参数估计的基本理论和相关抵消(第五讲)

1、)(zx)(zx( )( )( )z tx tn txxx( ( )J x z)(zxxxxx( )x z TE xxMVx TE xxMVx)(zxBzazx)(Lx ( ( )TJ x zExxLx TE xxzBaxLLLLxLaLB)(xE)(zE)var(x)var(z),cov(zx1cov( , )(var( )LBx zz1( )cov( , )(var( )( )LaE xx zzE zLaLB1( )cov( , )(var( ) ( )LLLxaB zE xx zzzE z 1()var( )cov( , )(var( ) cov( , )TE xxxx zzz x1()

2、( )cov( , )(var( ) ( ( )( )( )LE xE xx zzE zE zE x ( )( )()TTE x E xx E xE xx估计误差的均方差估计误差的方差估计误差的均方差估计误差的方差)()0LE xE xx掌握结论掌握结论不要求推导过程不要求推导过程)2)(exp(21),;(22xxp2nxx ,.,1m,.,1122),.,;(21mxpnxx ,.,1m,.,1 nxx ,.,11111( )( ,.,.,)( ,.,)nnnmimiLp xxp x)(nLm,.,21m,.,21m,.,1ML)(nLm,.,210.21mLLLm,.,1nxx ,.,1

3、),.,(1mxpiziiixziLSx21( )niiJ xizn rA1212.rkkkrka xa xa xb1212.rkkkrkka xa xa xb1,.,kkraa1,.,rxxk(1,2,., )kjajrnbb ,.,122121211(.)nnrkkkrkkkka xa xa xb() ()TTAxbAxb 22bAx() ()TTAxbAxb 12121( )rrlllrxxbAxa aaa xx r个矢量个矢量 组成一个组成一个r维子空间，称为估计空间。维子空间，称为估计空间。 一定在估计空间中。一定在估计空间中。b通常不通常不在估计空间。在估计空间。bAAAxTTLS

4、1)(bb1a2abb1 1x a22x aLSE估计的矢量空间解释估计的矢量空间解释la( , )0Hllaa()0HHAAAxb1()HHxA AA bTnbbb),.,(1LSx1( ,.,)kkkkrkbfx aa1,.,kkraa211( )( ,.,)nkkkkrks xbfx aak12,nWdiag w ww1()HHWLSxA WAA Wb221()()HHknHHwkkWW WEwWAxbAxb),.,(1nxx1lim ( ,.,) 1nnPxx),.,(1nxxn)(E1212122)(E)()(2DE12)()(21DD12)(E)(xJ0 x1p0111xxa p1a1()J x0()J x1a1p1()J x2pjjjjpaxx11()jJ x()jJ x1()()jjJ xJ x1()jJ x()jJ xjx(10) 上式与(6、7)式完全一致，这说