第十一章 非参数检验

1、第十一章第十一章 非参数检验非参数检验 （Nonparametric testNonparametric test）2022-6-292教学要求教学要求l区分参数检验、非参数检验区分参数检验、非参数检验l掌握非参数检验的优缺点及应用条件掌握非参数检验的优缺点及应用条件l理解秩和检验的基本原理理解秩和检验的基本原理l掌握不同设计、不同类型资料的秩和检验应用掌握不同设计、不同类型资料的秩和检验应用3参数检验：参数检验：如果样本所来自的总体分布已如果样本所来自的总体分布已知（如正态分布），对其知（如正态分布），对其总体参数总体参数进行假进行假设检验，称为参数检验设检验，称为参数检验。 4非参数检验：

2、非参数检验：不考虑研究对象总体分布的具体形不考虑研究对象总体分布的具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是对总体式，也不对总体参数进行统计推断，而是对总体分布进行检验。又称任意分布检验（分布进行检验。又称任意分布检验（distribution-distribution-free testfree test）。）。可应用非参数检验的情况可应用非参数检验的情况1. 1.不满足正态和方差齐性条件不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；的小样本资料；2. 2.总体分布类型不明总体分布类型不明的小样本资料；的小样本资料；3. 3.一端或两端是不确定数值一端或两端是不确定数值（如（如0.0020.002、

3、6565等）的资料等）的资料（必选）（必选）；4. 4.单向单向有序有序列联表资料；列联表资料；已知已知总体分布类型，对总体分布类型，对未知未知参数参数进行统计推断进行统计推断依赖于特定分布类依赖于特定分布类型，比较的是型，比较的是参数参数 参数检验参数检验 （parametric testparametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric testnonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型不作严格要求不作严格要求 不受分布类型的影响，比不受分布类型的影响，比较的是较的是总体分布位置总体分布位置 优点：优点：方法简便、易学易用，应用

4、范围广，对方法简便、易学易用，应用范围广，对数据要求不高，可用于参数检验难以处理的资数据要求不高，可用于参数检验难以处理的资料料( (如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值“50mg”50mg”等等 ) )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低。会损失部分信息，其检验效能较低。 注 意:凡符合或经过变换后符合参数检验条件的凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，最好用参数检验。当资料不具备参资料，最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效数检验的条件时，非参数

5、检验是一种有效的分析方法。的分析方法。秩和检验秩和检验 （Rank sum testRank sum test） 基于秩次转换的非参数检验。将变量值从小基于秩次转换的非参数检验。将变量值从小到大或从弱到强转换成秩次后，推断一个总到大或从弱到强转换成秩次后，推断一个总体分布位置的中位数体分布位置的中位数MM和已知和已知MM0 0、两个或多、两个或多个总体的分布是否不同。个总体的分布是否不同。9主要内容主要内容第一节第一节 配对资料的配对资料的WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验第二节第二节 完全随机设计两样本比较的完全随机设计两样本比较的WilcoxonWilcoxon秩和检验秩

6、和检验第三节第三节 完全随机设计多样本比较的完全随机设计多样本比较的H H检验检验 第四节第四节 随机区组设计资料的随机区组设计资料的Friedman Friedman MM检验检验910第一节第一节 配对样本比较的配对样本比较的WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验(Wilcoxon signed rank test)(Wilcoxon signed rank test)【例【例11-111-1】对】对1212份糖尿病早期微血管病变的患者的血清分别用两种分析仪（仪器份糖尿病早期微血管病变的患者的血清分别用两种分析仪（仪器一和仪器二）测定内生肌酐浓度，结果见表一和仪器二）测定内生

7、肌酐浓度，结果见表11-211-2，问两种仪器测定的结果有无差，问两种仪器测定的结果有无差异？异？表表11-2 两种仪器测定内生肌酐浓度两种仪器测定内生肌酐浓度编号仪器一仪器二差值d正秩次负秩次175.8072.403.42291.5087.404.13382.5082.5004158.80113.2045.611553.1060.40-7.36691.60105.70-14.19783.4078.105.348156.70119.3037.4109156.20150.305.9510100.30111.20-10.981151.7050.401.3112145.80154.50-8.77合计

8、363012方法步骤方法步骤1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H H0 0：差值的总体中位数：差值的总体中位数MMd d=0 =0 H H1 1：差值的总体中位数：差值的总体中位数MMd d00 0.050.05132 2、计算检验统计量、计算检验统计量T T值值（1 1）求差值）求差值（2 2）编秩次：）编秩次： 按绝对值大小按绝对值大小 差值为差值为0 0舍去不计舍去不计 秩次相等取平均秩次秩次相等取平均秩次（3 3）求秩和：）求秩和：T T+ + ，T T- - （T T+ +T+T- - =n(n+1)/2=n(n+1)/2）（4 4）确定检验统计量）确定检

9、验统计量T:T:（任取任取T T+ +或或T T- - ）H H0 0为真时，服从为真时，服从对称分布对称分布, ,大多数大多数情况下，情况下，T T在对称在对称点点n(n+1)/4n(n+1)/4附近附近H H0 0为非真时，为非真时，呈偏态分布呈偏态分布, ,大多大多数的情况下，数的情况下，远离对称点远离对称点n(n+1)/4n(n+1)/4配对符号秩检验基本思想配对符号秩检验基本思想lH H0 0为真时远离为真时远离n(n+1)/4n(n+1)/4为小概率事件，即为小概率事件，即超出超出 水准所列界值范围的可能性不大；水准所列界值范围的可能性不大；l若远离若远离n(n+1)/4n(n+1

