湖南省湘西州吉首市2023届九年级上学期期末素质监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖南省湘西州吉首市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x22.下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B.天气预报说“明天降水的概率为65%”，意味着明天一定下雨

C.随机事件发生的概率为12

D.不可能事件发生的概率为4.将二次函数y=(x-1)2的图象向上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是(

)A.y=(x-1)2-2 B.y=(x-1)2+25.对于反比例函数y=3x，下列说法不正确的是(

)A.这个函数的图象分布在第一、三象限

B.点(1,3)在这个函数的图象上

C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当x>0时，y随x的增大而增大6.已知x1，x2是x2-3x+1=0方程的两个实数根，则xA.-3 B.3 C.-1 D.17.函数y=kx+3与y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为(

)A.48°

B.96°

C.132°

D.144°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：

①abc>0；

②2a+b=0；

③3b-2c<0；

④am2+bm≥a+b(m为实数)．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥AB于点P，设EF=x，EP=y，则x2+y2A.23-1

B.4-23

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．12.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)13.九年级(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．14.若A(-2,a)，B(1,b)，C(2,c)为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是______(用“<”连接)15.如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'B'C'，若∠A=120°，∠C=35°，则∠A'BC的度数为______．16.如图，P是反比例函数y=kx的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k=______．

17.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是______．18.如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物C1线绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于另一点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于另一点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2-4x+3

(1)将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；并写出其对称轴和顶点坐标；

(2)21.(本小题8分)

如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(4,1)，B(-1,-4)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOD的面积；

(3)根据图象直接写出不等式ax+b>22.(本小题8分)

甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．

(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；

(2)规定：若m、n都是方程x2-5x+6=0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x223.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．

(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；

24.(本小题8分)

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米．

(1)若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案．

(2)求S关于x的函数关系式，并求出最大面积．25.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF/​/DC交OC延长线于点F，且∠CDB=30°．

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=2BC，点B的坐标为(1,0)，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．

①求点P的坐标和PE的最大值．

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．

B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0．

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(2.答案：B

解析：解：A：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B：是中心对称图形，故此选项符合题意；

C：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D：不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

3.答案：D

解析：解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，因此选项A不符合题意；

B.天气预报说“明天降水的概率为65%”，并不能说明明天一定会下雨，只是下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；

C.随机事件发生的概率不一定都是12，还可能是其它的数，因此选项C不符合题意；

D.不可能事件发生的概率为0，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．

4.答案：B

解析：解：二次函数y=(x-1)2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是：y=(x-1)2+2，

故选：B5.答案：D

解析：解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确，不符合题意；

B、点(1,3)在这个函数图象上，故原题说法正确，不符合题意；

C、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确，不符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；

故选：D．

利用反比例函数的性质进行解答即可．

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y= kx(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y6.答案：B

解析：解：∵x1，x2是x2-3x+1=0方程的两个实数根，

∴x1+x2=3，

故选：B．

根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．

7.答案：A

解析：解：∵y=kx+3，令x=0，则y=3，

∴y=kx+3与y轴交点在正半轴，故B，C选项错误，

A选项中，一次函数k>0，反比例函数比例系数k>0，故A选项正确，

D选项中，一次函数k<0，反比例函数比例系数k>0，故D选项错误，

故选：A．

根据一次函数解析式可得与y轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数k的符号，即可求解．

本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．8.答案：B

解析：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD=132°，

∴∠A=48°，

∵弧BD对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOD，

∴∠BOD=2∠A=96°，

故选：B．

根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°，求出∠A=48°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠A，再求出答案即可．

