三重积分习题学习教案

1、会计学1三重积分习题三重积分习题第一页，编辑于星期一：八点 四十分。2. 锥面第1页/共28页第二页，编辑于星期一：八点 四十分。3. 椭球面第2页/共28页第三页，编辑于星期一：八点 四十分。4. 双曲面第3页/共28页第四页，编辑于星期一：八点 四十分。第4页/共28页第五页，编辑于星期一：八点 四十分。第5页/共28页第六页，编辑于星期一：八点 四十分。5. 抛物面第6页/共28页第七页，编辑于星期一：八点 四十分。第7页/共28页第八页，编辑于星期一：八点 四十分。第8页/共28页第九页，编辑于星期一：八点 四十分。第9页/共28页第十页，编辑于星期一：八点 四十分。第10页/共28页

2、第十一页，编辑于星期一：八点 四十分。1x+ y=1yozx1z=xy. 所围成的区域所围成的区域 与与 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3 第1(1)题第11页/共28页第十二页，编辑于星期一：八点 四十分。z =01x+ y=1ozx1yz=xy. 所围成的区域所围成的区域 与与 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3 第1(1)题第12页/共28页第十三页，编辑于星期一：八点 四十分。11z =0ozxx+ y=1y Dxyzz ,y,xfyxI0)d(dd。zz , y,xfyxxyxd )(dd0

3、1 010 。z=xy. 所围成的区域所围成的区域 与与 0 , 1 : zyxxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3 第1(1)题第13页/共28页第十四页，编辑于星期一：八点 四十分。1Dxy10 xz y习题10-3 第1(2)题第14页/共28页第十五页，编辑于星期一：八点 四十分。习题10-3 第1(3)题第15页/共28页第十六页，编辑于星期一：八点 四十分。azob12222 byaxyxcz=xy.区区域域。 所所围围成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3

4、 第1(4)题第16页/共28页第十七页，编辑于星期一：八点 四十分。zz = 0a12222 byaxcz=xyyxb.o区区域域。 所所围围成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3 第1(4)题第17页/共28页第十八页，编辑于星期一：八点 四十分。azoxycz=xyb.区区域域。 所所围围成成的的在在第第一一卦卦限限的的及及0 1, )0( c : 2222 zbyaxcxyzzyxzyxfIddd ),( 计计算算习题10-3 第1(4)题第18页/共28页第十九页，编辑于星期一：八

5、点 四十分。azoxycz=xyb.zzyxfyxIDcxyd ),(dd zzyxfyxcxyaxaabd ),(dd Dxy:cxyz 围围成成 1 2 byax,y,xz = 0直角坐标：上顶上顶：下底下底 由由 是是曲曲顶顶柱柱体体, , 用哪种坐标？abDxyy x0第19页/共28页第二十页，编辑于星期一：八点 四十分。4. 计算三重积分 。其中 是由曲面 dxdydzzxy32 xyz 与平面 ， 及 所围成的闭区域。 xy 1 x0 z分析: 由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、 柱面 坐标和球面坐标计算的特点, 故本题考虑利用直角坐标来计算.解: (1) 求 （如图

6、）在平面 上的投影区域为 xoyxyD10 ,0 : xxyDxy(2) 确定上顶曲面 及下顶曲面 。1 2 0 xyz(3) 转化为先对 后对 的三次积分计算：zyx ,因为当 时满足 ， ,0 x0 yxyDyx ) ,(。因此1 xyz :2 0: zzoxyz xy yx第20页/共28页第二十一页，编辑于星期一：八点 四十分。 dxdydzzxy32 xyDdzzxydxdyxy 0 32 xyDdxdyyx6541 xdyyxdx 0 651 0 413641 第21页/共28页第二十二页，编辑于星期一：八点 四十分。习题10-3 第7题第22页/共28页第二十三页，编辑于星期一：

7、八点 四十分。8. 计算三重积分 . 其中 是由锥面 zdxdydz 22yxRhz 与平面 所围成的闭区域。 hz )0 , 0( hR被竖坐标为 的平面所截的平面闭区域为圆域 z22222 :hzRyxDz 故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；222 :RyxDxy 所以本题也可采用柱面坐标计算解法1：利用“先二后一”方法计算。由于 ， 0 ,) ,( | ) , ,(hzDyxzyxz 面上的投影区域为圆域考虑到积分区域 在 坐标 xoy 分析 由于被积函数 只与变量 有关, 且积分区域 z zzyxf ) , ,(xyzoRRhzD第23页/共28页第二十四页，编辑于

8、星期一：八点 四十分。其中 ，故 22222 :hzRyxDz zdxdydz zDhdxdyzdz 0 hdzhzRz 0 222 hdzzhR 0 3222241hR 解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下 20 ,0 , :RhzRh故有 zdxdydz hRhRdzzdd 0 2 0 RdRhh 0 2222)(212RRhh042222)421( 2241hR 注意：从上面两种解法的过程来看, 虽然本题可用两种方法来计算，但“先二后一”法相对简便。第24页/共28页第二十五页，编辑于星期一：八点 四十分。9(2). 计算三重积分 , 其中 是由圆锥面 zdxdydz 22yxz 与上

9、半球面 所围成的闭区域。 222zxy分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。 解法1：利用“先二后一”方法计算。因 ( , , )|( , ), 02zxyzxyDz 由于当 时， ； 01z222 :zyxDz 而当 时， 。 12z222: 2zDxyz yzxo12D第25页/共28页第二十六页，编辑于星期一：八点 四十分。故需用平面 将积分区域 划分为两部分：1z 21 1( , , )|( , ), 01zxyzxyDz 其中2( , , )|( , ), 12zxyzxyDz zdxdydz 21zdxdydzzdxdydz 1 2 0 1zzDDzdzdxdyzdzdxdy 1 222 0 1(2)zz dzzzdz124240111()44zzz2于是，得第26页/共28页第二十七页，编辑于星期一：八点 四十分。解法2：利用柱面坐