10、)/4，超出界值范围，则，超出界值范围，则，拒绝，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1。3 3、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论根据根据T T值（值（ T T+ +=54.5 =54.5 或或 T T- -=11.5 =11.5 ）查）查T T界值表界值表（P P716716附表附表9 9）如果如果T T位于界值区间内，位于界值区间内，PP ，不拒绝，不拒绝H H0 0；如果如果T T位于检验界值上或区间外，位于检验界值上或区间外，P P，拒，拒绝绝H H0 0，接受，接受H H1 1。17正态近似法正态近似法n50n50时，时，T T分布近似正态分布可用正分布近似正态分布

11、可用正态近似法作态近似法作u u检验：检验：相同秩次较多时校正相同秩次较多时校正3(1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn单个样本中位数与总体中位数比较单个样本中位数与总体中位数比较 通过推断差值的总体中位数和通过推断差值的总体中位数和0 0是否有差别，是否有差别，推断样本所在的总体中位数推断样本所在的总体中位数MM与已知总体中与已知总体中位数位数MM0 0是否有差别。是否有差别。 1819配对设计的符号秩检验配对设计的符号秩检验SPSSSPSS操作操作数据：例数据：例11-111-1步骤：步骤：AnalyzeNonparametricAnalyzeNonparametr

12、ic Tests Tests2 related samples 2 related samples test pair list: test pair list: type:type:wilcoxonwilcoxon ok ok20第二节第二节 完全随机设计两样本比较的完全随机设计两样本比较的WilcoxonWilcoxon秩和检验（秩和检验（Wilcoxon rank sum testWilcoxon rank sum test）21( (计量资料计量资料) )一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较21【例【例11-211-2】某医院某医生对】某医院某医生对2828例糖尿病早期微血

13、管病变的患者，例糖尿病早期微血管病变的患者，按年龄、性别、病程、中医证候评分、生存质量量表评分、按年龄、性别、病程、中医证候评分、生存质量量表评分、饮食控制等情况，随机分为两组，试验组采用西药加中药联饮食控制等情况，随机分为两组，试验组采用西药加中药联合治疗方法，对照组采用西药加安慰剂治疗方法，治疗合治疗方法，对照组采用西药加安慰剂治疗方法，治疗4 4周，周，测定测定2424小时尿蛋白改变量，结果见表小时尿蛋白改变量，结果见表11-311-3，问该中药对糖尿病，问该中药对糖尿病患者早期微血管病变有无疗效？患者早期微血管病变有无疗效？ 表表11-3 糖尿病早期微血管病变患者疗效糖尿病早期微血管病

14、变患者疗效编号试验组秩次编号对照组秩次122.06.516.01225.0926.02345.01238.03452.01449.14552.014519.05677.015622.06.5785.017724.088122.919837.0109213.021943.01110268.0221052.01411 1182.01612 12122.01813 13124.020合计n1=10T1=154.5n2=13T2=121.523步骤：步骤：1 1、混合编秩混合编秩、数据相等取平均秩、数据相等取平均秩2 2、分别求两组秩和、分别求两组秩和3 3、以样本量较小组的秩和为以样本量较小组的秩和

15、为T T4 4、查成组设计的、查成组设计的T T界值表、确定界值表、确定P P值值24正态近似法正态近似法: : n n1 11010或或n n2 2-n-n1 11010)(1 (12) 1(2/ ) 1(33211NNttNnnNnTujj含含 量量 吸烟工人吸烟工人 不吸烟工人不吸烟工人 合计合计 秩范围秩范围平均秩平均秩秩秩 和和吸烟工人吸烟工人不吸烟工人不吸烟工人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)很低很低 1 2 3低低82331中中161127偏高偏高10 414高高4 0 4合合 计计39(n1 )40(n2 )79表表11-3 吸烟工人

16、和不吸烟工人的吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较含量比较13 2434193561486275 68.57679 77.5 2 4152437768528685274310 0二、频数表资料或等级资料的两样本比较二、频数表资料或等级资料的两样本比较13123(1)/2.3.7023()(1)(1)12jjTn Nuttn n NNNP0.00051917(T1 )1243( T2)26完全随机设计的两样本比较的完全随机设计的两样本比较的秩和检验秩和检验SPSSSPSS操作操作数据：例数据：例11-211-2，例，例11-311-3步骤：步骤：AnalyzeNonparametricA

17、nalyzeNonparametric Tests Tests2 independent-samples2 independent-samples test variable list: test variable list: grouping variable:grouping variable: define groups:define groups: test test type:Mann-Whitneytype:Mann-Whitney U U ok ok第三节第三节 完全随机设计多个完全随机设计多个样本比较的样本比较的Kruskal-Wallis HKruskal-Wallis H检

18、验检验27甲药乙药丙药死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.5 1016.0 46.5 135.5 1120.5 69.0 240.5 1322.5 712.5 346.0 1429.0 918.0 549.0 1536.0 1224.0 8633819 5 5 5表表11-4 11-4 三种药物杀灭钉螺的死亡率（三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较）比较2829基本步骤：基本步骤：1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准2 2、混合编秩混合编秩，分组求秩和，分组求秩和R Ri i3 3、计算检验统计量、计算检验统计量H H4 4、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 ： 小样本，大样本小样本，大样本30H值的计算：2123(1)(1)iiRHNN Nn22()iiRRRH331()/()cjjHHHcttNN3