本题考查了圆周角定理，和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．9.答案：D

解析：解：①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab<0，

∵当x=0时，二次函数的图象与y轴交于负半轴，

∴c<0

∴abc>0，故①正确；

②∵对称轴x=-b2a=1，

∴2a+b=0，故②正确；

③∵2a+b=0，

∴a=-12b，

∵当x=-1时，y=a-b+c>0，

∴-12b-b+c>0

∴3b-2c<0，故③正确；

④根据图象知，当x=1时，y有最小值a+b+c；

当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，10.答案：D

解析：解：连接AE、OE、AO，如图，

∵四边形ABCD为正方形，CD为半圆O的直径，

∴∠CDA=∠BAD=90°，OD=2，AD=4，

∴OA=42+22=25，

∵EF⊥DA，EP⊥AB，

∴四边形APEF为矩形，

∴EP=AF=y，

∴EF2+EP2=EF2+AF2=x2+y2=AE2，

即x2+y2=AE，

当AE的值最小时，x2+y2的值最小，

∵AE≥OA-OE(当且仅当O、E、A共线时取等号)，

∴AE的最小值为25-2，

即x2+y211.答案：相离

解析：解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=4．

故r=3<d=4，

∴直线与圆的位置关系是相离．

故答案为：相离．

欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离．

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．12.答案：36π

解析：解：根据题意得：

S侧=πrl=π×82×9=36πcm2．

故答案为：36π13.答案：12

解析：解：设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x-1)本图书，

依题意得：x(x-1)=132，

整理得：x2-x-132=0，

解得：x1=12，x2=-11(不合题意，舍去)．

故答案为：12．

设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x-1)本图书，根据全组共互赠了132本图书，即可得出关于14.答案：a<b<c

解析：解：∵y=(x+1)2-9，

∴开口向上，二次函数的对称轴为直线x=-1，

距离对称轴越远，函数值越大，

∵-1-(-2)=1，

1-(-1)=2，

2-(-1)=3，

∴a<b<c．

故答案为：a<b<c．

15.答案：20°

解析：解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'B'C'，

∴∠ABA'=45°，

∵∠A=120°，∠C=35°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-120°-35°=25°，

∴∠A'BC=∠ABA'-∠ABC=45°-25°=20°．

故答案为：20°．

由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'B'C'，可求得∠ABA'=45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．

本题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．16.答案：-8

解析：解：根据题意得|k|=8，

而反比例函数图象分布在第二、四象限，

所以k<0，

所以k=-8．

故答案为-8．

利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值17.答案：13解析：解：

共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，

所以概率为13．

故答案为：13．

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=18.答案：-7

解析：解：由题意得：每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，

∵2023=7+12×168，

∴x=2023时的函数值与x=7时的函数值相等，

即m的值等于x=7时的纵坐标，

对于函数y=-x2+6x(0≤x≤6)，

当x=7时，y=-72+6×7=-7，

则m=-7，

故答案为：-7．

根据整个函数图象的特点可知，每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，再根据2023=7+12×168可得19.答案：解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0，

解得：a<3，

则a的取值范围是a<3；

(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：

1+x1=-21⋅x1解析：(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可；

(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系列出方程，求出解确定出所求即可．

20.答案：解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1，

∴该二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,-1)；

(2)如图，当解析：(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项函系数的一半的平方来凑完全平方公式，把一般式转化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．

(2)根据二次函数的图象即可解答．

本题考查了二次函数的图象与性质及顶点坐标的求法，熟知二次函数的顶点式是解题关键．21.答案：解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(4,1)，

∴1=k4，即k=4，

∴反比例函数的解析式为：y=4x．

∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过点A(4,1)，B(-1,-4)，

∴1=4a+b-4=-a+b，

解得a=1b=-3．

∴一次函数的解析式为：y=x-3；

(2)∵y=x-3；

令x=0，则y=-3，

∴D(0,-3)，

即DO=3．

∴S△AOD=12×3×4=6解析：(1)将点A(4,1)代入反比例函数解析式得出k=4，根据A(4,1)，B(-1,-4)，待定系数法求解析式即可求解；

(2)根据一次函数得出D(0,-3)，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解；

(3)根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集，即可求解．22.答案：解：(1)画树状图如图所示：由图知共有12种等可能结果，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)；

(2)解方程x2-5x+6=0得x1=2，x2=3，

由(1)知若m、n都是方程x2-5x+6=0的解有4种可能，

若m、n都不是方程x2-5x+6=0的解有2种可能，即：

P(小明获胜)=解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有23.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(-3,-4)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(-4,3)；

(3)根据题意可知，解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

24.答案：解：(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则平行于墙的一面就为(24-4x)米，

由题意得x(24-4x)=20，解得x1=1，x2=5，

∴24-4x=20或4，

∴若围成花圃的总面积为20平方米，花圃垂直于墙的一面篱笆长为1米，平行于墙的一面长为20米或垂直于墙的一面篱笆长为5米，平行于墙的一面长为4米；

(2)S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)；

∴S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36，解析：(1)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则靠墙的一面就为(24-4x)米，利用长方形的面积公式，列方程求解即可；

(2)设垂直于墙的一面篱笆长为x米，则靠墙的一面就为(24-4x)米，利用长方形的面积公式，可求出关系式，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积．

本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．25.答案：(1)证明：∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵BF//DC，

∴∠FBO=∠CEO=90°，

∴FB⊥OB，OB是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线；

(2)∵∠CDB=30°．

∴∠CAB=60°，

连接BC，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE，

在△COE和△DBE中，

CE=DE∠CEO=∠DEB=