错式